昆明seo公司网站,试玩平台wordpress,wordpress 安卓,英文网站cms相似度系数又称为相关系数#xff0c;常用于考察两个变量x、y之间的相关程度。
若为0#xff0c;则x和y无相关性若为正#xff0c;则x和y呈正相关#xff0c;相关系数在0~1之间若为负#xff0c;则x和y呈负相关#xff0c;相关系数在-1~0之间相似度系数的绝对值越大常用于考察两个变量x、y之间的相关程度。
若为0则x和y无相关性若为正则x和y呈正相关相关系数在0~1之间若为负则x和y呈负相关相关系数在-1~0之间相似度系数的绝对值越大则x和y相关性越强
matlab中有corr和corr2函数计算相似度系数并提供了3种相关系数的计算方法
1. 皮尔逊线性相关系数
皮尔逊线性相关系数是最常用的线性相关系数皮尔逊线性相关系数 rho(a,b) 定义为 r h o ( a , b ) ∑ i 1 n ( X a , i − X ‾ a ) ( Y b , i − Y ‾ b ) ∑ i 1 n ( X a , i − X ‾ a ) 2 ∑ j 1 n ( Y b , j − Y ‾ b ) 2 rho(a,b)\frac{\sum\limits_{i1}^n{(X_{a,i}-\overline{X}_a)(Y_{b,i}-\overline{Y}_b)}}{\sqrt{\sum\limits_{i1}^n{(X_{a,i}-\overline{X}_a)}^2\sum\limits_{j1}^n{(Y_{b,j}-\overline{Y}_b)}^2}}\\ rho(a,b)i1∑n(Xa,i−Xa)2j1∑n(Yb,j−Yb)2 i1∑n(Xa,i−Xa)(Yb,i−Yb) 其中 n 为每个列的长度,相关系数的值的范围是从 –1 到 1。值 –1 表示完全负相关而值 1 表示完全正相关。值 0 表示列之间没有相关性。
四种等效表达式 ρ X , Y ∑ ( X − X ‾ ) ( Y − Y ‾ ) ∑ ( X − X ‾ ) 2 ∑ ( Y − Y ‾ ) 2 ρ X , Y E ( X Y ) − E ( X ) E ( Y ) E ( X 2 ) − E 2 ( X ) E ( Y 2 ) − E 2 ( Y ) ρ X , Y N ∑ X Y − ∑ X ∑ Y N ∑ X 2 − ( ∑ X ) 2 N ∑ Y 2 − ( ∑ Y ) 2 ρ X , Y ∑ X Y − ∑ X ∑ Y / N ∑ X 2 − ( ∑ X ) 2 / N ∑ Y 2 ( ∑ Y ) 2 / N \rho_{X,Y}\frac{\sum\left(X-\overline{X}\right)(Y-\overline{Y})}{\sqrt{\sum\left(X-\overline{X}\right)^{2}\sum{(Y-\overline{Y})^{2}}}}\\ \\[1cm] \rho_{X,Y}\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}} \\[1cm] \rho_{X,Y}\frac{N\sum XY-\sum X\sum Y}{\sqrt{N\sum X^2-(\sum X)^2}\sqrt{N\sum Y^2-(\sum Y)^2}} \\[1cm] \rho_{X,Y}\frac{\sum XY-\sum X\sum Y/N}{\sqrt{\sum X^2-(\sum X)^2/N}\sqrt{\sum Y^2(\sum Y)^2/N}} ρX,Y∑(X−X)2∑(Y−Y)2 ∑(X−X)(Y−Y)ρX,YE(X2)−E2(X)E(Y2)−E2(Y) E(XY)−E(X)E(Y)ρX,YN∑X2−(∑X)2 N∑Y2−(∑Y)2 N∑XY−∑X∑YρX,Y∑X2−(∑X)2/N ∑Y2(∑Y)2/N ∑XY−∑X∑Y/N
测试案例
clear,clc,close allt 0:0.01:1;
x sin(2*pi*t)2;
y 0.95*sin(2*pi*t*0.9)0.05*sin(2*pi*t)2;
plot(x)
hold on
plot(y)corr1 corr(x,y)
corr2 corr2(x,y)
corr3 corr_self(x,y)function r corr_self(x,y)len length(x);x_ mean(x);y_ mean(y);sum1 0;sum2 0;sum3 0;for i 1:lensum1 sum1 (x(i)-x_)*(y(i)-y_);sum2 sum2 (x(i)-x_)^2;sum3 sum3 (y(i)-y_)^2;endr sum1 / sqrt(sum2*sum3);
end2. 肯德尔 tau 相关系数
肯德尔 tau 基于 (i,j) 同序对的计数其中 ij同序是指 X a , i − X a , j X{a,i}−X{a,j} Xa,i−Xa,j和 Y b , i − Y b , j Y{b,i}−Y{b,j} Yb,i−Yb,j 具有相同的符号。肯德尔 tau 方程包括对归一化常量中结值的调整项通常称为 tau-b。
对于矩阵 X 中的 Xa 列和矩阵 Y 中的 Yb 列肯德尔 tau 系数定义为 r h o ( a , b ) 1 − 6 ∑ d 2 n ( n 2 − 1 ) rho(a,b)1-\frac{6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)} rho(a,b)1−n(n2−1)6∑d2
其中 K ∑ i 1 n − 1 ∑ j i 1 n ξ ∗ ( X a , i , X a , j , Y b , i , Y b , j ) K\sum_{i1}^{n-1}\sum_{ji1}^{n}\xi^*(X_{a,i},X_{a,j},Y_{b,i},Y_{b,j}) K∑i1n−1∑ji1nξ∗(Xa,i,Xa,j,Yb,i,Yb,j)并且有 ξ ∗ k ( X a , i , X a , j , Y b , i , Y b , j ) { 1 if ( X a , i − X a , j ) ( Y b , i − Y b , j ) 0 0 if ( X a , i − X a , j ) ( Y b , i − Y b , j ) 0 − 1 if ( X a , i − X a , j ) ( Y b , i − Y b , j ) 0 \left.\xi^{*k}(X_{a,i},X_{a,j},Y_{b,i},Y_{b,j})\left\{\begin{array}{lll}1\text{if}(X_{a,i}-X_{a,j})(Y_{b,i}-Y_{b,j})0\\0\text{if}(X_{a,i}-X_{a,j})(Y_{b,i}-Y_{b,j})0\\-1\text{if}(X_{a,i}-X_{a,j})(Y_{b,i}-Y_{b,j})0\end{array}\right.\right. ξ∗k(Xa,i,Xa,j,Yb,i,Yb,j)⎩ ⎨ ⎧10−1ififif(Xa,i−Xa,j)(Yb,i−Yb,j)0(Xa,i−Xa,j)(Yb,i−Yb,j)0(Xa,i−Xa,j)(Yb,i−Yb,j)0
3. 斯皮尔曼 rho
斯皮尔曼 rho 等效于应用于 Xa 和 Yb 列的秩序的 皮尔逊线性相关系数。 如果每个列中的所有秩都不同该方程可简化为 r h o ( a , b ) 1 − 6 ∑ d 2 n ( n 2 − 1 ) rho(a,b)1-\frac{6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)} rho(a,b)1−n(n2−1)6∑d2
其中d 是两个列的秩之差n 是每列的长度。 参考链接
https://ww2.mathworks.cn/help/stats/corr_zh_CN.htmlhttps://www.zhihu.com/tardis/bd/art/423190810
