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目录
1.贪心算法简介
2.贪心算法的特点
3.如何学习贪心算法
题目练习#xff08;持续更新#xff09;
1.柠檬水找零#xff08;easy祝愿祖国繁荣昌盛祝愿朋友一生平安终身学习奋斗不息
目录
1.贪心算法简介
2.贪心算法的特点
3.如何学习贪心算法
题目练习持续更新
1.柠檬水找零easy
算法原理
代码实现
证明交换论证法 1.贪心算法简介
贪心策略解决问题的一种策略由局部最优-全局最优。
一般步骤
1.把解决问题的过程分为若干步
2.解决每一步的时候都选择当前“最优的”解法
3.“希望”得到全局最优解
例1找零问题
有20,10,5,1面值货币若干张如何用最少的张数支付46元
贪心策略每次选取尽可能大的货币 例2背包问题
一个背包容量为8有3种物品若干选择要装的物品使背包内物品总价值最大
贪心策略每次选择单位体积价值尽可能大的物品。类似也可选择体积小装更多的物品总价值可能最大价值大每次选价值大的总价值可能最大。 通过贪心策略得到的结果是13这并不是最优解选取2个物品2总价值14所以贪心策略考虑的是局部最优全局不一定最优。
2.贪心算法的特点
1.贪心策略没有标准不同的问题选取的标准不同
2.贪心不一定得到全局最优解正确的贪心策略需要被“证明”
证明方法所有可用的数学证明方法 证明找零问题的贪心策略
在例1中使用的贪心策略是每次选取尽可能大的货币接下来证明它的正确性即该贪心策略能够得出最优解。
分析最优情况下的性质
设不同面值货币使用张数分别为A,B,C,D
B有三种可能B2;B2;B2
当B2时每两张10元货币都可以用一张20元货币代替所以要使总货币张数最少B只能2。同理C2;D5 设贪心策略下不同面值货币使用张数分别为a,b,c,d
现在只需证明aA,bB,cC,dD即可
根据贪心策略显然aA。如果aA那么相差的每个20元需要其它面值货币凑够根据性质B,C,D最大得到的总额是105419元20元需要增加货币张数不符合性质。所以aA。
同理可证bB,cC,dD 综上该贪心策略得到的就是最优解。
3.如何学习贪心算法
1放平心态
贪心算法并不是一种模版它是一种解题策略。对于一些题目想不到正确的贪心策略很正常。
2积累经验
学习贪心算法时应该把重点放在贪心的策略上对于每一道题目的贪心策略我们应该当成经验去吸收积累多了我们“贪心的思维”自然就熟练了。
3尝试证明
一些贪心题目的原理比较简单理解了贪心算法后基本不需要证明对于一些较难的题目我们学会解决它的贪心策略后可以尝试理解或证明它的正确性。
题目练习持续更新
1.柠檬水找零easy
题目链接柠檬水找零
题目描述 算法原理
1讨论找零情况 2贪心策略
给20元找零有两种方式需要选择最优的方式完成更多的交易
示例已有5,5,5,10下面的支付金额顺序是20,10
选择105方式找零还剩5,5可以用一个5给下一个10找零true
选择555方式找零给20找完后无剩余5不能给下一个10找零false
5元既可以给10元找零也可以给20元找零所以本题的贪心策略是保留更多的5元即给20找零优先使用105。
代码实现 用两个变量分别统计收下5,10的个数 找零按分类讨论和贪心实现5,10对应变量减去数量即可 无法找零返回false C
bool lemonadeChange(int* bills, int billsSize){int five 0, ten 0;for (int i 0; i billsSize; i){// 分类讨论if (bills[i] 5)five;else if (bills[i] 10){if (five 0)return false;five--;ten;}else{if (ten five)// 贪心{ten--;five--;}else if (five 3){five - 3;}elsereturn false;}}return true;
}
C
class Solution {
public:bool lemonadeChange(vectorint bills) {int five 0, ten 0;for (auto x : bills){// 分类讨论if (x 5)five;else if (x 10){if (five 0)return false;five--;ten;}else{if (ten five)// 贪心{ten--;five--;}else if (five 3){five - 3;}elsereturn false;}}return true;}
};
证明交换论证法 交换论证法假设一种接近贪心算法的最优算法通过交换它的一个步骤或元素该算法的最优性不变或者更接近贪心算法贪心算法更优那么贪心算法就是最优解。 证明该题目贪心策略的最优性
假设最优解其中一步给20找零使用555
讨论
①最优解后面没有用贪心解的那个10找零
用10交换最优解给20找零的其中2个5其仍然是最优解 ②最优解后面有一次用了贪心解的10找零
给20找零的其中两个5可以与后面使用的10交换其仍然最优 综上该贪心算法是最优解正确解 其它贪心题目会根据个人学习情况不定时更新敬请期待。
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