网站建设完成后交付方式,新塘网站设计,广告投放报价,物价工作信息网站建设来源#xff1a;本文原文刊于《科学文化评论》2004年第6期撰文#xff1a;王浩翻译#xff1a;邢滔滔译者按本文选自王浩最后一本著作A Logical Journey—From Gdel to Philosophy (Cambridge: The MIT Press, 1996#xff09;的引言部分#xff0c;有删节#xff0c;题目… 来源本文原文刊于《科学文化评论》2004年第6期撰文王浩翻译邢滔滔译者按本文选自王浩最后一本著作A Logical Journey—From Gödel to Philosophy (Cambridge: The MIT Press, 1996的引言部分有删节题目为译者所加。众所周知虽然Solomon Feferman等人编辑的哥德尔《文集》已经出版了4卷但哥德尔大量的思想尤其是哲学思想至今还隐藏在书信和私人淡话中。王浩这本书的一个目的是整理他在70年代与哥德尔的谈话连贯一致地报道和解释哥德尔的哲学观点另一个目的是利用这些材料阐述王浩自己的哲学信念。书中内容包括哥德尔的生平与思想发展他对上帝和来生的玄思他与王浩谈话的背景与内容他对于不同的哲学和哲学家的议沦他证明心比脑和计算机优越的企图他关于哲学作为精确科学的设想他对数学中的柏拉图主义的论正和建立公理形而上学的尝试以及他试图发展一种作为概念论的大逻辑的理想。这里节译的“引言”部分是全书概要一方面简述了上面这些内容的要点当然有些要点在这里未能、也无须充分展开另一方面在作者所构想的哲学框架内对哥德尔表面上零散的思想做了梳理和评价说明它们既与西方哲学主干密切衔接、又远超时代潮流。虽然哥德尔的宏大规划并未完成但其方法的新颖与内容的深刻无疑为当代哲学留下了一笔丰厚的遗产。最后王浩谈了他自己对于哲学、数学和逻辑之间的关系的理解并借助清晰性和确定性标准试图为不同的数学和哲学建立了一种由弱到强的谱系使得我们在解释上能够消泯其中的抵牾达成一种“公意”的统一一下浩建议我们应该用这种方法来理解和接受哥德尔哲学的深浅不同的部分。《逻辑之旅从哥德尔到哲学》A Logical Journey—From Gödel to Philosophy于2009年出版。01哥德尔其人及其定理库尔特·弗里德里希·哥德尔Kurt Gödel1906-1978是公认的20世纪最伟大的逻辑学家。1951年2月哥德尔卧病在床奥本海默Robert Oppenheimer告诉临床医生“你的病人是亚里士多德以来最大的逻辑学家。”在1978年3月3日的追悼会上韦伊André Weil认为承认哥德尔是2500年间唯一能不带夸耀地说“亚里士多德和我”的人其实是平淡无奇的。70年代惠勒John Wheeler说道“如果你称他为亚里士多德以来最伟大的逻辑学家你是在贬低他。”哥德尔自己倒觉得最适合与莱布尼茨为伍。不管怎样没有人否认他在逻辑学家中的地位相当于爱因斯坦在物理学家中的地位。爱因斯坦从1942年起直到1955年去世与哥德尔过从甚密他本人认为哥德尔的工作对数学与他的工作对物理学有同等的重要性“既然我遇到了哥德尔我知道数学中确实存在同样的东西。”[1]哥德尔的工作是现代逻辑中的一场革命从数学和哲学上大大提升了现代逻辑的意义。另外在他的手里数学和哲学意蕴丰富优美异常且无半点门户怨气。在意见相左的思想圈子中他享受如此的尊重为当世所少见。世人相争相斗乐此不疲他却超然于竞争之外。他的著作对当代逻辑的所有分支来说都是基础和生命力。在哲学中情形却相反他大量的著述还未发表对他的观点也是众说纷纭莫衷一是。1952年6月17日哈佛大学授予哥德尔名誉博士学位称他是“本世纪最有意义的数学真理的发现者。”哥德尔在给母亲的信7月22日中说蒯因Willard van Orman Quine的这个评价“毫无疑问是最为美好的。”他还写道“可是这与爱因斯坦无关他的发现在物理学里而不在数学里。”他指出这句赞辞不应被理解为说他是本世纪最伟大的数学家而最有意义的这个短语意思是“具有数学之外的最大的一般兴趣。”被如此赞誉的真理是哥德尔1930年发现的那时他年仅24岁。这是他最有名的工作通常径直称作哥德尔定理尽管他还发现了许多别的基本定理。这条定理可以按下面随便哪一种形式陈述GT 数学是不可穷尽的。GT1 每个一致的形式数学理论一定包含不可判定的命题。GT2 没有定理证明机器或程序能够只证明全部真的数学命题。GT3 没有既一致又完全的形式数学理论。GT4 数学是机械上或算法上不可穷尽的或不可完全的。如果我们把“数学”换成“算术”即数论或关于自然数的理论是纯数学中最简单和最基本的部分这些命题仍然为真。简单说来哥德尔定理揭示了数学甚至算术的算法上的不可穷尽性或不可完全性。按哥德尔的看法算法上不可穷尽这个事实表明了不是人心胜过计算机就是数学不由人心创造或二者皆真。因此这个定理明显地关系到心灵哲学和数学哲学。用哲学的术语来讲这条定理有助于澄清逻辑与直观形式与内容机器与心智真与可证实在与可知之间的辩证法。哥德尔定理曾在诗歌恩岑伯格[Hans Magnus Enzenberger]的“向哥德尔致意”和音乐韩策[Hans Werner Henze]的第二小提琴协奏曲中受到颂扬也曾在展现图灵Alan Turing生平的百老汇戏剧《破解密码》中被引述又曾在相关的传记《图灵之谜》[2]中被描画。