做网站如何排版,WordPress注册添加,石家庄招标网官方网站,百度推广代理商返点按方程中未知函数导数的最高阶数分类#xff1a;
一阶微分方程#xff1a;只含有一个自变量、一个未知函数及其一阶导数的方程。
二阶微分方程#xff1a;含有未知函数最高阶导数为二阶的微分方程。
高阶微分方程#xff1a;含有未知函数导数高于二阶的微分方程。
按照…按方程中未知函数导数的最高阶数分类
一阶微分方程只含有一个自变量、一个未知函数及其一阶导数的方程。
二阶微分方程含有未知函数最高阶导数为二阶的微分方程。
高阶微分方程含有未知函数导数高于二阶的微分方程。
按照是否显含自变量和未知函数分类
显式微分方程方程中未知函数及其导数都是自变量的显函数。
隐式微分方程方程中未知函数及其导数不是自变量的显函数而是隐函数。
按照是否线性分类
线性微分方程未知函数及其各阶导数都是一次幂且系数都是常数或仅依赖于自变量的函数。
常系数线性微分方程线性微分方程中如果各项系数都是常数则称为常系数线性微分方程。
变系数线性微分方程线性微分方程中如果系数不是常数而是自变量的函数则称为变系数线性微分方程。
非线性微分方程不满足线性微分方程定义的方程即方程中未知函数及其导数不是一次幂或系数依赖于未知函数及其导数。
按照是否可分离变量分类
可分离变量微分方程方程中所有含未知函数的项都位于等式的一边所有含自变量的项都位于等式的另一边且两边都能积分。
不可分离变量微分方程不满足上述条件的微分方程。
可降阶的高阶微分方程某些高阶微分方程可以通过变量替换或积分等方法降阶为一阶或二阶微分方程进行求解。
其他特殊类型
齐次微分方程如果一阶微分方程可以化为\frac{dy}{dx} f\left(\frac{y}{x}\right)的形式则称为齐次微分方程。
伯努利方程形如y’ p(x)y q(x)y^n的方程可以通过变量替换转化为线性微分方程。
欧拉方程形如xny{(n)} a_{n-1}x{n-1}y{(n-1)} \cdots a_1xy’ a_0y 0的方程可以通过变量替换
x e^t
转化为常系数线性微分方程。
这些分类方式并不是完全独立的一个微分方程可能同时属于多个类别。例如一个方程可能既是二阶的又是非线性的或者既是可分离变量的又是非线性的。
按自变量的个数分类
常微分方程未知函数是一元函数的微分方程即只含有一个自变量的微分方程。
偏微分方程未知函数是多元函数的微分方程即含有两个或两个以上自变量的微分方程。
