学校网站建设的风险分析,合肥网站制作联系方式,芜湖比较出名的企业,企业内网怎么搭建1符号和定义先讨论一元情形,给定区间[a,b]的一个分划,ax00,x(xi,xik)0,x[xi,xik],i-k1,…,n-1(iii)若xjixijh,则Ni,k(x)k(x-xih-k12)其中k(x)k1j0(-1)jCjk1(xk12-j)k/k!为以xjj-k12(j0,1,…,k1)为结点的k次等距B样条.Ni,k(x)的其他性质参见[1,2,3,4]满足(3)的k次样条插值曲线s(…1符号和定义先讨论一元情形,给定区间[a,b]的一个分划,ax00,x(xi,xik)0,x[xi,xik],i-k1,…,n-1(iii)若xjixijh,则Ni,k(x)k(x-xih-k12)其中k(x)k1j0(-1)jCjk1(xk12-j)k/k!为以xjj-k12(j0,1,…,k1)为结点的k次等距B样条.Ni,k(x)的其他性质参见[1,2,3,4]满足(3)的k次样条插值曲线s(x)可唯一地表示为s(x)n-1i-kciNi,k(x),不过这需要求解一个线性方程组(包括使用最小二乘),虽然可证方程组必然有唯一解,但毕竟过于麻烦且不直观,以下我们以3次样条为例给出基样条函数插值法和多结点基样条函数插值法.2基样条函数插值法和多结点基样条函数插值法所谓基数样条函数插值,就是寻找那样的基函数系统{Li(x)},使之满足Li(j)1,ij0,ij,一旦如此的Li(x)得到,则插值函数就可以直接写为yiLi(x)的形式,无需求解线性方程组,在应用中它是方便的.设L0(x)-cjj(x),其中j(x)3(x-j)我们希望求出cj以满足L0(i)1,i00,i0,其中,i为整数.根据要求,容易得到cj满足差分方程式:6ci123ci16ci-10i1,i00,i0其特征方程为2410,二个特征根为12-23,从而cjj1j2,我们要求cj0(j),即cj是衰减的,得cjj1(j0),若还要求L0(x)为偶函数,则有c-jcj.利用j0时的差分方程可求得3,于是cjc-j3(-23)j,(j0)一般地,令Li(x)j-cjj(x-i)j-cj3(x-i-j)此即为要求的基函数系统{Li(x)}.对结点距离为h的情形,只需令j(x)3(x-xjh)对于第一类边界条件的插值问题可如下求解令s3(x)n1i-1yiLi(x),(x0axbxn)(1)其中插值条件s3(xi)yi(i1,2,…,n)以及边界条件(I):s3(x0)y0,s3(xn)yn是已知的,将边界条件代入(1)求出y-1,yn1即可获解.其他插值问题可类似求解.注1:基函数系统{Li(x)}还有其他的求解方法[5,6].下面我们再来介绍多结点基样条函数插值方法,这里的基样条函数将有更多的结点,但型值仍给在{xi}ni0上.设j/k12k1(x)[2k1(xjk1)2k1(x-jk1)]/2,j0,1,…,k1.令q2k1(x)k1j0jj/k12k1(x),求解j(j0,1,…,k1)使q2k1(x)满足条件,q2k1(0)1,q2k1(l)0,l1,2,…,k,k1,称q2k1(x)为插值基函数.易证这样的解存在唯一.且注意到suppwk1[-k-1,k1]及2k1((k1))0易知suppq2k1[-k-2,k2]及q2k1((k2))0.当m0时,解得01,11;当m1时,解得010/3,1-8/3,21/3.利用插值基函数,把给定的型值点组(xi,yi)i0,1,…,n(xix0ih)(等距情形)扩充为(xi,yi),i-1,0,1,…,n,n1,得到3次样条插值拟合:s3(x)n1j-1yjq3(x-xjh)961同样y-1,yn1需要由边界条件确定.对于所讨论的几个插值问题,有如下的误差估计:定理:若f[a,b],则f(x)