图灵的计算机理论建立在哥德尔定理之上又加强了哥德尔定理。哥德尔1931年证明定理的文章现在有几种英译这篇文章与哥德尔有关的演讲1934年普林斯顿一道发表在《不可判定的》[3]一书中此书汇集了与哥德尔定理密切相关的一些基本论文后来又收入哥德尔的《文集》第一卷[4]。对哥德尔定理的证明有各式各样的讲解或书本或文章数量相当可观针对的读者群也各不相同。为普通读者写的书里最可称道的要数纳格尔Ernest Nagel和纽曼J. R. Newman的《哥德尔的证明》[5]侯世达Douglas Hofstadter的《哥德尔艾舍尔巴赫──集异璧之大成》[6]拉克尔Rudy Rucker的《无穷与心智》[7]和彭罗斯Roger Penrose的《皇帝的新脑》[8]。侯世达的畅销书恰在哥德尔去世的后一年问世哥德尔定理通过这本书给哥德尔带来广泛的声誉而他本人却与之擦肩而过。这本书写得有声有色把哥德尔定理与巴赫J. S. Bach, 1685-1750的音乐和艾舍尔M. C. Escher, 1902-1972的绘画连在一起认为它们用不同的方式表现了自指或“怪圈”。侯世达把怪圈或“纠缠分层”看成“意识的关键所在”拟出一首“心智和机器的隐喻赋格曲”。哥德尔证明的构造支持了人工智能的方案因为它说明“从高水平看一个系统包含了低水平根本不具有的解释力量”[9]。维伯Judson Webb也所见略同他在《机械主义、心智主义与元数学》[10]里论证说哥德尔定理为许多人工智能学者的信念提供了正面的而非反面的证据。另一个极端的观点以彭罗斯为代表他说“从哥德尔定理考虑……我们可以看到在形成数学判断时在计算和严格证明起如此重要的作用时意识的角色是非算法的”[11]。哥德尔自己像思考这个问题的大多数人一样进一步寻找某些洞见它们和他的定理合起来即可成功地证明我们自然的信念人心确实胜过计算机。希望只要表明心智特别在判定数学问题上的优越能力就能做到这一点。哥德尔定理在递归论、证明论和计算机科学的发展里占据了中心地位。不仅如此哲学家、语言学家和心理学家对之也情有所钟。人们问道在物理学中能不能证明一个类似的定理[12]也有人建议把定理推广到人间事物里对此哥德尔曾经拟出一个他认为合理的表述在一封信的草稿里──我忘记是给谁的了日期为1961年3月15日:1.1 一个完全不自由的社会即处处按“统一”的法则行事的社会就其行为而言或者是不一致的或者是不完全的即无力解决某些问题可能是极端重要的问题。在困难的处境里二者当然都会危及它的生存。这个说法也适用于个体的人。虽然对哥德尔定理的意义人们欣赏起来深浅不一解释起来也不尽相同但这个定理很快就成为对20世纪思想的一个奠基性贡献。人人都听说过那些奠基性贡献都承认它们的重要性。在这一点上哥德尔定理就好比弗洛依德的心理学爱因斯坦的相对论玻尔的互补性原理海森堡的测不准原理凯恩斯的经济学和DNA的双螺旋。哥德尔对逻辑的另外一些重大贡献虽然在逻辑上很重要而且在哲学上有相当的意义但没有得到公众如此的关注。他的哲学著作大部分还未发表发表的只有几篇文章和一些片段。人们耳熟能详的只是他对他的数学哲学的简略的勾画。然而我跟他谈话时意识到这个勾画很不充分很容易让人误解就像冰山的一角。仅是我所见的那部分冰山就显示出一个比平常了解的庞大得多的结构。哥德尔的数学哲学内容之多让一般人难以置信。比如说跟普通的印象相反哥德尔肯定了我们的数学直觉是可错的并研究了数学中不同程度的清晰性和确定性。他还承认自然数比任意集合客观性比客体有认识论上的优先性。他的哲学又比他的数学哲学内容更多。他对许多困难的、看起来远非我们所能知的问题有确定的观点这一点不同于今日大多数哲学家一般而言我们对那些问题很难形成这种或那种确信。更有甚者他的观点通常与时代精神相悖。这种大胆的玄思无疑与他如下的信念相关“有许多联系今天的科学和正统的智慧对之一无所知”1961年9月12日致母亲的信[以下称LM]。1975年我应一份通俗杂志之约写了一篇论文报道我和哥德尔的一些讨论其中汇集了他对心、物、数学和计算机之间关系的若干观点。哥德尔在审阅论文的某一稿时要求我加上下面一段话1.2 哥德尔告诉我他对心与物有一些深切的信念他相信这些信念与今日普遍接受的看法大相径庭。采取这些信念的理由乃是出于非常一般的哲学考虑而且他所持的论证也不能说服信念不同的人们。因此他只选择陈述部分明确的信念或结论它们之确定甚至不须援引他的一般哲学来说明。在他的深切的信念和他之持有这些信念的理由之间作出区分暗示了哥德尔对他的一般哲学尚未设想出一个有说服力的表达方式。从我们对他的文字遗产的有限的知识来判断他的一般哲学的很多内容似乎并没有完成也没有付诸笔墨。我的印象是他没有像在他的数学哲学的某些部分中那样彻底地发展他的一般哲学。甚至有可能他和我的私下的、不拘一格的谈话会成为他鲜为人知的一般哲学的各个方面的最丰富、最完整的表达。如果这个猜想是对的话那么他的哲学观点将容许大量不同的解释。哥德尔思想的发展虽然是个长篇的话题但这里对其中主要之点略加提示恐怕是不无裨益的。1921年一本微积分基础教程勾起了哥德尔对数学的兴趣。那年夏天他读了一本歌德的传记这又间接地引导他对牛顿的思想和一般物理学感起了兴趣。他1922年开始读康德。1924年他入维也纳大学学习物理但他对精确性的追求引他出物理而入数学1926年进而达到数理逻辑1928年。