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D题 石头剪刀游戏与合作
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D题 石头剪刀游戏与合作
原题再现 小时候你可能至少玩过几次石头剪刀游戏。在这个游戏中你几乎有三个选择每一个都有一个项目要打败一个项目输给。石头打败剪刀剪刀剪纸和布覆盖岩石。你所要做的就是选择看看结果如何。一切似乎都很简单。 从宏观的角度看人类有许多例子表明人们合作形成社会、国家、宗教和其他团体。 然而在基本的两人水平上人们往往会背叛对方就像在囚徒困境这样的社会困境博弈中发现的那样即使人们之间合作会得到更好的回报。 合作的主题以及人们如何以及何时开始相互信任已经被许多研究者研究过他们已经用数字的方法解决了这个问题。在《混沌》杂志的一篇论文中研究人员分析了合作的驱动因素。 根据经典生态学当两个物种竞争同一资源时最终成功的物种会胜出而另一个物种则会灭绝。但这一规则不能解释像亚马逊这样的生态系统那里有成千上万的树种占据着相似的生态位。芝加哥大学和加州大学圣巴巴拉分校的研究人员在《美国国家科学院院刊》上发表报告称儿童时期玩石头剪刀的游戏可以解决这个难题。围绕游戏动态设计的数学模型产生了无限生物多样性的潜力并提出了一些令人惊讶的新生态规则。 石头剪刀规则是一个“不及物性”竞争的例子参与者不能简单地从最好的到最坏的排序。当两人一组时胜利者和失败者就会出现石头打剪刀布打石头剪刀打布。但当这三种策略相互竞争时就陷入了僵局没有一个要素是无可争议的赢家。 在自然界中细菌和蜥蜴的三个物种群都观察到了这种石-布-剪关系。但是科学家们还没有研究与三个以上的参与者建立更复杂的不及物性关系——想想石头、布、剪刀、炸药等等——如何模拟更复杂的社会困境游戏。 1975年R.M.May和W.J.Leonard首次使用石头布剪刀游戏来模拟三个物种周期性地相互支配的生态场景一个物种支配第二个物种第二个物种支配第三个物种第三个物种支配第一个物种。例如这个游戏可以很好地模拟具有周期优势的大肠杆菌的不同菌株。 您的团队已被国际合作组织管理层ICM聘为顾问。您应完成以下任务 •建立一个数学模型来模拟与三个以上参与者的关系当作为May Leonard模型的扩展案例实施时该模型的工作原理与原始的石头剪纸模型有所不同。 •通过对模型参数的敏感性分析设计一个自适应生物系统其中一个物种可以改变相互作用概率以保证其生存并探索生物相互作用如何平衡物种之间的不平衡关系以及疾病和其他捕食者的影响。 •为许多其他社会困境游戏开发一些分析解决方案如石头剪刀、性别之战、猎鹿或探索新冠病毒感染动态。该仿真模型可以帮助理解在许多其他社会困境中合作行为的真正驱动因素。 •向ICM写一份两页的备忘录描述一个现实的全球目标——可实现的最低防疫合作水平、目前必须解决的一系列问题以及可能加速或阻碍实现目标的任何情况。 提交内容应包括 •一页汇总表 •目录 •两页备忘录 您的解决方案不超过30页最多34页包含您的摘要、目录和两页备忘录。
整体求解过程概述(摘要) 一些科学家使用石头剪刀游戏来模拟三个物种周期性地相互支配的生态场景一个物种支配第二个物种第二个物种支配第三个物种第三个物种支配第一个物种。但在自然界中应该有很多物种超过三个科学家们还没有研究过如何更复杂的不及物关系与三个以上的参与者。我们试图建立一个模型来模拟三个以上参与者的关系并利用该模型设计一个自适应的生物系统然后分析多个角色的两难博弈提出可用于抗议合作的解决方案。 对于问题一在模拟三个或多个参与者之间的关系时我们发现它不仅与参与者的数量有很大的关系而且数量是偶数还是奇数也会有很大的影响所以我们将分别进行研究主要以N4和N5为例进行详细分析我们扩展了Lotka-Volterra模型确定空间均匀初始条件ode模型、扩散驱动的不同参与者的斑块传播、相互作用和循环动力学pde模型的动力学。为了更好地适应背景我们将玩家视为一个物种因此我们的模型可以很好地适应任何自适应生物系统。 对于问题二循环竞争博弈模型特别是石头剪刀模型在探索空间生态系统中多物种共存问题中起着重要作用。我们提出了一个扩展的石头剪刀博弈模型来模拟五个物种之间的循环相互作用发现当生物多样性消失时这五个物种中的两个可以共存这与石头剪刀博弈不同。我们从两个方面研究了“手指”模型直接模拟REs、偏微分方程和非线性偏微分方程。一个重要的发现是循环竞争博弈中的物种数量对生物多样性的出现有影响。 对于问题三在RPS对策中考虑了传染病传播的平均场动力学然后将RPS对策模型与SIS传染病模型相结合得到了平衡状态下三斑块系统的数值解。其次我们还采用了种群模型。所有个体通过随机行走在斑块之间自由移动以模拟流行病在未隔离状态下的传播。因此我们在未感染者、感染者、恢复者之间找到了一个数值平衡并得到了这个困境的最终解决方案。 问题四在建立和分析前三个问题模型特别是第三个问题的基础上对COVID-19进行了较为详细的分析和解决结合各国从疫情爆发到现在的现状认真研究了各国对疫情的态度最后结合我院向ICM写了一份关于各国防疫现状和全球防疫趋势的备忘录主要从三个方面进行了详细的分析和介绍全球防疫可实现的最低目标、目前必须解决的一些问题以及任何可能加速或阻碍实现目标的因素。
