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假定我们对A、B、C、D四个样品分别测量两个变量#xff0c;得到的结果见下表。 样品 变量 X1X2 A 5 3 B -1 1 C 1 -2 D -3 -2
利用K-Means方法将以上的样品聚成两类。为了实施均值法(K-Means)聚类#xff0c;首先将这些样品随意分成两类(A、B)和(C、…1.K-Means
假定我们对A、B、C、D四个样品分别测量两个变量得到的结果见下表。 样品 变量 X1X2 A 5 3 B -1 1 C 1 -2 D -3 -2
利用K-Means方法将以上的样品聚成两类。为了实施均值法(K-Means)聚类首先将这些样品随意分成两类(A、B)和(C、D)。请详细给出每次聚类的中心坐标计算样品到中心坐标的欧氏平方距离。
解 第一步:按要求取K2为了实施均值法聚类我们将这些样品随意分成两类(A、B)和(C、D)然后计算这两个聚类的中心坐标(见下表)。中心坐标是通过原始数据计算得来的。
聚类中心坐标一 聚类 中心坐标 X1X2 A、B 2 2 (C、D) -1 -2 第二步:计算某个样品到各类中心的欧氏平方距离然后将该样品分配给最近的一类对于样品有变动的类重新计算它们的中心坐标为下一步聚类做准备。先计算A到两个类的平方距离:
d²(A,(AB))(5-2)²(3-2)²10
d²(A,(CD)) (5 1)² (3 2)² 61
由于A到(4、B)的距离小于到(C、D)的距离因此A不用重新分配。计算B到两类的平方距离
d²(B,(AB))(-1-2)²(1-2)²10
d²(B,(CD))(-1 1)²(1 2)²9
由于B到(4、B)的距离大于到(C、D)的距离因此B要分配给(C、D)类得到新的聚类是(A)和(B、C、D)。更新中心坐标如下表所示。 聚类中心坐标二 聚类 中心坐标 X1X2 A 5 3 (B、C、D) -1 -1 第三步:再次检查每个样品以决定是否需要重新分类。计算各样品到各中心的距离平方结果如下表所示。
样本到中心的距离平方 聚类 样本到中心的距离平方 A B C D A 0 40 41 89 (B、C、D) 52 4 5 5
到现在为止每个样品都已经分配给距离中心最近的类聚类过程到此结束。最终得到K2的聚类结果是4独自成一类B、C、D聚成一类。 2.试分析回归与分类的区别。 输出结果 应用场景 分类 离散的类别标签 有限个离散变量 用于将事物或数据样本分配到一个或多个预定义的类别中比如识别图片中的动物种类。分类的目标是构建一个模型该模型能够基于输入的特征来预测数据样本所属的类别。 回归 连续的数值 连续变量 通常用于预测一个连续性的数值比如预测股票价格。目标是找到一个函数能够基于输入的特征来预测一个连续的数值。 3.基于正态分布的离群点检测
假设某城市过去10年中7月份的平均温度按递增序排列结果为24℃、28.9℃、28.9℃、29℃、29.1℃、29.1℃、29.2℃、29.2℃、29.3℃和29.4℃。假定平均温度服从正态分布由两个参数决定均值和标准差。假设数据分布在这个区间以平均标准差之外该数据对象即为离群点。
(1)利用最大似然估计求均值和标准差。
均值μ的估计 其中 n10xi 是每个样本的温度值。
将给定的温度值代入公式得到 μ(242×28.9292×29.12×29.229.329.4)/1028.61
标准差σ的估计 由于样本数量 n10我们使用样本标准差的无偏估计
将给定的温度值和计算得到的均值代入公式得到标准差 s 的值。
ssqrt([(24-28.61)^2(28.9-28.61)^2...(29.4-28.61)^2]/9)约等于1.63
(2)寻找上述10个对象中的所有离群点。
根据题目离群点定义为数据对象落在平均值加减一个标准差之外的值。即离群点不在区间
(μ^−σ^,μ^σ^)(28.61−1.63,28.611.63)(26.98,30.24) 内。
由于 μ28.61 和 s≈1.63我们可以发现所有给定的温度值中24℃不在区间 (26.98,30.24) 内。 4.K均值与K中心点
K均值和K中心点算法都可以进行有效的聚类。 (1)概述K均值和K中心点的优缺点。 优点 缺点 K均值法 聚类时间短。当结果簇密集且簇间区别明显效果较好。能对大数据集进行高效划分。 必须先指定聚类簇的个数。只适用于数值属性聚类对噪声和异常数据很敏感对于不同的初始值结果可能不同。不适合发现非凸面形状的簇。 K中心点法 对于非凸数据集也能较好聚类效果且对于噪声点影响比较小 算法效率相对K-均值法较低还有可能出现簇中心点初始化不佳导致聚类结果不埋想的情况。
(2)概述这两种方法与层次聚类方法相比较有何优缺点。
层次聚类方法(AGNES)是一种分层聚类的方法将教据点分层次进行聚类也就是在保留所有数据点的前提下从最小单元开始进行聚类然后逐步合并相近的类别最后形成n个。 优点是没有预先设定需要聚类的数量能够处理复杂的数据结构相对于K-均值、K-中心点更能反映出数据分布的全貌尤其是在不平凡分布的数据上表现更加突出。 缺点是AGNES算法计算量较大在大规模数据集上效率较低且聚类结果可能受到簇合并顺序的影响。 5.Apriori算法通过限制候选产生发现频繁项集
数据表中有5个事物设min_sup60%min_conf80%并有下表所示信息。 TID 购买的商品 T100 {M,O,N,K,E,Y} T200 {D,O,N,K,E,Y} T300 {M,A,K,E} T400 {M,U,C,K,Y} T500 {C,O,O,K,I,E}
请用Apriori算法找出频繁项集。
置信度min_conf是在找到频繁项集之后用于生成关联规则时的一个参数不用理会。
依题得min_sup0.6*53计算所有单项集的计数得到支持度计数大于等于3的频繁1-项集
m 3 o 3 n 2 k 5 e 4 y 3 d 1 a 1 u 1 c 2 i 1
频繁 1- 顶集: M,O,K,E,Y
然后根据频繁1-项集找出支持度技术大于等于3的频繁2-项集
mo 1 mk 3 me 2 my 2 ok 3 oe 3 oy 2 ke 4 ky 3 ey 2
频繁 2- 项集: {M,K},{O,K},{O,E} ,{K,Y},{K,E}
再根据频繁2-项集找出支持度技术大于等于3的频繁3-项集
oke 3 key 2
频繁 3- 项集: {O,K,E}
故用Apriori算法找出的频繁项集有频繁 1- 顶集: M,O,K,E,Y; 频繁 2- 项集: {M,K},{O,K},{O,E} ,{K,Y},{K,E}; 频繁 3- 项集: {O,K,E}
