网站的服务与建设岗位职责,建一个网上商城需要多少钱?,万网官网登陆,实惠的制作网站MATLAB新手教程 1#xff0e;MATLAB的基本知识 1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算#xff0c;仅仅需将运算式直接打入提示号#xff08;#xff09;之後#xff0c;并按入Enter键就可以。比如#xff1a; (5*21.3-0.8)*10/25 an… MATLAB新手教程 1MATLAB的基本知识 1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算仅仅需将运算式直接打入提示号之後并按入Enter键就可以。比如 (5*21.3-0.8)*10/25 ans 4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans代表MATLAB运算後的答案Answer并显示其数值於萤幕上。 小提示 是MATLAB的提示符号Prompt但在PC中文视窗系统下由於编码方式不同此提示符号常会消失不见但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给还有一个变数x x (5*21.3-0.8)*10^2/25 x 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知MATLAB认识全部一般经常使用到的加、减-、乘*、除/的数学运算符号以及幂次运算^。 小提示 MATLAB将全部变数均存成double的形式所以不需经过变数宣告Variabledeclaration。MATLAB同一时候也会自己主动进行记忆体的使用和回收而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用使用者可专心致力於撰写程式而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让MATLAB每次都显示运算结果仅仅需在运算式最後加上分号就可以例如以下例 y sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数y的值直接键入y就可以 y y -0.0045 在上例中sin是正弦函数exp是指数函数这些都是MATLAB经常使用到的数学函数。 下表即为MATLAB经常使用的基本数学函数及三角函数 小整理MATLAB经常使用的基本数学函数 abs(x)纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)复 数z的相角(Phase angle) sqrt(x)开平方 real(z)复数z的实部 imag(z)复数z的虚 部 conj(z)复数z的共轭复数 round(x)四舍五入至近期整数 fix(x)不管正负舍去小数至近期整数 floor(x)地板函数即舍去正小数至近期整数 ceil(x)天花板函数即增加正小数至近期整数 rat(x)将实数x化为分数表示 rats(x)将实数x化为多项分数展开 sign(x)符号函数 (Signum function)。 当x0时sign(x)-1 当x0时sign(x)0; 当x0时sign(x)1。 小整理MATLAB经常使用的三角函数 sin(x)正弦函数 cos(x)馀弦函数 tan(x)正切函数 asin(x)反正弦函数 acos(x)反馀弦函数 atan(x)反正切函数 atan2(x,y)四象限的反正切函数 sinh(x)超越正弦函数 cosh(x)超越馀弦函数 tanh(x)超越正切函数 asinh(x)反超越正弦函数 acosh(x)反超越馀弦函数 atanh(x)反超越正切函数 变数也可用来存放向量或矩阵并进行各种运算例如以下例的列向量Row vector运算 x [1 3 5 2]; y 2*x1 y 3 7 11 5 小提示变数命名的规则 1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多仅仅能有19个字母MATLAB会忽略多馀字母 我们能够任意更改、添加或删除向量的元素 y(3) 2 % 更改第三个元素 y 3 7 2 5 y(6) 10 % 增加第六个元素 y 3 7 2 5 0 10 y(4) [] % 删除第四个元素 y 3 7 2 0 10 在上例中MATLAB会忽略全部在百分比符号%之後的文字因此百分比之後的文字均可视为程式的注解Comments。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算 x(2)*3y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ans 9 y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 ans 6 1 -1 在上例中2:4代表一个由2、3、4组成的向量 若对MATLAB函数使用方法有疑问可随时使用help来寻求线上支援on-line helphelplinspace 小整理MATLAB的查询命令 help用来查询已知命令的使用方法。比如已知inv是用来计算反矩阵键入help inv就可以得知有关inv命令的使用方法。键入help help则显示help的使用方法请试看看 lookfor用来寻找未知的命令。比如要寻找计算反矩阵的命令可键入 lookfor inverseMATLAB即会列出全部和keywordinverse相关的指令。找到所需的命令後 就可以用help进一步找出其使用方法。lookfor其实是对全部在搜寻路径下的M档案进行keyword对第一注解行的比对详见後叙。 将列向量转置Transpose後就可以得到行向量Column vector z x z 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不论是行向量或列向量我们均可用同样的函数找出其元素个数、最大值、最小值等 length(z) % z的元素个数 ans 6 max(z) % z的最大值 ans 10 min(z) % z的最小值 ans 4 小整理适用於向量的经常使用函数有 min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序Sorting length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏Euclidean长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内 积 cross(x, y): 向量x和y的外积 大部份的向量函数也可适用於矩阵详见下述。 