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前文重点介绍时域分析法、本文将继续学习控制系统的另外几种分析方法包括根轨迹法、频率分析法、状态空间分析法。再次强调在这里只是做了一个系统化的概述目的是让学习PID特别是用PID的工程人员有一个对基础知识的再次复习巩固。如果你是为考学则需要更深入系统学习的。
目录紧接上文。
一、控制系统的基本分析方法
1.3 根轨迹法
由于以前求解高阶系统特征比较困难从而限制了时域分析法在高阶系统的应用。根轨迹法是通过系统开环传递函数寻求其闭环特征根的方法它是一种图解的方法根据系统闭环根轨迹图不仅可以判别系统的稳定性而且还可以分析系统的动态品质从而为改善及设计系统提供依据。 所谓根轨迹是指当系统开环传递函数的某个参数如开环增益 K K K由零到无穷大变化时闭环特征根在 s s s平面上移动所画出的轨迹。 利用根轨迹分析系统的动态性能 当控制系统在 K K K由零到无穷大变化时其闭环特征根是变化的只要 K K K值确定后闭环的根也确定了系统的动态品质也确定了。闭环零极点分布与阶跃响应的定性关系 要求系统稳定必须使所有的闭环极点 s i s_i si均位于 s s s平面的左半部。要求系统快速性好应使闭环极点远离虚轴。要求系统平稳性好则复数极点最好设置在 s s s平面中与负实轴成 ± 45 ±45 ±45度夹角附近。要求动态过程尽快消失则须使闭环极点之间的距离加大零点应靠近极点。 主导极点——离虚轴最近的闭环极点复数极点或实数极点对系统动态性能影响最大起着决定性的作用。把这种极点称为主导极点。 一般其它极点的实部比主导极点的实部绝对值大5倍粗略估算时2-3倍以上时则那些极点的作用可以忽略。工程上往往只用主导极点估算系统的动态性能。 偶极子——某闭环极点与闭环零点的距离比它们的模值小一个数量极或更小则称它们为偶极子。 偶极子概念对控制系统的综合设计很有用可以有意识地在系统中加入适当的闭环零点构成偶极子以抵消对动态性能影响较大的不利极点使系统的动态过程变好。
1.4 频率分析法
频率法是经典控制理论中一种重要的分析系统品质的方法分析问题的依据是系统的另一种数学模型——频率特性模型。 频域分析法特点 ⑴ 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律⑵ 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能⑶ 频率分析法为图解分析法⑷ 它有一定的近似性。 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。在这种情况下系统的输入信号是正弦信号系统的内部信号以及系统的输出信号也都是稳态的正弦信号这些信号的频率相同幅值和相角则各不相同。 一个稳定的系统假设有一正弦信号输入 r ( t ) A r s i n w t r(t)A_rsinwt r(t)Arsinwt 在稳态情况下系统的输出信号以及系统所有其它点的信号均为正弦信号则稳态输出可写为: c ( t ) A c s i n ( w t ϕ ) c(t)A_csin(wt\phi) c(t)Acsin(wtϕ) 频域特性 保持输入信号振幅 A r A_r Ar不变逐次改变输入信号的频率 ω \omega ω则可得到一系列稳态输出的振幅 A c A_c Ac 及相位 ϕ \phi ϕ把振幅的比值 M M M随频率变化的特性称为幅频特性把相位 ϕ \phi ϕ随频率变化的特性称为相频特性二者统称为频率特性。 M A c A r M\frac{A_c}{A_r} MArAc
频率分析法即利用系统的频率特性来进行分析。
1.5 状态空间分析法 状态空间的基本概念 1状态 控制系统的状态是指能完全描述系统动态行为(动态状态)的一个最小变量组它是时间的函数。所谓最小变量组是指这个变量组中各变量之间是相互独立的。2状态变量 状态变量是指能完全描述系统行为的最小变量组的每一个变量。3状态向量 若完全描述与各给定系统的动态行为需要 n n n个状态变量 x 1 , x 2 , … , x n x_1,x_2,…,x_n x1,x2,…,xn,用这n个状态变量作为分量所构成的向量就称为该系统的状态向量。4状态空间 以各状态变量 x 1 , x 2 … , x n x_1,x_2…,x_n x1,x2…,xn为坐标轴所组成的 n n n维空间称为状态空间。 控制系统的状态空间描述——状态空间表达式 1状态方程 系统输出引起状态的变化它是一个运动过程描述这个运动过程的是状态方程。状态方程的数学形式表征为系统状态变量变化率的一阶微分方程组。各方程的左端分别是每一个状态变量的一阶导数右端是状态变量和输入变量所组成的代数多项式。2输出方程 输出方程是在指定输出变量的情况下该输出变量与状态变量以及输入变量之间的函数关系。状态变化决定输出的变化这是一个变换过程所以输出方程的数学形式表征为一个变换关系的代数方程。3状态空间表达式 状态空间和输出方程总合起来构成一个系统动态的完整描述称为系统的状态空间表达式(或称动态方程。4状态空间描述的模拟结构图(或称状态变量图) 状态方程和输出方程可以利用模拟计算机的模拟结构图表达出来它能形象地反映系统输入、输出和系统状态变量之间的相互关系。 状态空间表达式的建立 1根据系统的物理机理直接建立状态空间表达式 一般常见的控制系统就其物理属性而言有电气的、机械的、机电的、液压的、热力的等等。根据其物理定律如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律、热力学定律等即可建立系统的状态方程当指定系统的输出后可写出系统的输出方程。2根据系统的传递函数建立状态空间表达式 由系统传递函数求其相应的状态空间表达式。 状态空间方程的能控能观性判定方法 格拉姆矩阵判据秩判据PBH判据约当标准型判据 状态空间方程的稳定性判定方法 李雅普诺夫第一法又称间接法李雅普诺夫第二法又称直接法
下节预告
至此控制系统的基础知识已经全部介绍完成了从下节开始我们正式开始讲解PID算法。 本节完 要有自信然后全力以赴 —— 假如有这种信念任何事情十有八九都能成功。 喜欢我的分享记得留下足迹
