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题面有点问题#xff0c;按照人类正常的理解来就好啦。
思路#xff1a;
可以想到维护每个位置的一个斜率#xff0c;模拟的话就是从第一个位置开始向后选#xff0c;当某个位置斜率大于当前位置的时…传送门
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题面有点问题按照人类正常的理解来就好啦。
思路
可以想到维护每个位置的一个斜率模拟的话就是从第一个位置开始向后选当某个位置斜率大于当前位置的时候答案加一并且将斜率更新为这个最大值。 有修改操作复杂度显然过不去考虑用线段树维护。 线段树维护的话修改很好写按照正常的来就好主要在于如何pushuppushuppushup。 首先我们维护的信息需要当前区间的斜率最大值mxmxmx当前区间要求的长度lenlenlen。那么pushuppushuppushup的时候mxmxmx直接取两个子树的maxmaxmax即可而lenlenlen就没那么简单了。 考虑如何更新lenlenlen由于是从左往右看的那么左边的lenlenlen所包含的位置是必选的那么先让tr[u].lentr[L].lentr[u].lentr[L].lentr[u].lentr[L].len 选完左边之后左边的最大值一定被选到了那么就用最大值来切右边即定义一个calc(u,k)calc(u,k)calc(u,k)的函数返回的是当前区间uuu斜率大于kkk的条件下从左到右能看到的最多的房屋。那么在calccalccalc函数中如果到了叶子就直接返回mxkmxkmxk即可否则分以下两种情况 (1)(1)(1)tr[L].mxktr[L].mxktr[L].mxk那么此时左区间都被砍掉了递归左区间返回calc(R,k)calc(R,k)calc(R,k)即可。 (2)(2)(2)tr[L].mxktr[L].mxktr[L].mxk此时左区间没有全部被砍掉那么说明左区间是有一部分楼房能被看到那么显然我们需要递归左区间也需要递归右区间即calc(L,k)calc(R,tr[L].mx)calc(L,k)calc(R,tr[L].mx)calc(L,k)calc(R,tr[L].mx)但是这样复杂度会剧增考虑如何优化呢显然我们左区间是一定要递归的如何快速算出来右区间的长度呢注意到此时左区间的最大值是一定被选到了当前整个区间的长度就是由tr[L].lencalc(R,tr[L].mx)tr[L].lencalc(R,tr[L].mx)tr[L].lencalc(R,tr[L].mx)得到的那么calc(R,tr[L],mx)tr[u].len−tr[L].lencalc(R,tr[L],mx)tr[u].len-tr[L].lencalc(R,tr[L],mx)tr[u].len−tr[L].len这样calccalccalc函数复杂度是稳定的lognlognlogn的了。 最终答案就是tr[1].lentr[1].lentr[1].len。
总体复杂度n(logn)2n(logn)^2n(logn)2
// Problem: P4198 楼房重建
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4198
// Memory Limit: 125 MB
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//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize(Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math)
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#includecstdio
#includeiostream
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#includecstring
#includemap
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#includequeue
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#includectime
#includecstdlib
#define X first
#define Y second
#define L (u1)
#define R (u1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].ltr[u].r1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l1)
#define random(a,b) ((a)rand()%((b)-(a)1))
#define db puts(---)
using namespace std;//void rd_cre() { freopen(d://dp//data.txt,w,stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen(d://dp//data.txt,r,stdin); freopen(d://dp//AC.txt,w,stdout); }
//void rd_wa() { freopen(d://dp//data.txt,r,stdin); freopen(d://dp//WA.txt,w,stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pairint,int PII;const int N1000010,mod1e97,INF0x3f3f3f3f;
const double eps1e-6;int n,m;
struct Node {int l,r;int len;double mx;
}tr[N2];void pushup(int u) {tr[u].mxmax(tr[L].mx,tr[R].mx);
}void build(int u,int l,int r) {tr[u]{l,r};if(lr) return;build(L,l,Mid); build(R,Mid1,r);
}int calc(int u,double k) {if(tr[u].mxk) return 0;if(tr[u].ltr[u].r) return tr[u].mxk;if(tr[L].mxk) return calc(R,k);else return tr[u].len-tr[L].lencalc(L,k);
}void change(int u,int l,int r,double k) {if(tr[u].lltr[u].rr) {tr[u].mxk;tr[u].len1;return;}if(lMid) change(L,l,r,k);else change(R,l,r,k);pushup(u);tr[u].lentr[L].lencalc(R,tr[L].mx);
}int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);scanf(%d%d,n,m);build(1,1,n);for(int i1;im;i) {int x,y; scanf(%d%d,x,y);double k1.0*y/x;change(1,x,x,k);printf(%d\n,tr[1].len);}return 0;
}
/**/