从他的信中拾出的两则文字谈了这一段时间里他发人深省的两件事一是他早早就归附了柏拉图主义一是他认为自己与当时的知识气氛格格不入。1.3 大约从1925年起我就是一个概念和数学实在论者1975年8月19日信引自RG, p.20。[13]1.4 我不认为我的工作是“20世纪早期学术气氛的一个侧面”倒觉得正相反同上。[14]1929到1933年哥德尔在谓词逻辑和算术基础方面做了根本性的工作开始考虑集合论了。从大约1933年到1943年初他主要投身于集合论又做出了根本性的贡献。他关注的中心发生这样的转移是因为他下决心只把力量集中于基本问题。譬如说1937年初他告诉我的大学老师王宪钧1.5 因为我自己的和其他有关的工作数论的本质如今基本上清楚了。目前的工作是去理解集合论“现在么集合论”。1927到1933年间数学家门格尔Karl Menger曾与哥德尔交往频繁。1981年门格尔这样描述哥德尔在科学讨论会上的表现1.6 在逻辑和数学问题上哥德尔慷慨地贡献自己的意见和劝诫。他总是快速和透彻地察觉到问题所在并用极少的话语做出最精确的回答经常令询问者耳目一新。他讲这些时好像一切都极为寻常但又时时带几丝羞涩油然生出一分魅力在许多听者的心中唤起温暖和亲切的感觉。哥德尔从1943到1946年研究莱布尼茨的著作。据门格尔回忆1932年前后“哥德尔就已经开始集中注意莱布尼茨了”。他1944年发表了他的罗素篇1947年发表了他的康托尔篇的第一稿。1946到1950年间他主要致力于研究时间问题特别参考了康德哲学和爱因斯坦相对论──他把这称作一次“客串”结果产生了两篇数学文章和两篇哲学文章。1951年他写成吉布斯讲稿并做了演讲这篇演讲的主旨是论证数学中的柏拉图主义。1958年他发表了贝奈斯篇把直觉主义数论解释到希尔伯特David Hilbert有穷数学的一个轻微而自然的扩充里。1953年到1959年初他花了很大的力气写卡尔纳普篇打算证明数学不是语言的语法又为某种形式的柏拉图主义作辩解。最终他决定不发表这篇文章。1959年2月3日他写信给编者希尔普P. A. Schilpp1.7 我已经数易其稿但稿稿都不令我满意。提出有份量的、有吸引力的论证来支持我的观点那倒是容易的可要完全阐明情势却比我预想的要困难。这个题目跟哲学的一个基本问题密切相连一些部分还完全等同那个问题就是概念和它们之间的关系的客观实在性问题。鉴于偏见盛行发表半熟不熟的稿子弊大于利。哥德尔1959年开始研究胡塞尔Edmund Husserl的著作。1964年他发表了康托尔篇的修订、扩充稿1966到1969年他扩充了贝奈斯篇加了3个新注。1967年12月和1968年3月他写了两封信给我解释他的柏拉图主义对他的逻辑工作的重要性。我后来经他同意在《从数学到哲学》一书里发表了这些信[15]。他解释了柏拉图主义与他关于谓词逻辑的工作的关系之后继续说1.8 我可以补充一点我的一般而言对数学和元数学特别而言对超穷推理的客观主义思想对于我其他的逻辑工作也有根本性的意义。1971和1972年间哥德尔和我大量讨论哲学他还对我的一部书稿做了评论。结果他决定通过这本书表述他自己的哲学观的某些方面把它们公之于众他的那些简明的陈述刊载于MP9-1384-86189-190324-326。1975年10月我们重叙前言继续讨论到1976年6月。02哥德尔的哲学规划与实行哥德尔的哲学规划是要发现形而上学的一个严格的理论大约具有单子论的形式。但是他自忖离此目标道路尚远。他坦言甚至不知道哪些是正确的初始概念。他所做的是仔细处理一些比较容易着手的子问题表明他的一般态度和做一些方法论上的建议。现在我的目的是解释他的哲学讨论背后的动机为此我把那些讨论看作哥德尔的庞大规划的一部分但不谈它们与当前哲学的直接联系。哥德尔这样刻画他的哲学2.1 我的理论是有一个中心单子[即上帝]的单子论。它在一般结构上类似于莱布尼茨的单子论。2.2 我的理论是唯理主义的唯心主义的乐观主义的也是神学的。为实现他的方案哥德尔必须考虑康德对莱布尼茨的批评。他看中了胡塞尔的方法认为用它可以对付康德的批评意见。由于这个原因他批驳实证论维护胡塞尔。哥德尔理论中的乐观主义成分依我之见应解释为对心灵及其能力的首要地位的肯定。正是在这个意义上他拒斥唯物主义。关于单子论的设想就隐隐然包含了这一点因为单子被看成精神性的存在它们组成基本的实体。鉴于人们普遍认为没有与物分离之心哥德尔不得不动手反驳这个观点。既然物质力所能及的范围不如计算机的能力范围来得清晰他假定人脑基本上像计算机一样工作。然后着手证明心灵比计算机优越首要的证明步骤是论证心灵比计算机能处理更多的数学。换言之为了论证他的唯心主义哥德尔尝试把形式与直觉的辩证法发展到一个新的高度使问题更接近于获得精确的解答。这与他在数学基础领域的工作是一脉相承的他的逻辑上的精确结果对一种实证论味道十足的形式主义来说构成了正当的和精致的反驳。再举一个决定性不那么强的例子他相信我们对时间的直观概念不是客观的他对爱因斯坦的场方程的解既受这个信念的促动又被他用来支持这个信念。哥德尔理论中的理性主义成分既维护了柏拉图主义又维护了心灵的优越地位因为理性主义至少像哥德尔理解的理性主义以共相为中心把共相视为稳定的和可知的。与他庞大的规划直接相关的是形而上学或单子论的初始概念的独立存在和可知性因为从中我们可以发现制约整个理论的公理并把它们看作真的。但是我们还不知道哪些是初始概念。无论如何从哲学史的经验来看要拣选形而上学的初始概念那些熟悉的候选者恐怕都不够鲜明可知性不够充分不足以让我们达成主体间稳定的一致看出它们的公理是真的。哥德尔的典型作法是不直接面对这个问题而集中力量处理一个比较确定的相关子问题即数学中的柏拉图主义或客观主义问题。然后他似乎使用了他的不受限制的概括和类比原则推导出这样的结论如果我们思考足够努力并且正确看待事物那么形而上学概念就会变得与数学概念同样鲜明同样清晰。他的理论中的乐观主义的和神学的成分是用来增强我们的力量的。不受限制的概括原则是乐观主义的一个主要应用。这两个成分其他的具体应用在哥德尔关于来世和上帝存在的论证中有充分的体现。他显然意识到对于不相信那些结论的人这两个成分不能让他们信服。实在讲来它们在哲学中只有助探的价值相信它们的人可以借助它们达到某些结论然后再寻找或者说找到更广泛为人接受的论证来支持那些结论。他思考作为概念理论的集合论和逻辑。就此而言他反复探讨了对逻辑的一种构想。弗雷格Gottlob Frege曾有把逻辑当作概念理论的不一致的构想在我看来哥德尔的构想对是弗雷格的构想的一种自然的润色加工。二者都把集合论当作逻辑的一部分区别在于弗雷格假设每个概念的适域都是一个集合而哥德尔则放弃了这一假设。结果虽然集合论大大丰富了逻辑但概念理论并不与它平行而且还有待发展。概念理论的主要公理是什么眼下我们还一无所知。哥德尔除了考虑集合论的内在意义还对探察数学的本质有兴趣一来这可进一步支持数学中的柏拉图主义再者这也是他心目中的逻辑的一个实质性部分在他看来逻辑是单子论的一个补充成分2.3 逻辑处理更一般的概念单子论包含生物学的一般规律它比较具体。在上一节里我尝试把这里所考虑的哥德尔的观点看成他宏大的规划的组成部分。这个规划的宏大目标乃是发展一种精确的理论对形而上学做一番恰如牛顿对物理学所做的事业。我肯定今日我们大多数人看不到一条可行的道路能达成这个目的同时能够曲尽其妙不有所缺失。虽然如此但总有可能沿着目标的方向预见一些成果足以勾勒出一种单子论的大体轮廓。譬如说我们可以对维特根施坦Ludwig Wittgenstein《逻辑哲学论》里的世界理论做些扩充在概念和客体单子和所有客体集之间做出区别把知觉和欲求作为单子的原始官能将莱布尼茨的一些原则和约束知觉与欲求的一些基本规律当作公理如此我们就可以希望得到与我们粗糙的直觉相符的一个合理的理论特别地还可以看到哥德尔意义下的真逻辑命题按照这个理论在所有的可能世界里都真。考虑到后面第9章里讨论的相关的思想我觉得有可能在这种明显弱化了的意义下解释哥德尔的规划。根据目前的哲学状况和我自己的哲学研究我相信可以把我所知的哥德尔哲学观点分成两部分把二者分开来评说。一方面对上帝与来生的玄思和单子论里的中心单子超出了我的所思所虑他的哲学里的乐观主义和神学的部分我看不出足够的合理性无法从中得益。另一方面哥德尔的方法论视角和他对诸多知名哲学家的评论却极富启发性能帮人开阔眼界他大量讨论了逻辑和集合论心与机器数学中的柏拉图主义等问题这些讨论是对欧洲哲学传统延续至今的对话的充满活力的贡献。的确如此甚至可以说哥德尔在其哲学的第二部分方法论里正是关注着这个传统的基本问题。这个传统以知识哲学为中心注重普遍的和理论性的东西。它思索一般与个别的辩证法堪称希腊哲学的中心问题主体与客体的辩证法堪称近代哲学从笛卡尔、康德以降的中心问题。譬如柏拉图的相论乃是要解决共相的问题又被公认为他的哲学的基石。但这只是一位哲学家的知识哲学不是整个工作的一般性的定义。车尼斯Harold F. Cherniss谈论柏拉图学园的时候这样描述了哲学的任务2.4 有两样东西柏拉图对它们的兴趣比对相论本身还要浓因为相论归根到底不过是他用来满足这两项要求的工具第一有一个叫心的东西能够了解实在第二作为知识的对象的实在有绝对的、无条件的存在。这两项要求可以用不同的方式满足。实际上我们都相信它们确确实实被满足了这是我们从经验里知道的。但是我们要来反思一下的时候却发现很难确定实在是什么或实在意谓什么也很难确定在什么意义上和在多大程度上我们的心能够了解实在。传统哲学的很大一部分便是要来把握这个无条件的、绝对的实在概念刻划人心了解它的能力范围。关于心对实在的了解它的成功与失败我们的经验可谓不胜枚举。我们确信物理世界是实在的我们所知的生活包括科学技术令人惊异的成功也说明人心在某种意义上能够了解物理世界。然而即使只涉及最初等的知识我们的心也必须使用概念像红、椅子等等它们不像具体的红椅子那样存在于物理世界中。我们于是面对着概念究为何物的问题。因此哥德尔50年中执着地追求、不断地探索令人信服的理由来支持某种形式的柏拉图主义就不是什么奇怪的事了。按车尼斯2.4的提法我们可以说知识哲学的主要问题是1客观实在的范围与本性2人心了解客观实在的能力的范围与本性。大多数人同意物理世界是客观实在的一部分。哲学的一个基本问题是有名的1a共相问题它一起头便问道概念或共相以及它们之间的关系是不是客观实在的在什么意义上是客观实在的这问题的另一部分是共相与殊相的关系。另外一个基本问题是1b时间问题它问道时间和变化是不是客观实在的我们从经验中知道心对物理世界有许多知识这一点不论从我们日常的知识还是从我们今天掌握的物理学中看都是显而易见的我们还知道心对数学世界也有许多知识因为我们有丰富而可靠的数学。大多数人同意感官经验在我们的知识中起重要作用但这绝不是说仅仅用感官经验就能解释概念性知识而概念性知识不但在物理学中起重要的作用它在数学中的作用甚至更加突出。自然就会问到2a心既然能够具有概念性知识尤其是能够了解和应用数学那么这种能力的范围多大本性如何因为我们感觉对物理世界已有相当的了解又因为我们把人脑当作它的一部分于是我们就想弄明白2b心和脑的关系特别要比较它们的能力。既然计算机的运作方式比心和脑更加显明那么另一个熟悉的问题就是2c心或脑的功能是否像计算机一样还是它们能比计算机多做一些事情我粗略勾画的这5个问题以扑朔迷离和聚讼纷纭著称。讨论它们的时候我们典型的话不投机因此就难以发现激烈争辩背后的真正的分歧何在。有两个相互联系的策略可用来对付这个困难一个是把一种立场的所有分支详尽摆出以期更加确定地揭示它的特点另一个是把复杂问题分成简单的部分想办法从那些能够精确处理的部分入手。据我看哥德尔的大部分工作是以第二种策略研究哲学。哥德尔的哲学观点和数学发现大都能归入上述5个问题的范围里针对这些问题的一些加了限制的或者引申出来的分支。他把1a即共相问题主要限制到数学概念及其关系上力图确立它们的客观实在性。的确在他的哲学著述和谈话中这个问题讲的比哪个问题都多。至于1b他与康德还有巴门尼德和“近代唯心论者”所见略同认为时间和变化仅仅是主观的不是客观实在的。具体来说他用他对爱因斯坦场方程的解──这是个严格的数学结果──来支持这个信念。关于2a心对概念性知识的把握哥德尔也是首先集中考察数学和逻辑概念。他论证道我们的直觉超越了康德式的或者按他的说法具体的直觉我们确实可以感知概念。康德的Anschauung局限于时空或感性直觉它多少解释了希尔伯特的有穷数学这种数学带我们越过有穷到达一种简单形式的潜无穷。希尔伯特自己曾希望用他的有穷数学借助一致性证明来维护更高等的数学但哥德尔定理却使这个希望受到挫折。哥德尔隐约提出一种方法它与希尔伯特原先的规划相伯仲目的是提示我们如何通过增加适当的新抽象概念来一步步扩张希尔伯特的有穷数学藉此得到越来越高等的数学。哥德尔对问题2b和2c也颇有兴趣就是说他研究心、脑和计算机之间的关系尤其注意比较它们的能力。他相信“人脑基本上像一台数字计算机一样工作。”利用这个假定他提出了一个“科学上可以证明”的猜想心比脑视为计算机能做更多的工作。他还进一步提出几种建议沿着这些建议的方向我们有希望证明心比任何计算机都能处理更多的数学。特别地他寻求一些适当的前提单个拿出或合盘托出再加上他的数学不可机械穷尽的定理就可以推导所要的结论在数学上心比计算机更加优越。就心把握实在的能力而言概念可谓极端重要。当我们想着一个新概念的时候我们是在发现在创造还是在发明那个概念围绕这个问题有无穷无尽的争论答案取决于人们对1a即共相问题采取什么立场。然而不管这些立场如何人心习得或思索新概念的能力总是一种值得注意的和难以把握的属性。哥德尔和我们许多人都感到这种恒常的发展远远超出计算机的能力。不过很难看出怎样令人信服地证明情形就是如此。对我来说人心习得或思索新概念的现象是一个核心的奥秘哲学试图清晰透彻地解释它但是屡试屡挫。我倾向于认为许多哲学争执不过是这个事实的后果问题1a只是其中之一罢了。哥德尔运用他的不受约束的概括原则不但得出理性能够回答自身提出的问题这样强的结论而且借助类比扩大了某些概念的适用范围。因此他的一些术语就可能误导读者甚至可能掩盖了一些困难。譬如用我们对物理客体的感知作比他声言我们也有能力感知概念。然而。我们必须提醒自己他这话的意思首先是说我们有能力去进行理解有能力看出关于那些概念的某些陈述是真的。他也把感知概念或直观本质当作一种观察。公理方法在他看来不是别的就是清晰的思维。他对公理方法的看法比一般的看法来得宽泛颇令人揣摩。稍后我会试着揣测他的看法作一些解释。对概念一般熟悉的看法是它原本是心所设想出来的某种东西。哥德尔反其道而行之把概念当作实体──具体来讲“当作独立于我们的定义和构造而存在的事物的性质和关系”。有一个问题就是要区别这样的概念和那些我们为辨别与理解的目的而引入的概称[16]我们显然在使用这样的概称不管我们是否也在其中看出了哥德尔意义下的真实概念。他自己在刚才引用的那句话的上下文中提到了一类这样的概称。哥德尔区别了创造即从无中造出某物和构造或发明即从他物中造出某物。他严格遵从这一区分致使他的创造一词使用起来比我们熟知的要狭窄。特别是他把概念和其他我们构造的东西看作发现而不是创造。结果他就与布劳威尔L. E. J. Brouwer持不同论调说是我们从原初的二一性two-oneness中构造出──而不是创造出──自然数来。我通常按宽泛的、相对而言较稳定的意义理解直觉和理想化我相信这与哥德尔基本设想并无二致。我也把全部的初始概念看成是通过理想化而得到或发现在他的意义上的。我认为直觉的领域首先包含罗尔斯J. Rawls所称的“反思均衡中审慎的判断”。03哲学与数学和逻辑的关系欧洲哲学中逻辑和数学突出的核心地位是众所周知的现象这无疑是因为这些学科异常精确同时又涉及最高的普遍性。一般大家都同意数学在柏拉图哲学中扮演重要角色亚里士多德是逻辑的建立者。笛卡尔和莱布尼茨的著作在哲学和数学中都具有相当的重要性斯宾诺莎按几何推理的次序来安排他的《伦理学》。虽然康德把形式逻辑贬到边缘的位置他的先验逻辑却稳居他的哲学的中心。