若要输入矩阵则必须在每一列结尾加上分号例如以下例 A [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 1011 12]; A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 相同地我们能够对矩阵进行各种处理 A(2,3) 5 % 改变位於第二列第三行的元素值 A 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B A(2,1:3) % 取出部份矩阵B B 5 6 5 A [A B] % 将B转置後以行向量并入A A 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:, 2) [] % 删除第二行代表全部列 A 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A [A; 4 3 2 1] % 增加第四列 A 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A([1 4], :) [] % 删除第一和第四列代表全部行 A 5 5 8 6 9 11 12 5 这几种矩阵处理的方式能够相互叠代运用产生各种意想不到的效果就看各位的巧思和创意。 小提示在MATLAB的内部资料结构中,每个矩阵都是一个以行为主Column-oriented 的阵列Array因此对於矩阵元素的存取我们可用一维或二维的索引Index来定址。举例来说在上述矩阵A中位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) 二维索引或A(6)一维索引即将全部直行进行堆叠後的第六个元素。 此外若要又一次安排矩阵的形状可用reshape命令 B reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数2是新矩阵的行数 B 5 8 9 12 5 6 11 5 小提示 A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来成为一个行向量而这也是MATLAB变数的内部储存方式。曾经例而言reshape(A, 8, 1)和A(:)相同都会产生一个8x1的矩阵。 MATLAB可在同一时候运行数个命令仅仅要以逗号或分号将命令隔开 x sin(pi/3); y x^2; z y*10, z 7.5000 若一个数学运算是太长可用三个句点将其延伸到下一行 z 10*sin(pi/3)* ... sin(pi/3); 若要检视现存於工作空间Workspace的变数可键入who who Your variables are: testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的具体资料可键入 whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用clear能够删除工作空间的变数 clear A A ??? Undefined function or variable A. 另外MATLAB有些永久常数Permanent constants尽管在工作空间中看不 到但使用者可直接取用比如 pi ans 3.1416 下表即为MATLAB经常使用到的永久常数。 小整理MATLAB的永久常数 i或j基本虚数单位 eps系统的浮点Floating-point准确度 inf无限大 比如1/0 nan或NaN非数值Not a number 比如0/0 pi圆周率 p 3.1415926... realmax系统所能表示的最大数值 realmin系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数 1-2、反复命令 最简单的反复命令是for圈for-loop其基本形式为 for 变数 矩阵 运算式 end 当中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行来运行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况运算式运行的次数会等於矩阵的行数。 举例来说下列命令会产生一个长度为6的调和数列Harmonic sequence x zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 for i 1:6, x(i) 1/i; end 在上例中矩阵x最初是一个16的零矩阵在for圈中变数i的值依次是1到6因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列 format rat % 使用分数来表示数值 disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for圈能够是多层的下例产生一个16的Hilbert矩阵h当中为於第i列、第j行的元素为 h zeros(6); for i 1:6, for j 1:6, h(i,j) 1/(ij-1); end end disp(h) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示预先配置矩阵 在上面的样例我们使用zeros来预先配置Allocate了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵程式仍可运行但此时MATLAB须要动态地添加或减小矩阵的大小因而减少程式的运行效率。所以在使用一个矩阵时若能在事前知道其大小则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体即矩阵大小。 在下例中for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和 for i h, disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 end 1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中每一次i的值就是矩阵h的一行所以写出来的命令特别简洁。 令一个经常使用到的反复命令是while圈其基本形式为 while 条件式 运算式 end 也就是说仅仅要条件示成立运算式就会一再被运行。比如先前产生调和数列的样例我们可用while圈改写例如以下 x zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 i 1; while i 6, x(i) 1/i; i i1; end format short 1-3、逻辑命令 最简单的逻辑命令是if, ..., end其基本形式为 if 条件式 运算式 end if rand(1,1) 0.5, disp(Given random number is greater than 0.5.); end Given random number is greater than 0.5. 