如何替换网站,室内装饰设计怎么样,上海房产网二手房出售,直播平台怎么搭建目录 1.树的概念及结构
1.1树的概念
1.2树的相关概念
编辑 1.3树的表示 1.4树在实际中的运用#xff08;表示文件系统的目录树结构#xff09;
2.二叉树概念及结构
2.1二叉树的概念
2.2现实中的二叉树
编辑
2.3特殊的二叉树
2.4二叉树的性质
2.5二叉树的存储结…目录 1.树的概念及结构
1.1树的概念
1.2树的相关概念
编辑 1.3树的表示 1.4树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构
2.二叉树概念及结构
2.1二叉树的概念
2.2现实中的二叉树
编辑
2.3特殊的二叉树
2.4二叉树的性质
2.5二叉树的存储结构
3 .二叉树链式结构的实现
3.1二叉树的创建
3.2二叉树的遍历
3.21前序、中序以及后序遍历
3.22层序遍历 1.树的概念及结构
1.1树的概念 树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。 有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继因此树是递归定义的。 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 1.2树的相关概念 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I...等节点为叶节点非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G...等节点为分支节点双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B的父节点孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节点兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙 森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林 1.3树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了既然保存值域也要保存结点和结点之间 的关系实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法 等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType _data; // 结点中的数据域
}; 1.4树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构 2.二叉树概念及结构
2.1二叉树的概念
一颗二叉树的节点是一个有限的集合该集合只有俩种可能
1.为空指针
2.由一个根节点和俩个分别称为左子树和右子树的二叉组成 由上图可知 1. 二叉树不存在度大于2的结点 2. 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的 2.2现实中的二叉树 2.3特殊的二叉树
1. 满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是2的k次方-1 则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K 的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 2.4二叉树的性质
1.若规定根节点的层数为1则一颗非空二叉树的第i层最多有2(^2^-1)个结点。
2.若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大节点数是2(^h^)-1.
3.堆任何一颗二叉树如果度为0其叶结点个数为n0度为2的分支结点个数为n2则有n0n21.
4.若规定根节点的层数为1则有n个结点的满二叉树的深度hlog2(n1).(pslog2(n1)是以2为底n1为对数)
5.对于具有n个节点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的节点有 1. 若i0i位置节点的双亲序号(i-1)/2i0i为根节点编号无双亲节点 2. 若2i1n否则无左孩子 3. 若2i2n否则无右孩子 2.5二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。
1. 顺序存储 顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储关于堆我们前面的章节有专门讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。 2. 链式存储 二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链当前我们学习中一般都是二叉链后面会学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。 typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
}3 .二叉树链式结构的实现
3.1二叉树的创建 首先我们这里先简单创建一个以中序遍历的二叉树结构可以使用前序中序后序下面会具体讲到遍历。
typedef struct BTNode
{char _data;struct BTNode* _left;struct BTNode* _right;
}BTNode;//中序遍历
void Inorder(BTNode* root)
{if(root){Inorder(root-_left);printf(%c , root-_data);Inorder(root-_right);}
}BTNode* CreatBTree(char* str, int* pi)
{if(str[*pi]! #){//当前节点非空则创建当前节点BTNode*root(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));root-_data str[*pi];//字符位置向后移动一个位置(*pi);//创建左子树root-_leftCreatBTree(str,pi);//字符位置向后移动一个位置(*pi);//创建右子树root-_rightCreatBTree(str,pi);return root;}elsereturn NULL; //如果是空节点则返回NULL
}int main()
{char str[101];int i 0;//读入字符串scanf(%s, str);//创建二叉树BTNode* root CreatBTree(str, i);//中序打印二叉树Inorder(root);printf(\n);return 0;
}3.2二叉树的遍历
3.21前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则依次对二叉树中的节点进行相应的操作并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一也是二叉树上进行其它运算的基础。 按照规则二叉树的遍历有前序/中序/后序的递归结构遍历 1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。 2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中间。 3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 由于被访问的结点必是某子树的根所以N(Node、L(Left subtree和R(Right subtree又可解释为 根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root);前序中序和后序遍历图解 3.22层序遍历
层序遍历除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在 层数为1层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发首先访问第一层的树根节点然后从左到右访问第2层 上的节点接着是第三层的节点以此类推自上而下自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。 // 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);