黑格尔的逻辑学则是他的形而上学或第一哲学。到了20世纪数学和逻辑对哲学的影响尤为显著。弗雷格1848-1925、胡塞尔1859-1938、罗素1872-1970和维特根施坦1889-1951都从数学基础起家。我们都熟悉他们的著作的重要性和他们对现今和当代哲学的影响。进一步讲戴德金Richard Dedekind, 1831-1916、康托尔George Cantor, 1845-1918、庞加莱Henri Poincaré, 1854-1912、希尔伯特1862-1943、布劳威尔1881-1965和图灵1912-1954虽然主要以数学家闻名但对数学哲学有深广的影响。皮尔斯Charles S. Peirce, 1839-1914、怀特海Alfred N. Whitehead, 1861-1947、C. I. 路易斯C. I. Lewis, 1883-1964、贝奈斯Paul Bernays, 1888-1977、卡尔纳普Rudolf Carnap, 1891-1970、拉姆赛Frank Ramsey, 1902-1930、哥德尔1906-1978和蒯因1908-1999都同时研究逻辑和哲学他们的著作显示了把逻辑和哲学相联的几种不同的途径。有效的思维其特色即是把形式的和直觉的适当地融合起来。数学和逻辑之所以重要是因为它们为我们提供了形式与直觉相互作用的一个模型和一个参考系。在日常生活中和科学思维里我们总是在使用逻辑和数学有时含而不露有时则大张旗鼓。在哲学中我们进而探讨它们的本性它们之间的关系和它们与哲学的关系。哲学在数学中发现了清晰思维的典范。明晰透彻的概念确定无疑的结论还有秩序井然的论域──纯粹理性的力量在这里给人留下最深刻的印象。柏拉图和哥德尔都把我们的数学经验当作主要的证据来支持明白的概念的独立存在。前面已经说过斯宾诺莎用几何学的方式把他的哲学系统组织和表述成一个公理理论。弗雷格努力寻求数学的严格的基础结果获得了一般的哲学框架用来研究所有科学话语中的意义和真等概念。哥德尔把对立的哲学当作不同的世界观将数学视为他所钟爱的那种哲学的最后堡垒那种哲学把世界看成一个有秩序有目的的整体。哲学对数学的影响就没有那么显著、那么深入了。康托尔确曾尝试从神学汲取力量支撑他的集合论罗素找不到宗教信仰的理性基础则转向数学寻求安身立命的根本。哈代G. H. Hardy和别的一些数学家似乎觉得柏拉图主义哲学对他们的数学工作在一般的方面有所帮助。哥德尔独竖一帜宣称──并且特地解释了为何──他的数学哲学里的柏拉图主义立场对于他的逻辑研究里的数学工作具有根本性的意义。哲学对逻辑的关系比它对数学的关系更加直接和密切。逻辑被当作哲学的分支来教在一些哲学里逻辑以这种或那种形式占据了中心地位。然而我们知道不仅对逻辑的本性人们有不同的看法而且对逻辑的范围也是歧见纷呈。我们都在思维里默不做声地使用逻辑但是只有不多的人把逻辑本身作为一门学科有意识地加以研究。逻辑作为一种活动即思维的艺术裁决信念与行为间的相互作用或如人们所认为的裁决二者之间的辩证法这种辩证法又在我们的思维过程里包含了主体与客体间的、已知与未知间的、主观与客观间的、形式与内容间的、共相与殊相间的、和形式与直觉间的辩证法而且前者在思维过程中常常被后面诸项取而代之。逻辑的裁决作用表现在各式各样的思维当中。作为一种艺术或方法逻辑对我们思想的材料来说是中立的。辩证法一词虽然模糊但颇有意味普通用它来描述对立的或相反的力量的相互作用这种作用在某些过程里导致一个更高的更统一的阶段。传统上辩证法与逻辑紧密相连。在整个中世纪里辩证法一词都指称我们今天意义上的逻辑。对黑格尔来说逻辑是辩证过程的科学而辩证过程是对立面在部分与整体的复杂关系中持续不断的统一它渗透在人类思维中也弥漫于世界历史里。人们熟知的对逻辑的题材的刻画起头便是赞同逻辑真理包含而且只包含有效的命题有效的意思是说不管那些概念和客体在现实世界里是怎样的这些命题都真。逻辑概念或逻辑常项因此便是有效的命题中出现的那些基本的或不可替代的概念。举例来说每样东西等同于自身每个命题蕴涵自身或者一命题为真或者它的否定为真但并非二者都真某事对每样东西成立如果它对所有的东西成立。这些是有效的命题因为不管那些概念和客体为何它们都真。等同、蕴涵、否定、全称所有的等等是出现在这些命题里的基本概念它们便是逻辑常项。进一步说所有的命题都是由简单的谓述命题──即那些把某些概念应用于某些事物的命题──经过这些熟知的逻辑常项组织而成的。为了用统一的方法有效地处理命题逻辑学家从亚里士多德到弗雷格发明了越来越充分的结构和记号用来整饬建立命题的直观过程。今天普遍接受的谓词逻辑系统就其一般形式而言正是弗雷格1879年建造的系统。在实践中没有人否认谓词逻辑的确是逻辑的一部分。一场人们熟知的争论集中在谓词逻辑是不是整个逻辑这个问题上。有可能重新构建谓词逻辑使它看上去与管理它的逻辑常项等词、命题联结词和量词的推理规则打交道。譬如我们可以设计一个完备的谓词逻辑系统只采取事物的自我等同和命题的自我蕴涵作公理把系统的主干让给刻画了逻辑常项的直观意义的自然推理规则例如允许从两个给定的命题推出它们的合取的规则。用这个重构的谓词逻辑那些希望把逻辑限制到谓词逻辑上的人就可以诉诸人们熟悉的逻辑观念将逻辑当作研究有效推理的规则的科学以此来支持他们的论题。要决定客体的范围我们可以从熟知的物理客体出发。