1-4、集合多个命令於一个M档案 若要一次运行大量的MATLAB命令可将这些命令存放於一个副档名为m的档案并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名就可以。此种包括MATLAB命令的档案都以m为副档名因此通称M档案M-files。比如一个名为test.m的M档案包括一连串的MATLAB命令那麽仅仅要直接键入test就可以运行其所包括的命令 pwd % 显示如今的文件夹 ans D:\MATLAB5\bin cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的文件夹 type test.m % 显示test.m的内容 % This is my first test M-file. % Roger Jang, March 3, 1997 fprintf(Start of test.m!\n); for i 1:3, fprintf(i %d --- i^3 %d\n, i, i^3); end fprintf(End of test.m!\n); test % 运行test.m Start of test.m! i 1 --- i^3 1 i 2 --- i^3 8 i 3 --- i^3 27 End of test.m! 小提示第一注解行H1 help line test.m的前两行是注解能够使程式易於了解与管理。特别要说明的是第一注解行通经常使用来简短说明此M档案的功能以便lookfor能以keyword比对的方式来找出此M档案。举例来说test.m的第一注解行包括test这个字因此假设键入lookfor testMATLAB就可以列出全部在第一注解行包括test的M档案因而test.m也会被列名在内。 严格来说M档案可再细分为命令集Scripts及函数Functions。前述的test.m即为命令集其效用和将命令逐一输入全然一样因此若在命令集能够直接使用工作空间的变数并且在命令集中设定的变数也都在工作空间中看得到。函数则须要用到输入引数Input arguments和输出引数Output arguments来传递资讯这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序Subroutines。举例来说若要计算一个正整数的阶乘 Factorial我们能够写一个例如以下的MATLAB函数并将之存档於fact.m function output fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer. output 1; for i 1:n, output output*i; end 当中fact是函数名n是输入引数output是输出引数而i则是此函数用到的临时变数。要使用此函数直接键入函数名及适当输入引数值就可以 y fact(5) y 120 当然在运行fact之前你必须先进入fact.m所在的文件夹。在运行fact(5)时 MATLAB会跳入一个下层的临时工作空间Temperary workspace将变数n的值设定为5然後进行各项函数的内部运算全部内部运算所产生的变数包括输入引数n、临时变数i以及输出引数output都存在此临时工作空间中。运算完成後MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y并将清除此临时工作空间及其所含的全部变数。换句话说在呼叫函数时你仅仅能经由输入引数来控制函数的输入经由输出引数来得到函数的输出但全部的临时变数都会随着函数的结束而消失你并无法得到它们的值。 小提示有关阶乘函数 前面及後面用到的阶乘函数仅仅是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘即n!时可直接写成prod(1:n)或是直接呼叫gamma函数gamma(n-1)。 MATLAB的函数也能够是递式的Recursive也就是说一个函数能够呼叫它本身。 举例来说n! n*(n-1)!因此前面的阶乘函数能够改成递式的写法 function output fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integerrecursively. if n 1, % Terminating condition output 1; return; end output n*fact(n-1); 在写一个递函数时一定要包括结束条件Terminating condition否则此函数将会一再呼叫自己永远不会停止直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言n1即满足结束条件此时我们直接将output设为1而不再呼叫此函数本身。 1-5、搜寻路径 在前一节中test.m所在的文件夹是d:\mlbook。假设不先进入这个文件夹MATLAB就找不到你要运行的M档案。假设希望MATLAB不论在何处都能运行test.m那麽就必须将d:\mlbook增加MATLAB的搜寻路径Search path上。要检视MATLAB的搜寻路径键入path就可以 path MATLABPATH d:\matlab5\toolbox\matlab\general d:\matlab5\toolbox\matlab\ops d:\matlab5\toolbox\matlab\lang d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes d:\matlab5\toolbox\matlab\dde d:\matlab5\toolbox\matlab\demos d:\matlab5\toolbox\tour d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos d:\matlab5\toolbox\simulink\dee d:\matlab5\toolbox\local 此搜寻路径会依已安装的工具箱Toolboxes不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处可用which命令 which expo d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m 非常显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中因此MATLAB找不到test.m这个M档案 which test c:\data\mlbook\test.m 要将d:\mlbook增加MATLAB的搜寻路径还是使用path命令 path(path, c:\data\mlbook); 此时d:\mlbook已增加MATLAB搜寻路径键入path试看看因此MATLAB已经看得到 test.m: which test c:\data\mlbook\test.m 如今我们就能够直接键入test而不必先进入test.m所在的文件夹。 