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判断完全数#…
[导读]超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后受到了广大老师和家长的好评非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》这是解读系列的第27讲。
判断完全数本题是2020年6月20日举办的第11届蓝桥杯青少组Python编程省赛编程部分第2题题目要求编程输出小于正整数N的完全数并统计其数量。
先来看看题目的要求吧。
一.题目说明
时间限制4000Ms
内存限制589824K3
背景信息
因子也叫做因数例如3515那么3和5是15的因子同时15115那么1和15也是15的因子。13515这四个因子是15的所有因子。
完数如果一个数等于不含它本身的其他因子之和则称该数为“完数”。如6的因子有1236且1236因此6是完数。
编程实现
输入一个正整数N输出小于N的所有完数及个数个数前加例 如2
输入描述
输入一个正整数N
输出描述:
输出小于N的所有完数及个数
样例输入:
100
样例输出:
6
28
*2
评分标准 10分能正确输出一组数据 20分能正确输出两组数据 20分能正确输出三组数据 20分能正确输出四组数据。
二.思路分析
这是一道数论题考查的知识点主要包括循环、条件、模运算和枚举算法。
公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯首先发现有的自然数具有一种奇异的性质把它所有的除数本身不包括在内加起来正好等于这个自然数自己。 例如6的除数有1、2、36不包括在内且有 61 2 3。又如28的所有的除数为1、2、4、7、1428不包括在内且有28124714。
像这样的数我们就称之为完全数完数意思就是完美的数。
根据题目的描述我们可以将问题拆分成两个小问题 判断单个数字是否为完美数 从1到N逐个判断
这里的重点是问题1要判断某个数字是否为完全数首先需要找到所有的因数不包括本身将其进行累加再判断总和是否和该数字相等这是一个典型的枚举算法。
所谓因数就是指能被该数字整除的数字所以我们只需要使用模运算就可以了为了方便我们可以将判断完数的过程定义成函数。
一旦有了判断完数的函数问题2就变得非常简单了再次使用枚举算法逐个进行判断即可。
思路有了接下来我们就进入具体的编程实现环节。
三.编程实现
根据上面的思路分析我们分两步来编写程序 定义函数判断完数 从1到N逐个判断
1. 定义函数判断完数
根据前面的思路分析定义函数如下 传入一个数字如果是完美数则返回True否则返回False。
2. 从1到N逐个判断
有了上面的函数就可以使用枚举算法逐个判断1~N之间的数字并统计完数的个数代码如下 测试程序输入100结果如下 输入1000结果如下 输入10000结果如下 至此整个程序就全部完成了你也可以输入不同的日期来测试效果。
四.总结与思考
本题的分数为70分代码在15行左右涉及到的知识点包括 循环语句主要for...in循环 条件语句 模运算符的应用 函数的定义及使用 枚举算法
题目难度一般重点是如何找出给定数字的所有因数不包括自身解决思路就是枚举算法判断依据就是整除需要用到取模运算符。
实际上取模运算符%在编程中应用非常的广泛比如常见的整除问题、周期问题等。
通过上面的测试数据我们可以发现完全数并不多在个位数中只有一个6十位数中也只有一个28百位数中只有一个496千位数也只有一个8128。
它们具有一致的特性尾数都是6或8而且永远是偶数。
你知道第5个完全数是多少吗
可能比你想象的要大得多它居然藏在千万位数的深处它是33550336。
要寻找完全数并不是一件容易的事情17世纪法国数学家、哲学家笛卡尔曾经公开预言“能找到的完全是不会多的好比人类一样要找一个完美人亦非易事。” 历史也证实了他的预言完美数稀少而优美所以被人们称为数论宝库中的钻石。
今天我们有了计算机要找出完全数就容易多了这也是编程的魅力所在。
超平老师给你留一道思考题当输入的N越来越大时程序执行的时间也会增加如何优化我们的程序从而提高算法的效率呢
你还有什么好的想法和创意吗也非常欢迎和超平老师分享探讨。
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