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一、定义
二、模型结构
三、基本假设
四、观测序列的产生过程
五、基本问题
六、应用领域 一、定义
隐马尔可夫模型#xff08;Hidden Markov Model, HMM#xff09;是一种统计模型#xff0c;用于描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。它假设存在一个隐藏的…目录
一、定义
二、模型结构
三、基本假设
四、观测序列的产生过程
五、基本问题
六、应用领域 一、定义
隐马尔可夫模型Hidden Markov Model, HMM是一种统计模型用于描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。它假设存在一个隐藏的马尔可夫链该链的状态序列是不可观测的但每个状态可以生成一个观测值从而形成一个可观测的观测序列。
二、模型结构
HMM模型主要由以下五个元素构成 状态集合Q所有可能的状态的集合记作Q {q1, q2, ..., qN}其中N是可能的状态数。 观测集合V所有可能的观测的集合记作V {v1, v2, ..., vM}其中M是可能的观测数。 初始概率分布π表示模型在初始时刻各状态出现的概率是一个N维向量π (π1, π2, ..., πN)其中πi P(i1 qi)。 状态转移概率矩阵A描述在隐藏马尔可夫链中从一个状态转移到另一个状态的概率是一个N×N的矩阵A [aij]其中aij P(it1 qj | it qi)。 观测概率矩阵B描述在某一状态下生成各个观测的概率是一个N×M的矩阵B [bj(k)]其中bj(k) P(ot vk | it qj)。
三、基本假设 齐次马尔可夫性假设假设隐藏的马尔可夫链在任意时刻t的状态只依赖于其前一时刻的状态即P(it | it-1, ot-1, ..., i1, o1) P(it | it-1)。 观测独立性假设假设任意时刻的观测只依赖于该时刻的马尔可夫链的状态即P(ot | iT, oT, iT-1, oT-1, ..., it1, ot1, it, i1, o1) P(ot | it)。
四、观测序列的产生过程
给定HMM模型λ (π, A, B)和观测序列O (o1, o2, ..., oT)观测序列的产生过程可以归纳如下 根据初始概率分布π选择初始状态i1。 在时刻t 1根据状态i1和观测概率分布B中的对应行生成观测o1。 根据状态i1和状态转移概率分布A中的对应行转移到状态i2。 在时刻t 2根据状态i2和观测概率分布B中的对应行生成观测o2。 重复步骤3和4直到生成整个观测序列O和对应的状态序列I (i1, i2, ..., iT)。
五、基本问题
HMM模型涉及三个基本问题 概率计算问题给定模型λ和观测序列O计算在模型λ下观测序列O出现的概率P(O | λ)。这通常通过前向算法或后向算法来解决。 学习问题已知观测序列O估计模型λ的参数使得在该模型下观测序列概率P(O | λ)最大。这通常通过Baum-Welch算法EM算法的一种来解决。 预测问题解码问题已知模型λ和观测序列O求对给定观测序列条件概率P(I | O)最大的状态序列I。这通常通过Viterbi算法来解决。
六、应用领域
HMM在多个领域都有广泛的应用包括但不限于
语音识别用于识别和分析语音信号中的音素和单词。自然语言处理用于词性标注、分词、命名实体识别等任务。生物信息学用于基因序列分析、蛋白质结构预测等。故障诊断用于机器设备的故障检测和预测。模式识别如手势识别、行为识别等。
