wordpress搭建的知名网站,256内存vps装wordpress,企业网站策划文案,珠海摥园网站建设动态规划算法入门
动态规划(Dynamic Programming, DP)是一种常用的算法设计技术,它通过将原问题分解为相对简单的子问题,并存储子问题的解来避免重复计算,最终获得原问题的最优解。本文将通过实例来介绍动态规划的基本原理和思路。
一、动态规划的基本思想
动态规划的基本思…动态规划算法入门
动态规划(Dynamic Programming, DP)是一种常用的算法设计技术,它通过将原问题分解为相对简单的子问题,并存储子问题的解来避免重复计算,最终获得原问题的最优解。本文将通过实例来介绍动态规划的基本原理和思路。
一、动态规划的基本思想
动态规划的基本思想是:将一个复杂的问题分解成若干个相互重叠的子问题,通过求解子问题来递推地求解原问题。动态规划算法的关键在于找到问题的最优子结构和重叠子问题。
最优子结构:问题的最优解包含其子问题的最优解。也就是说,可以通过子问题的最优解来构造原问题的最优解。重叠子问题:在求解问题的过程中,多次遇到相同的子问题。若使用递归求解,会出现大量的重复计算。动态规划通过存储子问题的解来避免重复计算,提高效率。
二、动态规划的基本步骤
确定状态:将问题分解为若干个阶段,每个阶段对应一个状态。状态通常表示为一个或多个变量,用于描述问题的当前情况。定义状态转移方程:根据问题的最优子结构,确定状态之间的转移关系,即如何从子问题的解推导出原问题的解。状态转移方程用于描述这种转移关系。设置初始状态:确定问题的边界条件,即初始状态。计算最优解:按照状态转移方程,递推地计算每个状态的最优值,直到求得原问题的最优解。
三、实例:最长上升子序列
问题描述:给定一个长度为n的数组,找出其最长的上升子序列的长度。上升子序列是指,子序列的元素单调递增,且子序列中的元素在原数组中的相对顺序与原数组一致。
例如,对于数组10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18,其最长上升子序列为2, 5, 7, 101,长度为4。
确定状态:设dp[i]表示以第i个元素结尾的最长上升子序列的长度。定义状态转移方程:对于第i个元素,我们需要考虑前面所有小于它的元素j(0 ≤ j i),以第j个元素结尾的最长上升子序列加上第i个元素,就构成了以第i个元素结尾的最长上升子序列。因此,状态转移方程为: dp[i] max(dp[j] 1), 其中0 ≤ j i且nums[j] nums[i]设置初始状态:初始时,每个元素自身构成一个长度为1的上升子序列,因此dp[i]的初始值为1。计算最优解:按照状态转移方程,递推地计算每个状态的最优值。最终,整个数组的最长上升子序列长度即为dp[i]中的最大值。
下面是C代码实现:
class Solution {
public:int lengthOfLIS(vectorint nums) {int n nums.size();vectorint dp(n, 1);int maxLen 1;for (int i 1; i n; i) {for (int j 0; j i; j) {if (nums[j] nums[i]) {dp[i] max(dp[i], dp[j] 1);}}maxLen max(maxLen, dp[i]);}return maxLen;}
};四、总结
动态规划是一种强大的算法设计技术,它通过将原问题分解为相对简单的子问题,并存储子问题的解来避免重复计算,最终获得原问题的最优解。掌握动态规划的基本原理和思路,对于解决许多复杂的优化问题非常有帮助。
在实际应用中,动态规划还有许多优化技巧,如状态压缩、滚动数组等,可以进一步提高算法的空间和时间效率。此外,有些问题还可以用贪心算法或其他方法来解决,需要根据具体情况选择合适的算法。
希望通过本文,读者能对动态规划有一个基本的认识,并能在实际问题中灵活运用。在算法学习的道路上,持之以恒,不断探索,相信你一定能收获满满!
