建设企业网站官网企业,秦皇岛房产局网签查询,wordpress月会员,应用公园是免费的吗如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替#xff0c;则数字序列称为 摆动序列 。第一个差#xff08;如果存在的话#xff09;可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。 例如#xff0c; [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 …如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替则数字序列称为 摆动序列 。第一个差如果存在的话可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。 例如 [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。 相反[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列第一个序列是因为它的前两个差值都是正数第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些也可以不删除元素来获得剩下的元素保持其原始顺序。给你一个整数数组 nums 返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
示例 1
输入nums [1,7,4,9,2,5]
输出6
解释整个序列均为摆动序列各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。示例 2
输入nums [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出7
解释这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] 各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。示例 3
输入nums [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出2
思路和分析
思路1贪心思路
局部最优删除单调坡度上的节点不包括单调坡度两端的节点那么这个坡度就可以有两个局部峰值整体最优整个序列有最多的局部峰值从而达到最长摆动序列
试试贪心局部最优推出全局最优并举不出反例
实际操作上可以不用做删除操作由于题目要求的是最长摆动子序列的长度所以只需要统计数组的局部峰值数量就可以了相当于是删除单一坡度上的节点然后统计长度这也就是贪心所贪的地方。
1如何表示一个波动呢
curdiff nums[i1] - nums[i];
prediff nums[i] - nums[i-1];
如果prediff 0 curdiff 0 或者 prediff 0 curdiff 0 此时就有波动就需要统计 2如果出现平坡又该如何解决呢 我们继续往下看~
平坡有两种一个是 上下中间有平坡一个是 单调中间有平坡 ① 情况一上下坡中有平坡
例如 [1,2,2,2,1]它的摆动序列长度是3也就是我们在删除的时候要不删除左面的三个2要不就删除右面的三个2 在图中当 i 指向第一个2的时候prediff 0 curdiff 0当 i 指向最后一个2的时候prediff 0 curdiff 0
若采用删除左面三个2的规则那么 当 i 指向第一个2的时候prediff 0 curdiff 0也要记录一个峰值。这是由于它是把之前相同的元素都删除留下的峰值
所以这里记录峰值的条件可以允许prediff 0也就是prediff 0 curdiff 0 或者 prediff 0 curdiff 0 。也就是说相同数字连续的时候prediff 0,curdiff 0 或者 0 也就为波谷
② 情况二数组首尾两端
问题思考(O_O)? 统计峰值时数组的最左面和最右面如何统计呢
例子序列[2,5]摆动序列为2。
上文提到 prediff nums[i] - nums[i-1] 和 curdiff nums[i1] - nums[i] 的时候可知至少需要三个数字才能计算。因其靠统计差值来计算峰值个数就需要考虑数组最左面和最右面的特殊情况。而此时序列数组只有两个数字如何将我们的判断规则结合在一起呢
不妨假设数组前面还有一个数字也就是将序列[2,5]假设为[2,2,5]此时这就有了坡度prediff 0。而这正是上文讨论的情况一那么也可以记为一个波谷 针对以上情况result 初始为 1 默认最右面有一个峰值此时curdiff 0 prediff 0 那么result 计算了左面的峰值最后得到的 result 就是 2峰值个数是2也就是摆动序列长度为2
所以说可以初始化 prediff 0,result 1
③ 情况三单调坡中有平坡 上图中可以计算峰值结果为3但其实结果应该为2。这是因为上图是不加限制的实时更新prediff这会导致 单调中的平坡被算为峰值 什么时候该更新prediff呢只需要在这个坡度摆动变化的时候更新prediff就行这样prediff在单调区间有平坡的时候就不会发生变化也就不会产生误判
class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vectorint nums) {if(nums.size() 1) return nums.size();int prediff 0; // 前一对差值int curdiff 0; // 当前一对差值int result 1; // 记录峰值个数序列默认序列最右边有一个峰值for(int i0;inums.size()-1;i) {curdiff nums[i1] - nums[i];// prediffcurdiff放在if里面为的是处理单调有平坡的这种情况if((prediff 0 curdiff0) || (prediff 0 curdiff0)) { // 出现峰值result;prediff curdiff; // 注意这里只在摆动变化的时候更新prediff}}return result;}
};
时间复杂度O(n)空间复杂度O(1)
prediff curdiff 放在 if 里面为的是处理单调有平坡的这种情况。若放在 if 外面则会出现上文所述的误判
参考和推荐文章、视频
代码随想录 (programmercarl.com)
贪心算法寻找摆动有细节| LeetCode376.摆动序列_哔哩哔哩_bilibili
来自代码随想录的课堂截图
