企业网站建设流程概述,长春网站推广排名,网站服务器搭建及配置的具体步骤,塘下春华网站建设在Black-Scholes期权定价模型中#xff0c;不能直接观察到的参数只有股票价格的波动率。波动率可以由历史数据进行估计#xff0c;这是历史波动率。隐含波动率也是交易员非常关心的#xff0c;隐含波动率是期权的市场价格中所包含的波动率#xff0c;即由期权价格和期权定价…在Black-Scholes期权定价模型中不能直接观察到的参数只有股票价格的波动率。波动率可以由历史数据进行估计这是历史波动率。隐含波动率也是交易员非常关心的隐含波动率是期权的市场价格中所包含的波动率即由期权价格和期权定价公式反推的波动率。隐含波动率和历史波动率作比较可以指导投资者的操作。投资者可以直接买卖波动率或者参考波动率确定买卖时机。我们可以通过期权定价公式写出隐含波动率的方程但是直接解方程非常困难因为这个方程不存在闭合解。既然是用程序求解当然可以用计算机求方程解的神器-数值计算。牛顿迭代法和二分法是求隐含波动率常用的两个方法。相比二分法牛顿迭代法是更通用的近似求解方程的方法。由于国内没有场内个股期权曲曲菜用上证50ETF期权做分析。首先从新浪财经的网站获得期权的行情信息并存入csv文件。到期时间我选了16天51天76天三种分别存成三个文件。新浪财经的期权行情数据(16天到期)期权数据文件(16天到期)然后就可以计算隐含波动率了计算隐含波动率的python程序如下。一.BSM模型1.引入所用到的库2. 定价公式的程序实现二.牛顿迭代法1.介绍设r是f(x)0的根选取x0作为r的初始近似值过点(x0,f(x0))做曲线yf(x)的切线L 则L与x轴交点的横坐标称x1为r的一次近似值。过点(x1,f(x1))做曲线yf(x)的切线并求该切线与x轴交点的横坐标称x2为r的二次近似值。重复以上程得r的近似值序列其中称为r的n1次近似值上式称为牛顿迭代公式。隐含波动率的计算中f(x)是BSM定价公式得到的价格和实际价格的差x是隐含波动率f(x)中只有隐含波动率是未知数其他是已知数。由定义可知x的导数是vega。2.程序实现三.二分法1.介绍二分法求根的思想和二分查找相同只不过二分查找比较的是未知数和目标而二分法比较的是未知数的函数和目标函数值。二分法求根需要知道根所在的区间将上下限分别设为区间的上下边界点初始值设为上下限的均值。通过迭代不断更新并逼近方程的解。2.程序实现四.读取行情数据并初始化参数1.程序实现五.计算隐含波动率1.程序实现2.隐含波动率打印结果imp_vol_newton_16:[0.3638689603157307, 0.3647065048442553, 0.33796965226626546, 0.3087508280418194, 0.29010352112059345, 0.27704783086782625, 0.2678504434116786, 0.27958298121452063, 0.2815159982582914, 0.2892477867510613, 0.2948778490238011, 0.3001603015476018, 0.3079952199130588]imp_vol_dichotomy_16:[0.3638690114021301, 0.3647065758705139, 0.33796969056129456, 0.3087505102157593, 0.290103480219841, 0.2770475149154663, 0.2678511142730713, 0.2795829623937607, 0.28151603043079376, 0.2892477214336395, 0.29487812519073486, 0.3001604676246643, 0.30799537897109985]-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------imp_vol_newton_51:[0.2663830055838, 0.2623349770104388, 0.25886692974504383, 0.25514765329363565, 0.25388257585478174, 0.25112748137747243, 0.25311127192458244, 0.25282431711916714, 0.25334527303228827]imp_vol_dichotomy_51:[0.26638298481702805, 0.26233501732349396, 0.25886694341897964, 0.2551477253437042, 0.25388259440660477, 0.2511274963617325, 0.25311121344566345, 0.2528250217437744, 0.25334523618221283]-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------imp_vol_newton_79:[0.30525607059637466, 0.2900199629942286, 0.29426758619557364, 0.26917014044939297, 0.2708636644397624, 0.25993171220348904, 0.2610946078237793, 0.2527101923035752, 0.2523987108427234, 0.24752459839396573, 0.2483057133362068, 0.24353321749378323, 0.24308705976680656, 0.23851008170784155, 0.2406859629151288, 0.24016117575185575]imp_vol_dichotomy_79:[0.30525608360767365, 0.29002001881599426, 0.29426760971546173, 0.2691701799631119, 0.2708636373281479, 0.25993166863918304, 0.261094618588686, 0.2527102008461952, 0.25239837169647217, 0.2475244402885437, 0.24830570071935654, 0.2435331791639328, 0.243087038397789, 0.2385101616382599, 0.24068592488765717, 0.24016119539737701]-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------六.绘制波动率曲线1.绘制牛顿法曲线的程序实现2.上一步绘制出的图形3.绘制二分法曲线的程序实现4.上一步绘制出的图形从图形可以看出51天到期和79天到期的隐含波动率随执行价格的递增呈现递减趋势这就是股票期权的波动率微笑(volatility smile)。16天到期的隐含波动率是随执行价格递增先是递减至标的价格附近后开始缓慢递增这也是波动率微笑虽然对股票期权来说这个微笑不是很标准。从图形还可以看出距离到期时间越近隐含波动率越大。波动率微笑反映了隐含波动率和执行价格的关系。外汇期权的波动率是对称的微笑 股票期权的波动率微笑是不对称的更准确的叫法是volatility skew(波动率倾斜)或者volatility smirk(波动率假笑)。反映到图形上就是左高有低隐含波动率随执行价格的递增而递减。股票期权波动率微笑的原因常见的解释是杠杆效应和恐慌情绪但是也有人认为这就是一个市场的反应没有特别的原因。(如需要本文的源代码和数据文件可以联系我)代码在我的GitHubhttps://github.com/ququcai/volatility_smile参考资料[1] 约翰 赫尔.期权、期货及其他衍生品[2] Yves Hilpsch. Python for Finance: Analyze Big Financial Data本文作者曲曲菜(微信公众号曲曲菜)原创作品未标明作者不得转载。作者公众号
