c 网站开发构想,宁德市地图,科技部网站建设合同,wordpress外贸企业主题主成分分析和因子分析
#包载入
library(corrplot)
library(psych)
library(GPArotation)
library(nFactors)
library(gplots)
library(RColorBrewer)1234567
主成分分析
主成分分析#xff08;PCA#xff09;是对针对大量相关变量提取获得很少的一组不相关的变量#xff…主成分分析和因子分析
#包载入
library(corrplot)
library(psych)
library(GPArotation)
library(nFactors)
library(gplots)
library(RColorBrewer)1234567
主成分分析
主成分分析PCA是对针对大量相关变量提取获得很少的一组不相关的变量这些无关变量也成为主成分变量。
数据探索
#本部分引入消费者品牌感知的问卷数据集作为数据pca - read.csv(http://r-marketing.r-forge.r-project.org/data/rintro-chapter8.csv)summary(pca)
#可以看到该数据除了一个字符变量外其他都是1~10的数字变量
head(pca)
12345678
library(corrplot)
#检查两两变量之间的相关关系
corrplot(cor(pca[,1:9]), order FPC)
#FPC for the first principal component order.
12345 可以大致发现聚成了三个类别分别是latest/trendy/funserious/leader/performbargain/rebuy/value三类而这也是接下来的分析所要验证的。
提取主成分
#数据表度化
pca.sc - pca
pca.sc[,1:9] - scale(pca.sc[,1:9])
#提取主成分
pca.pc - prcomp(pca.sc[,1:9])
summary(pca.pc)
#判断成分数量
plot(pca.pc, type l)12345678 对于主成分数量scree图可看到在3类之后每个主成分解释的方差增值减少。
主成分得分获取
#psych包也有不错的PCA分析输出
library(psych)
fa.parallel(pca.sc[,1:9],fa pc) #principal()需要事先知道大致多少成分该包的碎石图输出
pca.psy - principal(pca.sc[,1:9], nfactors 3,rotate none)
round(unclass(pca.psy$weights),2) #获取主成分得分12345 此处的获得的各个主成分的构成系数可以导出PC1 0.14*perform 0.12 leader latest(-0.21)….
品牌感知图
与此同时主成分分析运用的另一个重要方面是通过双标图biplot考察不同类别品牌之间的关系可视化
#对主成分中的前两个成分映射到二维但因为直接投射数据主体会面临散点太多可视度差的问题
biplot(pca.pc)
#所以可对其类别品牌进行映射
pca.mean - aggregate(.~ brand, pca.sc, mean)
rownames(pca.mean) - pca.mean[,1]
pca.mean.pc - prcomp(pca.mean[,-1], scale T)
summary(pca.mean.pc)
biplot(pca.mean.pc) #品牌感知图
123456789 从这张图上就可以考到各个分类品牌的调性和位置。
可进一步考察不同品牌间的差异
pca.mean[a,] - pca.mean[j,]
12 解释性因子分析
因子分析EFA是用来发现一组变量潜在结构的方法主要针对无法观测的因子变量提取获得可观测的显变量。
EFA因子数量确定
# 碎石图和特征值确定因子数目
library(nFactors)
# 多种碎石图方案
nScree(pca.sc[,1:9])# noc naf nparallel nkaiser
# 1 3 2 3 3# 1 的特征值数量
eigen(cor(pca.sc[,1:9]))#$values
#[1] 2.9792956 2.0965517 1.0792549 0.7272110 0.6375459 0.5348432 0.3901044
#[8] 0.3120464 0.2431469
123456789101112131415
从以上结果可知因子数在2和3之间选择。
#使用psych包提取公因子
#公因子数量为2的方案
fa(pca.sc[,1:9], nfactors 2, rotate none,fm ml) #因子化方法选择最大似然法ml123 2因子方案的只解释了44%的方差。
#公因子数量为3的方案
fa(pca.sc[,1:9], nfactors 3, rotate none,fm ml) 12 上升到了57%的方差解释度。由此可认为3因子方案更胜一筹。
EFA旋转
两种方法进行旋转
#使用psych的fa来进行正交旋转
#正交旋转
fa.vaf - fa(pca.sc[,1:9], nfactors 3, rotate varimax,fm ml)
fa.vaf
#斜交旋转
#使用GPArotation的oblimin斜交旋转factanal的结果相对简练。
library(GPArotation)
fa.ob - factanal(pca.sc[,1:9], factors 3, rotation oblimin)
fa.ob
#获得未列出的因子结构矩阵,通过因子模型矩阵*因子关联矩阵获得
fsm - function(oblique) {
if (class(oblique)[2]fa is.null(oblique$rotmat)) {warning(Object doesnt look like oblique EFA)
} else {P - unclass(oblique$loading)F - P %*% oblique$rotmatreturn(F)
} }
fsm(fa.ob)
1234567891011121314151617181920
正交旋转
斜交旋转
正交旋转将人为的强制因子间不相关并且关注的结果集中在因子结构矩阵correlations of the variables with the factors。斜交旋转则关注三个矩阵 * 因子模式矩阵pattern matrix结果中的loading列出了各个变量和因子变量的标准化回归系数。 * 因子关联矩阵Factor Correlations matrix因子间的关联性考察。 * 因子结构矩阵structure matrix即因子载荷矩阵衡量变量与因子间的相关系数。
#相应的替代方案
#正交旋转
fa.va - factanal(pca.sc[,1:9], factors 3, rotation varimax)
#斜交旋转
fa.promax - fa(pca.sc[,1:9], nfactors 3, rotate promax,fm ml) fsmfa - function(oblique) {
if (class(oblique)[2]fa is.null(oblique$Phi)) {warning(Object doesnt look like oblique EFA)
} else {P - unclass(oblique$loading)F - P %*% oblique$Phireturn(F)
} }fsmfa(fa.promax)12345678910111213141516
EFA旋转结果的可视化
使用路线图展示潜因子和单独因子之间的关系。
fa.diagram(fa.promax,simple T,digits 2)1 使用热图更直观的展示潜因子和变量之间的关系。
library(gplots)
library(RColorBrewer)
heatmap.2(fa.ob$loadings,colbrewer.pal(9, GnBu), tracenone, keyFALSE, dendnone,ColvFALSE, cexCol 1.5,main\n\n\nFactor loadings for brand adjectives)123456 不同品牌因子得分
#获得各个品牌的三个因子均值
fa.ob - factanal(pca.sc[,1:9], factors 3, rotation oblimin,scores Bartlett)
fa.score - data.frame(fa.ob$scores)
fa.score$brand - pca.sc$brand
fa.score.mean - aggregate(.~ brand, fa.score, mean)
fa.score.mean
#根据因子均值做热图
rownames(fa.score.mean) - fa.score.mean[, 1] # brand names
fa.score.mean - fa.score.mean[, -1]heatmap.2(as.matrix(fa.score.mean),colbrewer.pal(9, GnBu), tracenone, keyFALSE, dendnone,cexCol1.2, main\n\n\n\nMean factor score by brand)
1234567891011121314
