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一、树的基本概念
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个人主页guoguoqiang. 专栏数据结构
一、树的基本概念
1.概念
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。 没有前驱节点的结点叫做根结点 在树中子树不能有交集不然就是图。 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6 叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I…等节点为叶节点 非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G…等节点为分支节点 双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B的父节点 孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节点 兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点 树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6 节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推 树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4 堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点 节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先 子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙 森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林
2.树的表示
树的表示通常是通过左孩子右兄弟来表示的。 parent(child-1)/2; 左孩子2parent1; 右孩子2parent2;
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};3.树在实际中的应用 二、二叉树的概念及结构
1.二叉树的概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合:
或者为空由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 二叉树是有序树 左子树右子树不能颠倒二叉树的度不能大于2. 有两种特殊的二叉树 满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是 则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K 的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 2.二叉树的性质
若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)个结点.若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1 .对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为 n2,则有 n0n2 1若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度hlog2(n1) (ps是log以2为底n1为对数)对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号则对 于序号为i的结点有 若i0i位置节点的双亲序号(i-1)/2i0i为根节点编号无双亲节点若2i1n左孩子序号2i12i1n否则无左孩子若2i2n右孩子序号2i22i2n否则无右孩子 某二叉树共有 399 个结点其中有 199 个度为 2 的结点则该二叉树中的叶子结点数为 B A 不存在这样的二叉树 B 200 C 198 D 199 2.下列数据结构中不适合采用顺序存储结构的是A A 非完全二叉树 B 堆 C 队列 D 栈 3.在具有 2n 个结点的完全二叉树中叶子结点个数为A //n0n22n n0n21 A n B n1 C n-1 D n/2 4.一棵完全二叉树的节点数位为531个那么这棵树的高度为B //log2 5129; A 11 B 10 C 8 D 12 5.一个具有767个节点的完全二叉树其叶子节点个数为B//n0n1n2767 2n0-1n1767 A 383 B 384 C 385 D 386
3.二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。
顺序存储 顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空 间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺 序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。 parent(child-1)/2; 左孩子2parent1; 右孩子2parent2; 通过上述公式构建二叉树。 链式存储 二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是 链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所 在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链
typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}本篇内容到此结束感谢大家观看
