花80亿美元建空间站,整站优化提升排名,网站建设维护保密协议,sem什么意思[2021.1.27多校省选模拟10]染色 突然发现我对概率期望的理解不是很好。。。
部分分1#xff1a;可以直接进行状压dp#xff0c;然后按照题意模拟即可。
部分分2#xff1a;首先可以发现这个问题是min_max容斥形式#xff0c;然后对于min(T)的问题#xff0c;我们将问题转…[2021.1.27多校省选模拟10]染色 突然发现我对概率期望的理解不是很好。。。
部分分1可以直接进行状压dp然后按照题意模拟即可。
部分分2首先可以发现这个问题是min_max容斥形式然后对于min(T)的问题我们将问题转化为有p的概率获得某个物品然后问第一次获得物品的时间期望。但是我考场上推导的等比数列是错误的主要是因为没有处理选择的那一次贡献这样就会少加1.
然后我想到一个比较好理解的模型就是考虑一个宽度为1的矩形然后每次一定比例p是选择1-p的比例是不选择然后不选择的这一段会在下一天继续分割。这样相当于我们要求解的就是这些东西的总面积。 具体证明方法
根据递归式列出方程证明S(p-1)S1利用等比数列求和证明 求解∑i1∞P∗(1−P)i∗i\sum_{i1}^{\infty}P*(1-P)^i*i∑i1∞P∗(1−P)i∗i感性认为每一天期望获得p个物品那么总天数就是用1来除但是实际上不能算是证明
具体求解方法现在我们得到了这个式子和没有包含T中点的区间个数有关并且这个东西在分母上没法快速求和所以我们考虑dp统计区间个数一定的T集合个数这显然是一个线性dp了那么我们可以考虑dpi,jdp_{i,j}dpi,j表示前i个中有j个区间的方案数。
部分分3 kth min-max容斥本质上就是需要一个容斥系数f(x)f(x)f(x)使得对于每一项的贡献可以通过加和然后抵消然后正好这个式子是可以二项式反演推导出f(x)f(x)f(x)的具体值的这样就可以推导出真正的容斥系数这个寻找容斥系数的思路很巧妙。
https://blog.csdn.net/ez_2016gdgzoi471/article/details/81416333
然后所以现在我们不仅需要知道区间个数还要求出集合大小所以将dp修改一下就可以得到方案数了。
