个人网站的制作代码,温州网站建设免费服务,青岛的互联网公司有哪些,wordpress 小程序有两种算法复杂度为O(n*logn)和O(n^2)O(n^2)算法分析如下#xff1a; #xff08;a[1]...a[n] 存的都是输入的数#xff09;1、对于a[n]来说#xff0c;由于它是最后一个数#xff0c;所以当从a[n]开始查找时#xff0c;只存在长度为1的不下降子序列#xff1b;2、若从a… 有两种算法复杂度为O(n*logn)和O(n^2) O(n^2)算法分析如下 a[1]...a[n] 存的都是输入的数 1、对于a[n]来说由于它是最后一个数所以当从a[n]开始查找时只存在长度为1的不下降子序列 2、若从a[n-1]开始查找则存在下面的两种可能性 1若a[n-1] a[n] 则存在长度为2的不下降子序列 a[n-1],a[n]. 2若a[n-1] a[n] 则存在长度为1的不下降子序列 a[n-1]或者a[n]。 3、一般若从a[t]开始此时最长不下降子序列应该是按下列方法求出的 在a[t1],a[t2],...a[n]中找出一个比a[t]大的且最长的不下降子序列作为它的后继。 4、为算法上的需要定义一个数组 d:array [1..n,1..3] of integer; d[t,1]表示a[t] d[t,2]表示从i位置到达n的最长不下降子序列的长度 d[t,3]表示从i位置开始最长不下降子序列的下一个位置 最长不下降子序列的O(n*logn)算法分析如下 先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法设A[t]表示序列中的第t个数F[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度初始时设F[t] 0(t 1, 2, ..., len(A))。则有动态规划方程F[t] max{1, F[j] 1} (j 1, 2, ..., t - 1, 且A[j] A[t])。 现在我们仔细考虑计算F[t]时的情况。假设有两个元素A[x]和A[y]满足 (1)x y t (2)A[x] A[y] A[t] (3)F[x] F[y] 此时选择F[x]和选择F[y]都可以得到同样的F[t]值那么在最长上升子序列的这个位置中应该选择A[x]还是应该选择A[y]呢 很明显选择A[x]比选择A[y]要好。因为由于条件(2)在A[x1] ... A[t-1]这一段中如果存在A[z]A[x] A[z] a[y]则与选择A[y]相比将会得到更长的上升子序列。 再根据条件(3)我们会得到一个启示根据F[]的值进行分类。对于F[]的每一个取值k我们只需要保留满足F[t] k的所有A[t]中的最小值。设D[k]记录这个值即D[k] min{A[t]} (F[t] k)。 注意到D[]的两个特点 (1) D[k]的值是在整个计算过程中是单调不上升的。 (2) D[]的值是有序的即D[1] D[2] D[3] ... D[n]。 利用D[]我们可以得到另外一种计算最长上升子序列长度的方法。设当前已经求出的最长上升子序列长度为len。先判断A[t]与D[len]。若A[t] D[len]则将A[t]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列len len 1 D[len] A[t]否则在D[1]..D[len]中找到最大的j满足D[j] A[t]。令k j 1则有D[j] A[t] D[k]将A[t]接在D[j]后将得到一个更长的上升子序列同时更新D[k] A[t]。最后len即为所要求的最长上升子序列的长度。 在上述算法中若使用朴素的顺序查找在D[1]..D[len]查找由于共有O(n)个元素需要计算每次计算时的复杂度是O(n)则整个算法的时间复杂度为O(n^2)与原来的算法相比没有任何进步。但是由于D[]的特点(2)我们在D[]中查找时可以使用二分查找高效地完成则整个算法的时间复杂度下降为O(nlogn)有了非常显著的提高。需要注意的是D[]在算法结束后记录的并不是一个符合题意的最长上升子序列 这个算法还可以扩展到整个最长子序列系列问题整个算法的难点在于二分查找的设计需要非常小心注意。