模型假设 影响安全检查的因素很多。我们的模型是在一个相对理想的环境中建立和实现的。因此我们做出如下假设 1 假设生物环境相对封闭。 2 即使经过很长一段时间玩家之间的互动也不会改变也就是游戏规则不会改变。 3 在讨论玩家关系时我们只考虑一次失败假设没有其他情况例如双向失败。 4 对于该流行病假定人们可以恢复并获得终身免疫。 5 假定在疫情期间无论自然出生和死亡人数如何总人口保持不变。 6 我们假定所参考的数据是真实可靠的。
问题分析 对于问题1 为了模拟玩家之间的关系我们开发、分析和模拟了一个May-Leonard模型以供参考。但是我们的目标是试图在多个玩家多于三个玩家之间找到一个平衡点所以我们扩展了经过深入研究的三人石头剪刀RPS系统。然后我们发现玩家的平衡不仅与玩家的数量有关还与是否是偶数或奇数有关这也有着重要的影响。所以我们把游戏者的数量分成偶数和奇数进行分析用N4和N5表示。我们详细分析了4个参与者和5个参与者之间的关系确定了空间均匀初始条件即ode模型的动力学以及扩散和循环动力学pde模型驱动的不同参与者斑块的传播和相互作用。为了更好地适应背景我们将玩家视为一个物种。 对于问题二 循环竞争博弈模型特别是石头剪子模型在探索空间生态系统中多物种共存问题中发挥着重要作用。我们提出了一个扩展的石头剪刀博弈模型来模拟五个物种之间的循环相互作用发现当生物多样性消失时这五个物种中的两个可以共存这与石头剪刀博弈不同。当手指个数为5时我们将新模型命名为五种群博弈其中拇指、食指、中指、无名指和小指周期性地支配其后续种群且由其先前种群支配。我们从两个方面研究了“手指”模型直接模拟和非线性偏微分方程。一个重要的发现是循环竞争博弈中的物种数量对生物多样性的出现有影响。在种群规模、繁殖率、选择率、迁移率等变量相同的情况下岩-布-剪模型有利于维持生物多样性。研究还表明流动性和繁殖率可以促进或危害生物多样性。 对于问题3 本文详细分析了N4和N5种群循环生态系统的确定性模型。我们发现对于N4的条件下共存生物多样性总是不稳定的。对于N2nN≠2与N4相同。在N5的条件下所有的生物选择态都是不稳定的。当N2n1N≠3与N5时生物多样性是最稳定的。下面我们还以COVID-19感染动力学为例探讨基于这一结论的社会困境解决方案。 对于问题4 对于ICM的备忘录我们主要描述了三个层次。一个切实可行的全球目标——可达到的最低防疫合作水平当前全球防疫工作必须解决的问题任何可能加速或阻碍实现这一目标的情况下我们分析了各国的疫情现状并分析了各自对防疫工作的态度进行了总结最后回到全球防疫斗争本身得出结论。
模型的建立与求解整体论文缩略图 全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
部分程序代码(代码和文档not free)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
predlabel Predator Count (Thousands)
preylabel Prey Count (Thousands)
timelabel Time
predcolor red
preycolor blue
class Lotka_Volterra(object):Sets up a simple Lotka_Volterra system def __init__(self,
pdgrow,pddie,pygrow,pydie,tmax,timestep,prey_capacity100.0,predator_capacity
100.0): self.n int(tmax/timestep)self.dt timestepself.time np.zeros(self.n)self.prey np.zeros(self.n)self.predator np.zeros(self.n)self.preygrow pygrowself.preydie pydieself.predgrow pdgrowself.preddie pddieself.prey_capacity prey_capacityself.predator_capacity predator_capacity def set_initial_conditions(self,pdzero,pyzero, tzero0.0):set initial conditionsself.prey[0] pyzeroself.predator[0] pdzeroself.time[0] tzero
def plot_vs_time(self, filenamepopulations_vs_time.png, plot_capacityFalse): fig1 plt.figure()ax1 fig1.add_subplot(111)ax2 ax1.twinx()ax1.set_xlabel(Time, fontsize22)ax1.set_ylabel(predlabel,fontsize22, colorpredcolor)ax1.tick_params(y, colorspredcolor)ax2.set_ylabel(preylabel,fontsize22, colorpreycolor)ax2.tick_params(y, colorsblue, colorpreycolor)ax1.plot(self.time, self.predator, labelPredator, colorpredcolor,
