上海智能网站建设设计,网上服务大厅平台,郑州七彩网站建设公司怎么样,wordpress 字体设置全世界只有3.14 % 的人关注了青少年数学之旅前两天#xff0c;有模友留言。今天#xff0c;它来了。“微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。”——节选自其实“混沌”一词#xff0c;最早指的是宇宙未形成之前的混乱状态。/此混沌非彼馄饨/在希腊神话中#x… 全世界只有3.14 % 的人关注了青少年数学之旅前两天有模友留言。今天它来了。“微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。”——节选自其实“混沌”一词最早指的是宇宙未形成之前的混乱状态。/此混沌非彼馄饨/在希腊神话中混沌(Chaos)是孕育世界的神明。古希腊哲学家也一致认为宇宙是从最初的混沌逐渐变成现在有条不紊的模样的。然而我们不得不承认在我们的直觉里自然界确实是挺“混乱”的。它总是充满了各种奇怪的形态和纹理而且毫无规律可循。在自然界里我们甚至几乎找不到两样东西是完全重复的。/著名的哲学家莱布尼茨说过“世界上没有两片完全相同的树叶。”/但是这样的直觉真的就是对的吗有人就认为在这些混乱的背后其实隐藏着一些数学规则而这些数学规则是可以通过计算得出的。那这个人是谁呢他就是英国著名的数学家和逻辑学家阿兰·麦席森·图灵Alan Mathison Turing。阿兰图灵凭借着拥有过人的才华和聪明的小脑袋在二战期间为国家的解密工作作出了巨大的贡献。然而比起德军的情报密码图灵觉得自然界的密码才是最值得人类去破解的终极密码。这么聪明的小脑袋瓜子研究情报密码确实有点浪费了而在所有的自然之谜中图灵最想破解的就是如何用数学方程式来描述人类的智能。但是他迷上这种想法其实是有原因的那就是克里斯托弗·马尔孔的死。/《模仿游戏》中年轻的图灵和马尔孔/很多人都知道图灵是一名同性恋。而当时英国政府对同性恋的偏见跟当年美国白人对黑人的偏见是有过之而无不及的。想想在这样的背景下图灵能找到自己的灵魂伴侣是一件多么不容易的事情。而这个人正是克里斯托弗·马尔孔。所以可想而知马尔孔的死给图灵带来的情感冲击该有多大。在得知了马尔孔的死讯之后图灵开始化悲痛为力量他想要向外界证明自己的感情其实是可以用科学来解释的他想要消除掉这个世界对同性恋的偏见。他开始相信数学方程式是可以解释生物界的复杂系统的包括人类智能。他甚至认为胚胎发育的神秘过程也是可以用简单的数学描述来解释的。为什么明明最开始都是一样的细胞最后会变得不一样呢有的变成了眼睛、有的变成了嘴巴而有的则变成了内脏。图灵就把这种过程解释为形态发生morphogenesis。后来人们发现形态发生其实是解释自组织现象最早的例子在图灵之前几乎没有人懂得自组织现象的机理。自组织现象是指自然界中自发形成的宏观有序现象在自然界中这种现象是大量存在的。1952年图灵发表了一篇叫《形态发生的化学基础》论文。在这篇论文里图灵首次给出了形态发生的数学解释。他用了一个在天文学和原子物理学中都很常见的数学方程式来描述生命过程。这样的做法可以说是前无古人的。他的方程式第一次做到了描述生物系统自我组织的过程。而图灵的成果中最令人大吃一惊的地方是我们可以通过设定非常非常简单简单到仅仅可以通过简单的方程式就能描述的初始状态然后让它进行演变。突然间复杂和混乱就会出现。而产生的复杂图案就像是自然界的结果。事实上图灵方程式所描述的都是我们相当熟悉的事物只是从来没有人将这些数学方程式应用到生物学的领域罢了。我们可以想象一下沙漠上吹过一阵风然后留下了各种各样的神奇的形状。这些小颗粒们自我组织之后形成了好看的波纹、浪花、沙丘而我们常常把这些景象称为“大自然的杰作”。/大自然的杰作/即使这些小颗粒本身几乎完全相同但是并没有人告诉它们要怎么去组成或者形成一个新的东西。图灵就认为细胞也是这样的。虽然刚开始的细胞可能都是一样的但是那些渗过胚胎的化学物质就好比沙漠上的那场风引导了细胞进行自我组织导致有的细胞变成了眼睛有的则变成了嘴巴。在形态发生的研究过程中图灵用自己的方程式自发地形成了一种与动物皮肤十分相似的图案。/图灵的草稿和生成的图案/图灵非常高兴拿着自己生成的图形到处问别人“你觉不觉得这很像奶牛身上的斑纹”而大部分人对此的反应都是这个人是不是脑子有病”其实图灵很清楚自己在做什么也非常相信自己做的东西是有意义的。哼你才有病他相信这些图案确实就是奶牛身上的花纹也相信这个过程确实就是奶牛产生花纹的原因之一。图灵的研究突然让我们意识到原来数学在生物界也可以有用武之地。虽然图灵提出的方程式并不是形态发生理论的全部我们现在知道的形态发生远比图灵方程式所描述的复杂得多了但不可否认的是它们的确是这个领域里数学研究的先驱。在后来的大量生物学研究中科学家们发现图灵的许多方程式确实能够解释生物体的一些形态。