小提示怎样在其启动MATLAB时自己主动设定所需的搜寻路径 假设在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径将是一件非常麻烦的事。有两种方法能够使MATLAB启动後 就可以加载使用者定义的搜寻路径 1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m在c:\matlab之下或是其它安装MATLAB 的主文件夹下MATLAB每次启动後即自己主动运行此档案。因此你能够直接改动matlabrc.m 以增加新的文件夹於搜寻路径之中。 2.MATLAB在运行matlabrc.m时同一时候也会在预设搜寻路径中寻找startup.m若此档案存在则运行其所含的命令。因此我们可将全部在MATLAB启动时必须运行的命令包括更改搜寻路径的命令放在此档案中。 每次MATLAB遇到一个命令比如test时其处置程序为 1.将test视为使用者定义的变数。 2.若test不是使用者定义的变数将其视为永久常数 。 3.若test不是永久常数检查其是否为眼下工作文件夹下的M档案。 4.若不是则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 5.若在搜寻路径中找不到则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 下面介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 1-6、资料的储存与加载 有些计算旷日废时那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中以便将来可进行其它处理。MATLAB储存变数的基本命令是save在不加不论什么选项Options时save会将变数以二进制Binary的方式储存至副档名为mat的档案例如以下述 save将工作空间的全部变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 save filename将工作空间的全部变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z 将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 下面为使用save命令的一个简例 who % 列出工作空间的变数 Your variables are: B h j y ans i x z save test B y % 将变数B与y储存至test.mat dir % 列出如今文件夹中的档案 . 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc .. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat 1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat delete test.mat % 删除test.mat 以二进制的方式储存变数通常档案会比較小并且在加载时速度较快可是就无法用普通的文书软体比如pe2或记事本看到档案内容。若想看到档案内容则必须加上-ascii选项详见下述 save filename x -ascii将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 Save filename x -ascii -double将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。 还有一个选项是-tab可将同一列相邻的数目以定位键Tab隔开。 小提示二进制和ASCII档案的比較 在save命令使用-ascii选项後会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。 因此以副档名mat结尾的档案一般是MATLAB的二进位资料档。 若非有特殊须要我们应该尽量以二进制方式储存资料。 load命令可将档案加载以取得储存之变数 load filenameload会寻找名称为filename.mat的档案并以二进制格式加载。若找不到filename.mat则寻找名称为filename的档案并以ASCII格式加载。load filename-asciiload会寻找名称为filename的档案并以ASCII格式加载。 若以ASCII格式加载则变数名称即为档案名称但不包括副档名。若以二进制加载则可保留原有的变数名称例如以下例 clear all; % 清除工作空间中的变数 x 1:10; save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案 load testfile.dat % 加载testfile.dat who % 列出工作空间中的变数 Your variables are: testfile x 注意在上述过程中由於是以ASCII格式储存与加载所以产生了一个与档案名称同样的变数testfile此变数的值和原变数x全然同样。 1-7、结束MATLAB 有三种方法能够结束MATLAB 1.键入exit 2.键入quit 3.直接关闭MATLAB的命令视窗Command window 2数值分析 21微分 diff函数用以演算一函数的微分项相关的函数语法有下列4个 diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值 diff(f,t) 传回f对独立变数t的一次微分值 diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值 diff(f,t,n) 传回f对独立变数t的n次微分值 数值微分函数也是用diff因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分假设引数为向量则运行数值微分假设引数为符号表示式则运行符号微分。 