做英文网站 是每个单词首字母大写 还是每段落首字母大写,做响应式网站费用,在阿里云做视频网站需要什么条件,网站左侧悬浮卡方检验作为一种非常著名的非参数检验方法#xff08;不受总体分布因素的限制#xff09;#xff0c;在工程试验、临床试验、社会调查等领域被广泛应用。但是也正是因为使用的便捷性#xff0c;造成时常被误用。本文参阅相关的文献#xff0c;对卡方检验的适用性进行粗浅…卡方检验作为一种非常著名的非参数检验方法不受总体分布因素的限制在工程试验、临床试验、社会调查等领域被广泛应用。但是也正是因为使用的便捷性造成时常被误用。本文参阅相关的文献对卡方检验的适用性进行粗浅的论述。
首先从技术角度来看1卡方检验的样本涉及的因素也就是变量需要两个含以上而且是定性变量分类变量定类变量其值可以是数字也可以符号但是即使是数字也不具备数量的含义只是用于区分。比如性别变量它的值可以是男或女也可以是0或1A或B2其样本数据是由多个因素在不同水平取值情况下共同决定的数据直观上表现为列联表交互分类表交叉表形如下表。
某项产品的地区调查人 北京上海满意600480一般120150不满意8070 上表涉及的因素变量有两个分别是地区和满意度其值分别是[北京上海]和[满意一般不满意]。而样本是由两个变量的不同取值作用下的统计数据可以是总和也可以是平均数或者其他统计量。 其次从应用的角度来看我们的目的是要进行无差异推断或者不相关推断无差异等价于不相关。比如上述问题可以回答北京、上海两地对该产品的满意度是否无差异或者说对该产品的满意度是否与上述地区不相关。通过即调用卡方检验函数获得p0.00472在显著性水平0.05下两地满意度无差异或与地区不相关的假设被拒绝。于是我们可以认为“两地对某产品的满意度是有差异的”或“某产品的满意度与地区有相关性”。代码如下
#chi2_contingency是卡方检验函数
from scipy.stats import chi2_contingency
import numpy as np
#定义样本数据
X np.array([[600,120,80],[480,150,70]])
chi2_contingency(X)
结果:(10.714285714285714, 0.004714356473549276, 2, array([[576., 144., 80.],[504., 126., 70.]]))。这些数值分别为卡方值、p值、自由度和理论值。
还有一种特殊情况就是样本数据只有一组也就是说表面上看因素只有一个这种情况实际是进行“试验值实际值经验值与理论值的无差异”推断。如下例 进行抛硬币试验进行七轮每轮抛20次数据如下表所示。是否可以认为硬币正面与反面只有这两种情况朝上的概率相同。 硬币正面向上的频数 第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮812107989 乍一看此样本只有一组数据而结合要解答的问题实际上还有一组数据即理论值。该理论值是等概率条件下硬币正面向上的次数也就是每轮都是10。于是样本就变成了 硬币正面向上的频数 第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮81210798910101010101010 通过将上述样本数据带入卡方检验函数p0.98928。即在显著性水平0.05下我们接受“硬币正面与反面朝上的概率相同”这一假设。 再来看一个例子某餐厅对一年内每周内每天的营业额进行统计均值看看营业情况是否存在时间方面的差异数据如下。 一周的营业额统计万元 周一周二周三周四周五周六周日9116781510 该问题同样是一种“试验值实际值经验值与理论值的无差异”推断问题。只不过理论值的与上例不同。如果我们认为营业额与时间无关也就意味的每天营业额是相同的于是理论值将由每天营业额的均值来体现。即样本数据为 一周的营业额统计万元 周一周二周三周四周五周六周日91167815109.429.429.429.429.429.429.42 通过将上述样本数据带入卡方检验函数p0.85073。即在显著性水平0.05下我们接受“营业额不存在时间方面的差异”这一假设。尽管从表面来看该结果不太容易被接受似乎周末营业情况更好但是放眼总体更长的时间范围并不能支持直观感受。
***********************接下来划重点举一个非常有代表性的误用卡方检验的例子***************
某调查机构调查了不同收入水平话费支出的情况试图分析收入水平是否与话费支出水平相关。数据如下 收入 3000 4000500060007000800010000话费90100150180200300400 然后对两组数据进行了卡方检验p0.000006。结论拒绝两者不相关的假设。也就是说收入水平与话费支出水平是相关的。从结果来看是没有问题的两组数据确实是显著正相关的其皮尔逊相关系数corr0.9758。但是从样本数据本身来看不符合使用卡方检验的适用条件。因为
1收入和话费两个因素不是定性变量而是定量变量。
2样本值也不是两个因素共同确定的数值而是归属于每个因素本身。
对于此类问题使用相关系数才是合理的。
如果上述调查结果改为不同收入水平和话费支出水平下的用户数量则可以应用卡方检验。比如数据转换为 300040005000600070008000100009085302471812390-100710011291295100-150152075141068150-2005459019161200-250698350113250-30031615141580630029419132090 使用卡方检验后0.05于是我们可以拒绝收入水平与话费支出水平不相关的假设也就是说收入水平会影响或决定话费支出水平。
