网站模板 安装,深圳制作网站公司,厦门知名做企业网站设计的公司,织梦 网站首页1 离散型随机变量
1.1 0-1分布
设随机变量X的所有可能取值为0与1两个值#xff0c;其分布律为 若分布律如上所示#xff0c;则称X服从以P为参数的(0-1)分布或两点分布。记作X~ B(1#xff0c;p)
0-1分布的分布律利用表格法表示为:
X01P1-PP
0-1分布的数学期望E(X) 0 *…1 离散型随机变量
1.1 0-1分布
设随机变量X的所有可能取值为0与1两个值其分布律为 若分布律如上所示则称X服从以P为参数的(0-1)分布或两点分布。记作X~ B(1p)
0-1分布的分布律利用表格法表示为:
X01P1-PP
0-1分布的数学期望E(X) 0 * (1 - p) 1 * p p
1.2 二项分布
二项分布的分布律如下所示 其中P是事件在一次试验中发生的概率称随机变量X服从参数为n,p 的二项分布记作X~B(n,p)。当n1时X为(0-1)分布
二项分布利用表格法也可表示为: 二项分布的数学期望E(X) np
1.3 泊松分布
设随机变量X所有可能取值是0,12,…,而取各个值的概率为 其中λ0是常数则称随机变量 X 服从泊松分布记为 X ~ π(λ)
泊松分布利用表格法可表示为: 泊松分布的数学期望E(X) λ
泊松分布的方差D(X) λ
1.4 几何分布
记X在独立重复试验中事件A首次发生所进行试验的次数则 我们称随机变量X服从几何分布记作X~G§。
几何分布利用表格法也可表示为: 几何分布的数学期望E(X) 1/p
几何分布的方差D(X) (1-p)/(p*p)
1.5 超几何分布
设有N件产品其中有M(MSN)件次品。从中任取n(nN)件产品用X表示取出的n件产 品中次品的件数则 我们称随机变量X服从参数为N、M、n的超几何分布
注意:超几何分布为不放回抽样。
2 连续性随机变量
2.1 均匀分布
2.1.1 均匀分布的密度函数
若连续型随机变量X的概率密度 则称f(x)在(a,b)上服从均匀分布记作X~U(a,b)
2.1.2 均匀分布的分布函数及图像
均匀分布的分布函数为: f(x)与F(x)分别如图所示: 2.1.3 均匀分布的数学期望及其方差
均匀分布的数学期望E(X) ( a b ) / 2
均匀分布的方差D(X) (( b - a ) ^ 2) / 12
2.2 指数分布
2.2.1 指数分布的概率密度
若连续型随机变量X概率密度为: 其中λ0为常数则称X 服从参数为的指数分布。记作X~ E(λ)
2.2.2 指数分布的分布函数及图像
随机变量X的分布函数和图像为: 2.2.3 指数分布的数学期望及其方差
指数分布的数学期望E(X) 1 / λ
指数分布的方差D(X) 1 / (λ ^ 2)
2.3 正太分布
2.3.1 一般正太分布的密度函数、分布概率及其图像
若连续型随机变量X的概率密度和图像为:
其中μσ( σ 0)为常数则称服从参数为的正态分布记作X~ N(μ, σ * σ),分布函数为: 2.3.2 标准正太分布的密度函数、分布概率及其图像
当参数 u0σ1时称随机变量X 服从标准正态分布记作X~N(0,1)。其概率密度及分布函数如下所示: 概率密度图像如下所示: 其概率密度函数的图形如图 (9)所示。由(x)的图形不难得出如下性质: 2.3.3 正太分布的数学期望及其方差
正太分布的数学期望E(X) u
正太分布的方差D(X) σ
3 数学期望的性质
下面给出数学期望常见的性质:
设C是常数则有E©C。设X是一个随机变量C为常数则有 E(CY)CE(Y)设X,Y为两个随机变量则E(XY)E(Y)E(Y)设X,Y 为相互独立的随机变量则 E(XY)E(Y)·E(Y)
数学期望E(X)和方差D(X)之间的关系: 4 方差
4.1 方差的性质 设C为常数则D©0。 设X是随机变量C是常数则有 D(CX)C^2D(X)D(XC)D(X) 设XY是两个随机变量则有特别地若X与Y相互独立则有D(XY)D(X)D(Y),D(X-Y)D(X)D(Y) D(Y)0的充分必要条件是以概率为1 取常数 E(X)即P{ XE(X) } 1
4.2 协方差和相关系数
协方差公式: cov(X,Y) E(XY) - EXEY
协方差公式的几个变形: 相关系数ρxy公式如下:
