中国网站,网络服务器无响应,曲阜网站建设哪家便宜,wordpress 优势函数的极限第一步#xff1a;判断极限类型1、 型常用方法#xff1a;①洛必达法则 ②等价无穷小代换 ③泰勒公式2、 型常用方法#xff1a;①洛必达法则②分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大③基本极限#xff1a; 当nm时#xff0c;极限等于 ,当n#xff1c;…函数的极限第一步判断极限类型1、 型常用方法①洛必达法则 ②等价无穷小代换 ③泰勒公式2、 型常用方法①洛必达法则 ②分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大③基本极限 当nm时极限等于 ,当nm时极限等于0当nm时极限等于∞.3、∞-∞ 型常用方法①通分化为 适用于分式差②根式有理化适用于根式差③提无穷因子然后等价代换或变量代换t 、泰勒公式4、0 · ∞ 型常用方法f(x)由分子变为分母化为 型或 型5、 型常用方法①凑基本极限 ②改写成指数 用洛必达法则③利用结论6、 型这类函数一定是幂指函数即 求解的方法式将其改写为指数形式从而就化为0 · ∞ 型。第二步化简原式a两式相加减时考虑①提取极限非零的公因子 ②拆开后等价无穷小代换拆开的条件加法两式相除的极限≠-1减法两式相除的极限≠1即若 则 则 b看见根号相加减时考虑有理化c分母为 分子为sinxcosx ln(1x)时考虑泰勒公式d幂指函数时先改写幂指函数为指数函数再等价代换当 数列的极限常见的数列极限有1、不定式与函数极限方法相同但注意不能直接使用洛必达法则要先改写为函数极限才可以使用2、n项和的数列极限常用方法 ①夹逼原理 ②定积分定义 ③级数求和当变化部分的最大值与其主体部分相比较是次量级使用夹逼原理如 , 中1、2为变化部分 为主体部分。当变化部分的最大值与其主体部分相比较是同量级使用定积分定义 如 一种常见的极限式 3、n项连乘的数列极限常用方法 ①夹逼原理 ②取对数化为n项和4、递推关系 定义的数列极限常用方法:①当数列具有单调性时先证明数列收敛单调有界准则然后令 等式 两端取极限得Af(A)由此求得极限A②当数列不具有单调性或单调性很难判定时先令 然后等式 两端取极限得Af(A)由此求得极限A得到极限初步结果最后再证明令 .证明数列极限的“通法框架”引用 来源跌落的小刀链接https://www.zhihu.com/question/21068499/answer/1156867616一个数列极限为A在图形上即数列的散点图可表示为①②③三种形态对①②③三种形态来说均可使用夹逼定理进行计算但是对于①②两种形态的数列来说有更为简便的证明方法即是单调有界准则而对于③这一种形态的数列来说只能运用夹逼定理进行证明一个问题的讨论数列的有界性①②③三种形态和单调性①②两种形态谁依附于谁是先证明单调性还是先证明有界性答案是有界性。因为对于夹逼定理而言我们需要进行放缩处理可以结合下面的例题进行思考而放缩的关键就是数列的有界性必须知道对于单调有界准则而言单调性的证明邻项相减、相除、求导又依赖于数列有界性如何证明有界性我们可以看到数列的极限A在数列的有界性中扮演着重要角色所以我们需要先求出A。这一步其实很简单我们可以先假设数列极限存在并为A利用已知条件解方程求出A即可之后再证明数列极限的存在就可以了因为我们是先假设极限存在的。求出A之后一切就都明了了我们可以求出数列的前几项的具体数值然后与A进行比较就可以知道此数列是①②③中的哪种形态了。然后所有的东西就已经陈列在我们面前是运用夹逼还是单调有界是单调增还是减以及数列的界限在哪也很清楚了。然后我们就可以猜测数列的界限了当然猜完之后我们还需要证明也就是许多教科书上运用的归纳法总的来说单调性的证明就是先猜后证如何证明单调性单调性的证明方法就是邻项相减、相除、求导方法的选择“单调有界准则”or“夹逼定理”当我们判断出所求数列属于①②③中的哪种形态时就可以知道应该使用哪种方法了。对①②③来说均可以使用夹逼定理对①②来说既可以使用夹逼也可以使用单调有界但是具体哪个证明方法更简单就因题而异了总结数列极限证明流程第一步先假设极限存在并设为A然后利用已知条件求出A通常是解方程继而判断出所求数列属于①②③中的哪种形态第二步由第一步判断出所求数列的形态后就可以根据数列形态猜测数列的界限了然后运用归纳法对数列界限进行证明第三步当所求数列属于①②形态时既可以运用夹逼亦可以运用单调有界准则至于哪个更简单可以自主选择所求数列属于③形态时只能运用夹逼第四步单调性的证明只有数列是①②形态时才进行单调性证明考研考的都是这种方法是邻项相减、相除、求导