当我们考虑概念时我们就被引向客体王国的一个自然的扩张盘算我们最熟悉的概念每一个都有一个对应的集合作这个概念的外延就是这个概念能够应用于其上的所有事物的聚合。然而正如弗雷格已经强调的把外延设想成客体是很自然的。于是我们就被导向这样的观点客体的集合也是客体。既然逻辑研究必然的东西就是说逻辑真的命题在一切可能的经验世界中都真它就不会言及偶然的事实像这个或那个经验客体或概念在现实世界里存在等等。这样一来好像营建逻辑就没有了质料。然而即使不承认任何经验的事物我们仍然认识到一定有某个空概念它不能应用于任何事物因此就有一个空集它是每个空概念的外延。所以在每个可能世界里都至少有一个客体即空集。但给定任何一些客体我们都能建构它们的集合它们的集合的集合等等。用这个方法我们就得到人们熟知的纯集合的分层这是集合论研究的题目。因此我们可以说集合论也是逻辑的一部分。同样有可能预见一个类似的纯概念的理论并且根据相同的理由论证它也是逻辑的一部分。不过我们知道有些概念的适用范围并不构成集合例如概念的概念或集合的概念。由此可见纯粹概念论并不全然是纯粹集合论的翻版。实际上虽然眼下我们有一个令人满意的、发育良好的集合论但要得到一个同样成熟的概念论还有漫长的路程。在这个意义上许多基础工作留待人们去做甚至在建立逻辑的基本框架方面也仍然任重道远──只要把概念论看成逻辑的一个不可分割的部分情形就是如此。我先前已经说明对逻辑的这种看法我相信既应和了弗雷格的设想又阐释了哥德尔的宣言。哲学和逻辑的关系从这方面看来与科学和数学的关系颇有相似之处。数学研究所有科学共同关心的一般的和抽象的方面类似地逻辑的课题可以看成从具象走向抽象时我们所有的哲学关切的共有成分或者说极限。我们也可以把逻辑看成一种形式的本体论它构成了形而上学的一个基本的部分。关于逻辑和哲学的关系说得不那么抽象一点则可采取如下的观点哲学作为世界观其目的乃是捕捉和描画我们的内部资源的一般的和综合的框架借助于内部资源我们接受、消化和解释我们关于世界和关于我们自身的所有的思想。照这样的看法逻辑组成了哲学的一个主要部分甚至可以等同于所谓的纯哲学。依我看黑格尔的逻辑观和维特根施坦在他的《论确定性》一书中发展的观点倾向于对逻辑及其与哲学的关系作这种解释。我们每个人都学着去相信一些东西并且逐渐形成了一个信念系统作为对世界的看法。我们学着按照那些信念行事有些信念坚实稳固就像河床还有些多少变动不居就像流水。逻辑研究所有的信念系统中那些坚实稳固的信念。某些经验命题中的信念即便不是逻辑的一部分但也属于我们的参考框架。数学是逻辑的一部分。虽然同一个命题既可以看成一种检验规则又可以在别的时候看成必须用经验来检验的东西但逻辑不是一门经验科学。以上是在维特根施坦文本的基础上加上一种解释和说明对逻辑作的一番粗略的刻画。但是这种刻画依然歧义杂陈包含进一步精释的多种可能性。譬如黑格尔和维特根施坦虽然都可以说运用了这种逻辑观念但给出的答案却不同──这无疑在很大程度上是由于他们对同一和差别有不同的态度也由于他们对什么是知识有不同的想法。无论如何有一点是清楚的按照这种观念逻辑形成了哲学的一个重要部分。如果我们要求这种逻辑观念再精确一些我认为未尝不可以把弗雷格—哥德尔的构想当作它的一种精释。要把这种逻辑观念──即把逻辑看成不同的信念系统的共同部分──和我们熟悉的共同关切联系起来一个办法是与罗尔斯的工作相比较罗尔斯用正义的政治观念来替换综合的政治理论而正义观念的用意是代表现代民主社会里相交的合意。如果考虑相互冲突的哲学世界观的共同部分或整个相交的合意我们就似乎有了一个比较踏实的方法来逐步确定先天的东西的模糊领域所谓先天的东西是指我们潜在地能够独立于我们特别的个体经验而得到和接受的那些概念和信念。换言之我们可以不把自己限于一种类型的社会尝试寻找所有不同的世界观共有的概念和关于它们的信念。如果把逻辑的范围等同于先天的东西的范围或者可能它的极大普遍的部分我们就在逻辑里有了一个共同的基础藉之我们可以希望在相互冲突的综合哲学之间做出裁决。数理逻辑按今天一般的理解来说大体包含递归论或计算理论、证明论和构造性数学、模型论、和集合论。它是数学的一个分支也是科学的一个分支。如果我们把逻辑限于这种意义上的数理逻辑那么哲学和逻辑之间的关系就是哲学与科学之间的一般关系的一种特殊情形。整体说来数理逻辑的发展特别是在它早期的阶段深受哲学关切的影响……[17]反之它对数学哲学作用之巨可谓入木三分影响由此及于一般哲学的几个基本部分。人们对哲学与科学的关系见仁见智态度不一。比如爱因斯坦曾说“认识论和科学的相互关系值得玩味。它们互相依赖。认识论若没有科学相伴就变成空架子而科学若没有认识论无论怎么想象都是粗陋和糟糕的”。但今天大多数做实际工作的物理学家对认识论不屑一顾。同样今天大多数做实际工作的数理逻辑学家不像哥德尔他们对哲学至多有一点浅表的兴趣。态度上如此大的差异无疑与个别学科当前的发展状况有关也与科学家个人研究的具体问题有关。无独有偶不同的哲学家对哲学和科学的积极关系或珍重有加或啧有烦言这取决于他们对两科抱怎样的看法和他们对哲学中何者为要的偏好。哥德尔认为科学与哲学的相互作用有利于双方。另一方面维特根施坦却觉得科学有害因为它增强了“我们对概括的渴望”而这种渴望导致坏的哲学。他认为真的哲学与数学无干──虽然他有时声称哲学可以帮助科学转到迎合我们的真正需要的正确轨道上来。