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完全二叉树#xff08;Complete Binary Tree#xff09;是一种特殊的二叉树#xff0c;它的定义是#xff1a;如果设二叉树的深度为h#xff0c;除第h层外#xff0c… 完全二叉树介绍完全二叉树应用场景完全二叉树和满二叉树的区别完全二叉树代码示例拓展 完全二叉树介绍
完全二叉树Complete Binary Tree是一种特殊的二叉树它的定义是如果设二叉树的深度为h除第h层外其它各层1~h-1的结点数都达到最大个数第h层所有的结点都连续集中在最左边这就是完全二叉树。
完全二叉树的性质包括
深度为k的完全二叉树节点数在2k到2k1−1之间。若根节点编号为1则第i个节点的编号为i。对于任意一节点i其左儿子的编号为2i右儿子的编号为2i1。如果i不是根节点它的父节点编号为i/2向下取整。
通过这些性质我们可以方便地计算完全二叉树的节点个数和深度也可以快速找到一个节点的父节点和子节点。 完全二叉树应用场景
文件系统在文件系统中树和森林被用来构造文件系统。例如我们看到的Windows和Linux等文件管理系统都是树型结构。编译系统在编译系统中如C编译器源代码中二叉树的中序遍历形式被用来存放C语言中的表达式。二叉排序树被用于数据的排序和快速查找。高级语言中的map和hashmap它们的底层实现有二叉树的影子。 完全二叉树和满二叉树的区别
满二叉树和完全二叉树的区别如下
节点性质 满二叉树的每一层除最后一层外都是完全填满的且最后一层的节点都集中在最左边。完全二叉树则允许最后一层有空缺结点但这些空缺结点必须位于最后一层的右边。叶子结点 满二叉树的叶子结点只可能出现在最后一层且最后一层的节点都集中在最左边。完全二叉树的叶子结点只出现在最后一层和次最后一层且最后一层的叶子结点都集中在最左边次最后一层的叶子结点都集中在最右边。节点计算 满二叉树的深度为k则节点数为2^k - 1。完全二叉树的节点数为n其深度为(log2n)1向下取整。插入操作如果一个节点有两个子节点那么插入一个新节点后满二叉树将变为一个完全二叉树。而在完全二叉树中如果要插入一个新节点则需要先检查新节点的位置如果新节点的位置在最后一层且不是最左边或最右边那么该树就不是完全二叉树。
总的来说满二叉树是完全二叉树的特例。 完全二叉树代码示例
以下是一个使用Java实现完全二叉树的示例代码
class Node {int data;Node left, right;Node(int item) {data item;left right null;}
}class CompleteBinaryTree {Node root;CompleteBinaryTree(int n) {root insertLevelOrder(1, 1, n);}Node insertLevelOrder(int arr[], int i, int n) {if (i n) {Node temp new Node(arr[i]);temp.left insertLevelOrder(arr, 2 * i 1, n);temp.right insertLevelOrder(arr, 2 * i 2, n);return temp;}return null;}void printPostorder(Node node) {if (node null) {return;} else {printPostorder(node.left);printPostorder(node.right);System.out.print(node.data );}}public static void main(String args[]) {CompleteBinaryTree tree new CompleteBinaryTree(7);System.out.println(Postorder traversal of complete binary tree is );tree.printPostorder(tree.root);}
}在这个示例中我们定义了一个Node类来表示二叉树的节点它包含一个数据项和左右子节点的引用。我们还定义了一个CompleteBinaryTree类它包含一个根节点和一个构造函数用于创建完全二叉树。构造函数使用插入顺序的方式构建完全二叉树并使用后序遍历打印树的内容。在main函数中我们创建一个CompleteBinaryTree对象并使用7个元素构建完全二叉树。最后我们打印后序遍历的结果。 拓展 AVL树你需要了解一下 红黑树你需要了解一下 满二叉树你需要了解一下