先定义下列三个方程式接著再演算其微分项 S1 6*x^3-4*x^2b*x-5; S2 sin(a); S3 (1 - t^3)/(1 t^4); diff(S1) ans18*x^2-8*xb diff(S1,2) ans 36*x-8 diff(S1,b) ans x diff(S2) ans cos(a) diff(S3) ans-3*t^2/(1t^4)-4*(1-t^3)/(1t^4)^2*t^3 simplify(diff(S3)) ans t^2*(-3t^4-4*t)/(1t^4)^2 22积分 int函数用以演算一函数的积分项 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)f。假设积 分式的解析式(analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个 int(f) 传回f对预设独立变数的积分值 int(f,t) 传回f对独立变数t的积分值 int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值积分区间为[a,b]a和b为数值式 int(f,t,a,b) 传回f对独立变数t的积分值积分区间为[a,b]a和b为数值式 int(f,m,n) 传回f对预设变数的积分值积分区间为[m,n]m和n为符号式 我们示范几个样例 S1 6*x^3-4*x^2b*x-5; S2 sin(a); S3 sqrt(x); int(S1) ans 3/2*x^4-4/3*x^31/2*b*x^2-5*x int(S2) ans -cos(a) int(S3) ans 2/3*x^(3/2) int(S3,a,b) ans 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2) int(S3,0.5,0.6) ans 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2) numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数能够计算积分的数值 ans 0.0741 23求解常微分方程式 MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve(equation,condition)当中equation代表常微分方程式即yg(x,y)且须以Dy代表一阶微分项y D2y代表二阶微分项y condition则为初始条件。 如果有下面三个一阶常微分方程式和其初始条件 y3x2, y(2)0.5 y2.x.cos(y)2, y(0)0.25 y3yexp(2x), y(0)3 相应上述常微分方程式的符号运算式为 soln_1 dsolve(Dy 3*x^2,y(2)0.5) ans x^3-7.500000000000000 ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相 soln_2 dsolve(Dy 2*x*cos(y)^2,y(0) pi/4) ans atan(x^21) soln_3 dsolve(Dy 3*y exp(2*x), y(0) 3) ans -exp(2*x)4*exp(3*x) 24非线性方程式的实根 要求任一方程式的根有三步骤 先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)0 的形态比如一方程式为sin(x)3 则该方程式应表示为f(x)sin(x)-3。能够 m-file 定义方程式。 代入适当范围的 x, y(x) 值将该函数的分布图画出藉以了解该方程式的「长相」。 由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交以fzero的语法fzero(function,x0)就可以求出在 x0附近的根当中 function 是先前已定义的函数名称。假设从函数分布图看出根不仅仅一个则须再代入还有一个在根附近的 x0再求出下一个根。 下面分别介绍几数个方程式来说明怎样求解它们的根。 例一、方程式为 sin(x)0 我们知道上式的根有 求根方式例如以下 rfzero(sin,3) % 由于sin(x)是内建函数其名称为sin因此无须定义它,选择 x3 附近求根 r3.1416 rfzero(sin,6) % 选择 x6 附近求根 r 6.2832 例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps我们不需要知道这个方程式的形态为何只是我们能够将它划出来再找出根的位置。求根方式例如以下 xlinspace(-2,3); yhumps(x); plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 rfzero(humps,1.2) r 1.2995 例三、方程式为yx.^3-2*x-5 这个方程式事实上是个多项式我们说明除了用 roots 函数找出它的根外也能够用这节介绍的方法求根注意二者的解法及结果有所不同。求根方式例如以下 % m-function, f_1.m function yf_1(x) % 定义 f_1.m 函数 yx.^3-2*x-5; xlinspace(-2,3); yf_1(x); plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根 rfzero(f_1,2); % 决定在2附近的根 r 2.0946 p[1 0 -2 -5] rroots(p) % 以求解多项式根方式验证 r 2.0946 -1.0473 1.1359i -1.0473 - 1.1359i 25线性代数方程组求解 我们习惯将上组方程式以矩阵方式表演示样例如以下 AXB 当中 A 为等式左边各方程式的系数项X 为欲求解的未知项B 代表等式右边之已知项 要解上述的联立方程式我们能够利用矩阵左除 \ 做运算即是 XA\B。 假设将原方程式改写成 XAB 当中 A 为等式左边各方程式的系数项X 为欲求解的未知项B 代表等式右边之已知项 注意上式的 X, B 已改写成列向量A事实上是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 能够矩阵右除 / 求解即是 XB/A。 若以反矩阵运算求解 AXB, XB即是 Xinv(A)*B或是改写成 XAB, XB即是XB*inv(A)。 我们直接以以下的样例来说明这三个运算的使用方法 A[3 2-1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入 B[10 5 -1]; % 将等式右边之已知项键入B要做转置 XA\B % 先以左除运算求解 X % 注意X为行向量 -2 5 6 CA*X % 验算解是否正确 C % CB 10 5 -1 AA; % 将A先做转置 B[10 5 -1]; XB/A % 以右除运算求解的结果亦同 X % 注意X为列向量 10 5 -1 XB*inv(A); % 也能够反矩阵运算求解 3.