毕业设计网站选题,域名查询官网入口,保定比较好的网站建设公司,七牛云wordpress加速百度cdn我的公众号“每日晴天”#xff0c;可关注领取我的笔记pdf版哦~------------------------------------------------------------------------------一、向量1、简单的高中那些就不说了....2、左右手系#xff1a;右手系#xff1a;将右手四指#xff08;拇指除外#xff0…我的公众号“每日晴天”可关注领取我的笔记pdf版哦~------------------------------------------------------------------------------一、向量1、简单的高中那些就不说了....2、左右手系右手系将右手四指拇指除外从x轴方向以小于π的角度弯向y轴方向如果拇指所指的方向为z轴的方向则称此坐标系为右手系。左手系将左手四指拇指除外从x轴方向以小于π的角度弯向y轴方向如果拇指所指的方向为z轴的方向则称此坐标系为左手系。3、单位向量的方向设向量 p的长度为 则它的单位向量可以表示为 。所以向量投影的定义为 其中方向余弦是 。三个方向余弦的平方和等于1 4、向量的内积两个向量a和b的内积记作 定义为下面的实数 若a与b中有一个为0的向量则 。其中 。5、对于任意的向量abc以及任意实数λ有1若 则 2 3 4 6、向量的外积1定义两个向量a与b的外积记作 它仍是一个向量将其长度规定为 它的方向规定为与ab均垂直并且使 成右手系。2性质①若ab中有一个为0则a×b0。②a×b0的充分必要条件是a与b共线。外积的几何意义当a与b不平行时 表示以a和b为领边的平行四边形的面积。3外积的计算性质对于任意的向量abc以及任意实数λ外积有① ② ③ ④ 。4外积的计算设 。 。为了方便记忆可以写成7、向量的混合积1定义三个向量abc的混合积记作(a,b,c)它是一个数规定 2几何意义以三个非零向量abc为棱作一个平行六面体其底面积为|a×b|高为 其中θ为c与a×b的夹角。于是该平行六面体的体积为3在空间直角坐标系中建立混合积的坐标表达式设 。从而有注意有的地方是写成此时他们定义的混合积是 二、空间平面及其方程1、平面的点法式方程设π平面的法向量 是π平面上的一点因此其平面方程为 其实很简单记住原理使法向量和平面上的一条向量垂直就可以了2、平面的一般式方程 其中 这个方程称为平面的一般式方程1设C≠0则方程可以化成 对照平面的点法式方程我们可以知道这是一个过 且以 为法向量的平面。2特点①D0时方程表示一个过原点的平面。②当D≠0时若ABC中只有一个为零则平面平行于某个坐标轴如只有C0时平面的法向量与z轴垂直因此平面平行于z轴③当D≠0时若ABC中只有一个不为零则平面平行于某坐标面如只有A≠0则平面的法向量平行于x轴因此平面平行于yOz面3、平面的截距式方程当abc≠0时平面 在x、y、z轴上的截距分别为a、b、c因此这种形式的平面称为平面的截距式方程。4、平面的三点式方程用三点可以确定一个平面三个点都在这个平面上面设 。则这三个点构成的三个向量他们的混合积等于0所以得到方程5、两平面间的关系设两个平面 。结论1两个平面重合 2两个平面平行 3两个平面相交 6、同轴平面束经过同一条直线的所有平面的集合叫做同轴平面束。设l为平面π1和平面π2的交线则可以设λ1和λ2就可以得到以直线l为轴的平面束方程 、三、空间直线及其方程1、直线的点向式方程或者叫直线的对称式方程设 向量 是l的方向向量所以P(x,y,z)在l上 向量P0P平行于s则有 。此方程称为直线的点向式方程。2、直线的一般式方程当时由方程组确定3、直线与直线的关系设两条空间直线 分析l1过点 方向向量 l2过点 方向向量 。两直线固定点的向量P1P2为 1共面与异面的判断s1、s2、P1P2的混合积为0则 共面否则两直线异面。2共面后判断是否重合、平行、相交。①两直线重合 ②两直线平行 且不平行于向量 ③两直线相交 三个向量共面但s1与s2不平行 四、直线与平面的关系点和直线和平面的关系1、直线与平面的关系设 , .记s为l的方向向量 π的法向量为 1l在π上 s垂直于n且点 满足平面π的方程2l与π平行 方向向量s与n垂直但是点不满足平面π的方程 3l与π相交 方向向量s与n不垂直 4l与π垂直 s//n即s×n0 2、直线与平面相互之间的夹角都是锐角设l1、l2的方向向量分别为s1s2。平面π1和π2的法向量分别为n1和n2。1两条直线的夹角s1和s2的夹角为θ把 因为两直线的夹角一定为锐角称为两直线的夹角。 。2两个平面的夹角n1与n2的夹角是θ把 因为平面的夹角一定为锐角称为平面的夹角的夹角。 。3平面与直线的夹角设s1和n1的夹角为θ把 称为直线l1与平面π1的夹角。有 。3、距离问题1点到直线的距离设 是空间一定点过点 且方向向量为s的直线用 表示点P0到l的距离用 表示。设θ为向量s与向量P1P0的夹角则从图中可以得到有 又因为从外积公式得到 所以 。2点到平面的距离设 是空间一定点过点 且法向量n的平面用 表示点P0到l的距离用 表示。设θ为向量n与向量P1P0的夹角则从图中可以得到 。由内积公式可以得到 所以可以得到 。对于π平面的方程为AxByCzD0则公式为