linestyledashed)
ax2.plot(self.time, self.prey, label Prey, color preycolor)if(plot_capacity):ax2.axhline(self.prey_capacity, label Prey carrying capacity,
colorpreycolor, linestyledotted)plt.show()fig1.savefig(filename, dpi300) def plot_predator_vs_prey(self, filename predator_vs_prey.png): fig1 plt.figure()ax1 fig1.add_subplot(111) ax1.set_xlabel(predlabel,fontsize22)ax1.set_ylabel(preylabel,fontsize22)ax1.plot(self.predator,self.prey, colorblack)plt.show()fig1.savefig(filename,dpi300) def plot_both_figures(self): fig1 plt.figure() ax1 fig1.add_subplot(211)ax2 ax1.twinx()ax1.set_xlabel(timelabel)ax1.set_ylabel(predlabel, colorpredcolor)ax2.set_ylabel(preylabel, color preycolor)ax1.plot(self.time, self.predator, labelPredator, colorpredcolor)ax2.plot(self.time, self.prey, label Prey, color preycolor)ax1.legend() ax3 fig1.add_subplot(212) ax3.set_xlabel(predlabel)ax3.set_ylabel(preylabel)ax3.plot(self.predator,self.prey, color black)
plt.show()import numpy as np
import os
from scipy import special
import itertools
import time
import warnings
warnings.filterwarnings(error)
class actor_critic:def __init__(self, dim_theta3, d47):self.dim_theta dim_theta self.theta np.array([[1],[-1],[3]]) # good initialization #
initialize weight vector (column) for value function approximationself.w self.init_w(d)self.d d
self.tensor_phi np.zeros([self.d, self.d, self.dim_theta]) self.mat_alpha np.zeros([self.d, self.d]) def train_log(self, vector, filename):f open(filename, a)vector.tofile(f, sep,, format%f)f.write(\n)f.close() gradient self.calc_gradient_vectorized(P, pi)self.theta self.theta - lr_actor * delta * gradientdiscount discount * gammapi pi_nexttotal_cost costlist_cost.append(total_cost)if (episode % consecutive 0):print(Theta\n, self.theta)print(pi\n, pi)cost_avg sum(list_cost)/consecutiveprint(Average cost during previous %d episodes: %
consecutive, str(cost_avg))list_cost []if write_file:self.train_log(self.theta, file_theta)self.train_log(pi, file_pi)self.train_log(np.array([cost_avg]), file_cost)
if __name__ __main__:ac actor_critic()t_start time.time()ac.train(num_episodes1, gamma1, lr_critic0.1, lr_actor0.1,
consecutive1, write_file0)t_end time.time()print(Time elapsed, t_end - t_start)全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