基本xy平面画图命令 MATLAB不但擅长於矩阵相关的数值运算也适合用在各种科学目视表示Scientificvisualization。 本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间的各项画图命令包括一维曲线及二维曲面的绘制、列印及存档。 plot是绘制一维曲线的基本函数但在使用此函数之前我们需先定义曲线上每一点的x 及y座标。 下例可画出一条正弦曲线 close all; xlinspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x座标 ysin(x); % 相应的y座标 plot(x,y); 小整理MATLAB基本画图函数 plot: x轴和y轴均为线性刻度Linear scale loglog: x轴和y轴均为对数刻度Logarithmic scale semilogx: x轴为对数刻度y轴为线性刻度 semilogy: x轴为线性刻度y轴为对数刻度 若要画出多条曲线仅仅需将座标对依次放入plot函数就可以 plot(x, sin(x), x, cos(x)); 若要改变颜色在座标对後面加上相关字串就可以 plot(x, sin(x), c, x, cos(x), g); 若要同一时候改变颜色及图线型态Line style也是在座标对後面加上相关字串就可以 plot(x, sin(x), co, x, cos(x), g*); 小整理plot画图函数的叁数 字元 颜色字元 图线型态y 黄色. 点k 黑色o 圆w 白色x xb 蓝色 g 绿色* *r 红色- 实线c 亮青色: 点线m 锰紫色-. 点虚线-- 虚线 图形完毕後我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围 axis([0, 6, -1.2, 1.2]); 此外MATLAB也可对图形加上各种注解与处理 xlabel(Input Value); % x轴注解 ylabel(Function Value); % y轴注解 title(Two Trigonometric Functions); % 图形标题 legend(y sin(x),y cos(x)); % 图形注解 grid on; % 显示格线 我们可用subplot来同一时候画出数个小图形於同一个视窗之中 subplot(2,2,1); plot(x, sin(x)); subplot(2,2,2); plot(x, cos(x)); subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x)); subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x)); MATLAB还有其它各种二维画图函数以适合不同的应用详见下表。 小整理其它各种二维画图函数 bar 长条图 errorbar 图形加上误差范围 fplot 较精确的函数图形 polar 极座标图 hist 累计图 rose 极座标累计图 stairs 阶梯图 stem 针状图 fill 实心图 feather 羽毛图 compass 罗盘图 quiver 向量场图 下面我们针对每一个函数举例。 当资料点数量不多时长条图是非常适合的表示方式 close all; % 关闭全部的图形视窗 x1:10; yrand(size(x)); bar(x,y); 假设已知资料的误差量就可用errorbar来表示。下例以单位标准差来做资的误差量 x linspace(0,2*pi,30); y sin(x); e std(y)*ones(size(x)); errorbar(x,y,e) 对於变化剧烈的函数可用fplot来进行较精确的画图会对剧烈变化处进行较密集的取样例如以下例 fplot(sin(1/x), [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是画图范围 若要产生极座标图形可用polar thetalinspace(0, 2*pi); rcos(4*theta); polar(theta, r); 对於大量的资料我们可用hist来显示资料的分 情况和统计特性。以下几个命令可用来验证randn产生的高斯乱数分 xrandn(5000, 1); % 产生5000个 m0s1 的高斯乱数 hist(x,20); % 20代表长条的个数 rose和hist非常接近仅仅只是是将资料大小视为角度资料个数视为距离并用极座标绘制 表示 xrandn(1000, 1); rose(x); stairs可画出阶梯图 xlinspace(0,10,50); ysin(x).*exp(-x/3); stairs(x,y); stems可产生针状图常被用来绘制数位讯号 xlinspace(0,10,50); ysin(x).*exp(-x/3); stem(x,y); stairs将资料点视为多边行顶点并将此多边行涂上颜色 xlinspace(0,10,50); ysin(x).*exp(-x/3); fill(x,y,b); % b为蓝色 feather将每个资料点视复数并以箭号画出 thetalinspace(0, 2*pi, 20); z cos(theta)i*sin(theta); feather(z); compass和feather非常接近仅仅是每一个箭号的起点都在圆点 thetalinspace(0, 2*pi, 20); z cos(theta)i*sin(theta); compass(z); 4基本XYZ立体画图命令 在科学目视表示Scientific visualization中三度空间的立体图是一个很重要的技巧。本章将介绍MATLAB基本XYZ三度空间的各项画图命令。 mesh和plot是三度空间立体画图的基本命令mesh可画出立体网状图plot则可画出立体曲面图两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。 