从这一点来看图灵的确是捕捉到了复杂与混乱源于简单规则的法则。虽然在现在看来图灵的发现是真的很伟大然而在那个时代的科学界这样的发现却十分不受待见。主流的科学家一点都不喜欢图灵的观点他们一致认为他的发现是颠覆科学的。我们睁大双眼看他们最后是怎么被打脸的在20世纪初科学家们一直把宇宙看作是一个巨大而复杂的机械装置严格地遵守着数学规则。根据这个他们提出了“钟表机械宇宙”的观点。而这个观点最开始实现于牛顿的万有引力。/又是我艾萨克·牛顿/但是在这个观点里我们发现了一个很可怕的后果。就是一旦这个用数学方程式精确描述的系统有一天崩溃了我们就只能认为肯定是某种恶意外力所致而不是系统自身的问题。那从这个观点来看自组织现象显然就是一种很荒谬的存在了。而图灵所表达的复杂图案可以从系统中自我生成显然就违背了当时主流科学的观点。20世纪下半业科学家们的噩梦终于出现了。这个噩梦不仅打脸牛顿思想还让科学家们慢慢开始接受自组织的观点科学界瞬间陷入了一片混沌。而十分讽刺的是让科学家们接受这种观点的正是一种叫混沌现象的发现。就问你尴尬不尴尬有人对混沌存在着这样的误解他们认为混沌就是一切事物都是非常复杂的搞不清楚的。但是实际上混沌不应该是这样理解的。科学界里的混沌指的是在一个能被数学方程式精确描述的系统中即使所有的一切都是确定的也会自发的产生不可预测的现象而且不需要任何外界的干扰。虽然这种现象在主流科学圈里就像过街老鼠一样不受欢迎但是有一个人就是要强迫科学界接受这个理论。快说你是不是图灵派来的救兵这个人就是美国著名的数学与气象学家爱德华·诺顿·洛伦兹Edward Norton Lorenz/爱德华·诺顿·洛伦兹Edward Norton Lorenz/20世纪60年代早期洛伦兹试图找到一些可以预测天气变化的数学模型。跟很多同事一样当时的他也相信天气系统在原理上跟我们的星象仪是差不多的都是可以用数学描述和预测的物理系统但是他错了。洛伦兹用一些非常简单的数学方程式来描述气流运动然而所得的结果却与实际大相径庭它们并没有做出任何有价值的预测。那有人就会问像星象仪一样按照钟表工作原理来工作的精准系统怎么会产生不可预测性呢其实所以一切都要取决于系统的内部构造。只要在最开始的时候这个仪器有一点点的误差哪怕这个误差小到难以测量这个误差都会随着机械的运转而不断被放大。随着系统的一步步运作结果就会离原来的设想越来越远。害怕洛伦兹在一次演讲中就提到了这个颠覆性的想法。他在演讲中问了这样一个问题“一只在巴西的蝴蝶轻轻扇动了一下翅膀会让德州刮起一场龙卷风吗”很快一个新的词汇“蝴蝶效应”诞生了。蝴蝶效应The Butterfly Effect是指在一个动力系统中初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。任何事物发展均存在定数与变数事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循同时也存在不可测的“变数”往往还会适得其反一个微小的变化能影响事物的发展说明事物的发展具有复杂性。而几乎是与此同时“蝴蝶效应”也成了混沌系统的标志。70年代初一个叫罗伯特·梅的澳洲年轻人想通过一个数学方程式来模拟生物种群数量随时间的变化。但是他万万没想到这个过程中也隐藏着可怕的蝴蝶效应。不是吧~无论对于哪种生物来说一旦繁殖率发生变动即使变动非常小就会导致这个种群数量上的巨大变化而且这个数值还可能会毫无征兆地上下起伏。所以用传统的数学方法来预测系统变化的这种做法根本就没有出路。换句话说这也是信仰牛顿学说的人美梦的终结。那个认为宇宙就是钟表装置的观点最终还是被证明出来是错的“宇宙运行是可以精确描述”的这种想法也变成了幻影。而那些看上去很有逻辑的确定性的事情也瞬间变成了信仰因为很快我们就发现其实混沌无处不在。再见了我的朋友比如全球气候可能会在短短的几年间发生巨剧烈变动股票市场可能会毫无征兆地突然崩盘我们可能会在一夜之间从地球上灭绝……虽然真的很可怕但是很抱歉这些都是极有可能会发生的。没有办法谁让混沌原理是基本物理定律的一部分呢。但我们也不用过于悲观洛伦兹所提出的混沌原理并非只给我们带来恐惧。事实上它与其它各门科学互相促进、互相依靠由此派生出许多交叉学科如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值而且有现实应用价值在生物医药工程、动力学工程、化学反应工程、电子信息工程、计算机工程、应用数学和实验物理等领域中都有着广泛的应用前景正直接或间接创造财富。当然2600多年历史中还有很多像混沌理论这样推动社会进步的数学智慧。它们如夜空中的点点繁星照亮未来数学的前进方向。所以我们推出了年度数学艺术礼盒《数学之旅 · 闪耀人类的54个数学家》来记录这群为科学文明作出伟大成就的数学家。希望借他们的智慧之光来照耀未来的数学之旅。 原价199 众筹价129点击图片立即参与众筹