实际上我们的确从科学结果中抽出哲学结论来不管是有所收益还是徒增迷惑。我们都知道科学和宗教有冲突科学的发展改变了我们对世界的整个的看法。职业哲学受重要的科学进步的影响如牛顿物理学、达尔文生物学、相对论、量子物理学、和分子遗传学。其他人且不说哥德尔自己曾反复考虑他的不完全性定理的哲学意蕴。另一方面说到哲学对科学的影响我们知道许多科学思想从哲学中萌芽。神学中颁布自然律的上帝对牛顿那样的物理学家孜孜不倦地追求自然秩序很可能有积极的影响本世纪中爱因斯坦和哥德尔都提到哲学对他们的科学工作的有力的促动。哲学和科学相互影响的一个显著的例证是希尔伯特方案里提出的一系列富有成果的数学问题它们是借助想象和技巧从关于数学基础的哲学争辩中提炼出来的。在这类情形里科学问题的解答也有助于澄清原来的哲学问题。哥德尔看到哲学的一个作用是提供初生的思想──比如原子论这是德谟克里特提出的另一个作用是把哲学问题还原为科学问题他提议寻找心优越于物的科学证明来澄清关于心与物的哲学问题其用心即在于此。再者哥德尔相信能找到精确的形而上学这个信念似乎出自他对我们数学和物理学经验的反思的大胆的──虽然不那么令人信服的──外推。哥德尔世界观的各个部分具有不同程度的清晰性和确定性它们结合在一起乃是由于一种对于不同程度的说服力的多少不受约束的概括。他的数学方面的工作是确定无疑的。他把逻辑作为概念论的设想界定了一项相当精确和引人入胜的任务虽然我们眼下还不知道致力于发展这样的一个系统所得究竟如何。哥德尔的数学中的柏拉图主义意味深长它包容了一套解释的谱系从较弱的过渡倒较强的从浅白易解的直达深沉宏博的。他含蓄地拿数学类比形而上学这对我们大多数人来说是难以接受的这同时提示了一些与他的意图相符的可能性虽然不够切实但也不乏可行性。毫无疑问不同的人会接受哥德尔世界观的不同部分从中汲取不同的教益。我相信关于他的工作的几个部分的不同程度的确定性和说服力大部分哲学家多少会同意我的分类和评价。有些人可能会觉得他的一些想法不无道理而且颇具吸引力因此希望进一步澄清和发展这些想法。另一些人则可能把他的大部分哲学思想视为无稽之谈将他的坏哲学和他的逻辑上的好工作区别对待。注释[1] 参见王浩Reflections on Kurt GödelCambridge: The MIT Press, 1987以下简称为RG第31-32页。中译本名为《哥德尔》康宏逵译上海译文出版社1997年出版相关页数为第47页。──译者[2] Andrew Hodges, Alan Turing: the Enigma. Simon Schuster, 1983.[3] Martin Davis (ed.), The Undecidable. Hewlett, New York: Raven Press Books, Ltd., 1965.[4] Kurt Gödel, Collected Works, vol. 1, ed. Solomon Feferman et. al. Oxford University Press, 1986.[5] Nagel, Ernest, and J. R Newman, Godels Proof. New York: New York University Press, 1958.[6] Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid. Basic Books, 1979. 此处用郭维德等中译本[商务印书馆1997年]标题。──译者[7] Rudy Rucker, Infinity and the Mind. Birkhauser Verlag, 1982.[8] Roger Penrose, The Emperor’s New Mind. Oxford University, 1990. 中译本见罗杰·彭罗斯《皇帝新脑》许明贤、吴忠超译湖南科学技术出版社1996。──译者[9] Hofstadter, 1979, p.707.[10] Judson Webb, Mechanism, Mentalism, and Metamathematics: An Essay on Finitism. Reidel, 1980.[11] Penrose, 1990, p.416.[12] 比较RG, p.156.[13] 参见RG的中译本第31页。──译者[14] 同上。──译者[15] Hao Wang, From Mathematics to Philosophy (以下称MP). New York: Humanities Press, 1974, 8-11.[16] 康宏逵用“概称”翻译notion一字此处沿用这个译法。参见《哥德尔》上海译文出版社1997页436注2页444-5。──译者[17] 原文如此。因本书未经作者最后校读疑此处作者原想加入部分内容而最终遗漏。──译者 未来智能实验室的主要工作包括建立AI智能系统智商评测体系开展世界人工智能智商评测开展互联网城市大脑研究计划构建互联网城市大脑技术和企业图谱为提升企业行业与城市的智能水平服务。每日推荐范围未来科技发展趋势的学习型文章。目前线上平台已收藏上千篇精华前沿科技文章和报告。 如果您对实验室的研究感兴趣欢迎加入未来智能实验室线上平台。扫描以下二维码或点击本文左下角“阅读原文”
