做网站需要用到的语言,正品二手手表交易网,在线制作照片,正邦设计总部都空了写在前面#xff1a;码字不易#xff0c;收集不易#xff0c;喜欢的话请点赞#xff0c;谢谢。大家喜欢的话可以关注我的微信公众号#xff0c;微信搜索“总有点数学小感悟#xff08;lovemathmore#xff09;”#xff0c;尽自己努力给大家输出知识与能量#xff0c;…写在前面码字不易收集不易喜欢的话请点赞谢谢。大家喜欢的话可以关注我的微信公众号微信搜索“总有点数学小感悟lovemathmore”尽自己努力给大家输出知识与能量谢谢大家支持。如果能够耐得住寂寞看完必定有所收获。千万不要只看更要动手算。拿出自己的演草纸吧自己动手丰衣足食。关于二级结论如何使用我就不再多做赘述了一定要摆正心态那就是欲用此定理并证此定理欲用此定理并证此定理欲用此定理并证此定理敲黑板说三遍~~~如果自己能够完全证明出来我觉得根本不用刻意去记这些东西已经和你融为一体了~~学习数学大法的最高境界啊学习方法的链接真是吐了老血了高中数学的学习方法问题www.zhihu.com数列部分奇偶型数列处理方式若 则 (合二为一)常见求和公式上面四个务必掌握下面四个选择性掌握即可建议记忆立方和:无穷等比数列{an}的和数列中错位相减法的套路化公式为公差为d的等差数列 为公比为q的等比数列若数列 满足 则数列 的前n项和为 求数列 的前n项的和:1错位相减套公式数列 的前n项和 其中 2化常数列求和3导数法求和数列不动点问题定义方程 的根称为函数 的不动点利用递推数列 的不动点可将某些递推关系 所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列这种方法称为不动点法.定理1若 是的不动点满足递推关系 则 即是公比为 的等比数列.定理2设 满足递推关系 初值条件 (1)若有两个相异的不动点 则 这里 (2)若只有唯一不动点 则 这里 定理3设函数 有两个不同的不动点 ,且由 确定的数列 ,那么当且仅当 时, 等差数列中前n项和Sn的最值问题若 则前m项和Sm最大若 则前m项和Sm最小如果前n项和 (A,B是常数n∈N*)则也可按二次函数求最值设a10(0)且SpSq若pq是偶数则 时 Sn最大最小若pq是奇数则 时Sn最大最小等差数列{an}的性质设m、n、p、q∈N*1如果mn2p 则 2如果mnpq则 3在等差数列中等距离的取出若干项也构成等差数列4在等差数列中依次取出若干个n项其和也构成等差数列即 也为等差数列公差为 图示理解5 6两个等差数列与的和差的数列 仍为等差数列7等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn ,Tn ,则 证明过程等比数列{an}的性质设m、n、p、q∈N*1如果mn2p 则 2如果mnpq则 3在等比数列中等距离的取出若干项也构成等比数列4在等比数列(公比q≠1)中依次取出若干个n项其和也构成等比数列即也为等比数列公比为图示理解5两个等比数列积、商的数列仍为等比数列6等比数列各项的乘方、开方、倒数的数列仍为等比数列7等比数列{an}的连续n项的积构成的数列 仍为等比数列8 是等比数列则 是等差数列等差数列和等比数列Sn中系数的特征 中的常数项为0是等差数列前n项和的重要特征 中的 的系数A与常数项A互为相反数是公比不为1的等比数列前n项和的重要特征。等差数列与等比数列奇偶项问题在等差数列中当项数为2n时S偶 −S奇 nd当项数为2n−1时S奇 −S偶 an中间项.在等比数列中当项数为2n时S偶/S奇q当项数为2n−1时(S奇-a1)/S偶q.一般数列的处理方法递推数列1型如 的递推数列通常用叠加法求通项2型如 的递推数列通常用叠乘法求通项3型如 (A、B是非0常数A≠1)的递推数列通常用待定系数法或求特征根的方法构造等比数列求通项4型如 的递推数列通常用待定系数法构造等比数列求通项5型如 的递推数列当BA时两边同除以 构造等差数列.当B≠A时通常用待定系数法构造等比数列求通项6型如 (Sn是数列前n项和)的递推数列通常利用公式 消和Sn或消项an, 从而化成型如前面的递推数列7型如 的递推数列都可以用倒数法求通项8其它类型的递推数列可根据不同的题采取不同的方法处理,比如归纳,猜想,再用数学归纳法证明等等.9函数与数列的关系:当函数yf(x)是单调函数时数列anf(n)必是单调数列反之不正确当函数yf(x)是单调函数时数列an1f(an)的单调性不确定斐波那契数列兔子数列1斐波那契数列从第3项起每一项都是前面两项之和其通项可通过特征根方程求得 2斐波那契数列的偶数项之和3斐波那契数列的奇数项之和 即 3斐波那契数列的前n项之和数列的周期性类比周期函数的概念我们可定义对于数列{an}如果存在一个常数 使得对任意的正整数 恒有 成立则称数列{an}是从第 项起的周期为T的周期数列。若 则称数列{an}为纯周期数列若 则称数列{an}为混周期数列T的最小值称为最小正周期简称周期.常见周期如下所列1 2 3 特别地 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类比 常用的放缩和裂项相消方法不等式的证明常常和数列交汇命题其常用的放缩、裂项相消方法是 均值放缩三角函数与数列相结合的裂项相消已知数列 是公差为 的等差数列则对任一自然数及任意实数有:三角函数数列求和裂项相消 完美结束。如果大家看完这篇文章能有很大的收获我就开心啦。希望大家喜欢更多文章敬请期待。END欢迎交流有错误及时指出如果有疑问可以给我留言看到一定回复谢谢大家的支持是我原创更新的动力