下列命令可画出由函数图片形成的立体网状图: xlinspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点 ylinspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点 [xx,yy]meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵 zzxx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值zz也是21x21的矩阵 mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图 surf和mesh的使用方法类似 xlinspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点 ylinspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点 [xx,yy]meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵 zzxx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值zz也是21x21的矩阵 surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图 为了方便測试立体画图MATLAB提供了一个peaks函数可产生一个凹凸有致的曲面包括了三个局部极大点及三个局部极小点 要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks peaks z 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x1).^2 - y.^2) 我们亦可对peaks函数取点再以各种不同方法进行画图。 meshz可将曲面加上围裙 [x,y,z]peaks; meshz(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); waterfall可在x方向或y方向产生水流效果 [x,y,z]peaks; waterfall(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); 下列命令产生在y方向的水流效果 [x,y,z]peaks; waterfall(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); meshc同一时候画出网状图与等高线 [x,y,z]peaks; meshc(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); surfc同一时候画出曲面图与等高线 [x,y,z]peaks; surfc(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); contour3画出曲面在三度空间中的等高线 contour3(peaks, 20); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); contour画出曲面等高线在XY平面的投影 contour(peaks, 20); plot3可画出三度空间中的曲线 tlinspace(0,20*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); 亦可同一时候画出两条三度空间中的曲线 tlinspace(0, 10*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t); 4.三维网图的高级处理 1. 消隐处理 例.比較网图消隐前后的图形 zpeaks(50); subplot(2,1,1); mesh(z); title(消隐前的网图) hidden off subplot(2,1,2) mesh(z); title(消隐后的网图) hidden on colormap([0 0 1]) 2. 裁剪处理 利用不定数NaN的特点,能够对网图进行裁剪处理 例.图形裁剪处理 Ppeaks(30); subplot(2,1,1); mesh(P); title(裁剪前的网图) subplot(2,1,2); P(20:23,9:15)NaN*ones(4,7); %剪孔 meshz(P) %垂帘网线图 title(裁剪后的网图) colormap([0 0 1]) %蓝色网线 注意裁剪时矩阵的相应关系,即大小一定要同样. 3. 三维旋转体的绘制 为了一些专业用户能够更方便地绘制出三维旋转体,MATLAB专门提供了2个函数:柱面函数cylinder和球面函数sphere (1) 柱面图 柱面图绘制由函数cylinder实现. [X,Y,Z]cylinder(R,N) 此函数以母线向量R生成单位柱面.母线向量R是在单位高度里等分刻度上定义的半径向量.N为旋转圆周上的分格线的条数.能够用surf(X,Y,Z)来表示此柱面. [X,Y,Z]cylinder(R)或[X,Y,Z]cylinder此形式为默认N20且R[1 1] 例.柱面函数演示举例 x0:pi/20:pi*3; r5cos(x); [a,b,c]cylinder(r,30); mesh(a,b,c) 例.旋转柱面图. rabs(exp(-0.25*t).*sin(t)); t0:pi/12:3*pi; rabs(exp(-0.25*t).*sin(t)); [X,Y,Z]cylinder(r,30); mesh(X,Y,Z) colormap([1 0 0]) (2).球面图 球面图绘制由函数sphere来实现 [X,Y,Z]sphere(N) 此函数生成3个(N1)*(N1)的矩阵,利用函数 surf(X,Y,Z) 可产生单位球面. [X,Y,Z]sphere 此形式使用了默认值N20. Sphere(N) 仅仅是绘制了球面图而不返回不论什么值. 例.绘制地球表面的气温分布示意图. [a,b,c]sphere(40); tabs(c); surf(a,b,c,t); axis(equal) %此两句控制坐标轴的大小同样. axis(square) colormap(hot) http://www.5678520.com/kaiwangdian/130.html http://www.5678520.com/kaiwangdian/129.html http://www.5678520.com/kaiwangdian/128.html http://www.5678520.com/kaiwangdian/127.html http://www.5678520.com/kaiwangdian/126.html http://www.lianzhiwei.com/News/389/20122116.html http://www.lianzhiwei.com/News/389/20122115.html http://www.lianzhiwei.com/News/389/20122114.html http://www.lianzhiwei.com/News/389/20122113.html http://www.lianzhiwei.com/News/389/20122112.html
