网站建设中企动力最佳a4,厚街网站建设费用,余姚网,做网站用哪个版本的eclipse摘要
双静态感知指的是发射器#xff08;照亮目标#xff09;和感知接收器#xff08;估计目标状态#xff09;在物理上分离的场景#xff0c;这与发射和感知功能共存的单静态感知形成对比。在实际场景中#xff0c;双静态感知可能需要应对系统约束#xff0c;或者作为…摘要
双静态感知指的是发射器照亮目标和感知接收器估计目标状态在物理上分离的场景这与发射和感知功能共存的单静态感知形成对比。在实际场景中双静态感知可能需要应对系统约束或者作为一种方法来减轻单静态配置中遇到的强自干扰。双静态射频雷达系统的一个关键实际挑战是分离的发射器和感知接收器的同步与校准。在本文中我们关注信号处理方面并从信息理论的视角对双静态集成感知与通信ISAC进行补充研究。也就是说我们旨在描述容量-失真函数——通信容量与感知精度之间的基本权衡。我们考虑了一种通用的离散信道模型来分析双静态 ISAC 系统并推导出了多字母表示形式的容量-失真函数。然后我们建立了退化双静态 ISAC 信道的单字母上下界并提供了退化信道下单字母特征的精确描述。此外我们将分析扩展到双静态 ISAC 宽带信道并推导了退化情况下的容量-失真区域通过数值示例说明理论结果突显 ISAC 相较于分离通信与感知的优势以及通信在辅助双静态系统感知中的作用。
I. 引言
集成感知与通信ISAC已成为未来无线网络超越 5G、6G的一个关键技术和研究领域因为许多实际场景对感知和通信提出了很高的要求 [2], [3]。例如自动驾驶技术不仅需要高数据率来获取重要信息如媒体消息、超高分辨率地图和实时交通信息还需要感知功能来提供鲁棒且高分辨率的障碍物检测 [4]。此外顺应无线技术趋势随着更大的信号带宽 [5], [6] 和天线阵列 [7]–[10] 的使用未来系统中的通信信号将能够在延迟即距离和角度域提供高分辨率因此可用于高精度感知。ISAC 泛指一类方法即在单一平台上集成感知和通信功能使它们能够共享相同的传输资源时隙、带宽和功率以及相同的硬件相较于分离的解决方案 [2], [3], [11]。
与专注于无线通信应用的 ISAC 研究并行 [12]–[20]该主题也成为近期信息理论研究的焦点。文献 [21], [22] 中的作者从信息理论视角研究了单静态 ISAC 模型并描述了可靠通信容量与状态估计失真之间的最优权衡。在所考虑的系统中发射器通过无记忆且状态依赖的信道向接收器传输消息其中状态序列是独立同分布i.i.d.的与此同时发射器还旨在通过反向散射信号估计接收器的状态序列这种信号被建模为因果信号。
遵循 [21], [22] 中的开创性工作提出了多种信息理论 ISAC 框架可根据所考虑的信道模型分为两类
- 在第一种框架中如原始工作 [21], [22] 所述状态在时隙上是独立同分布i.i.d.或在长度为的块内是 i.i.d.称为块衰落状态因此状态依赖信道具有“块内记忆” [23]。在这一框架中适合建模状态依赖信道其中状态根据某种平稳遍历随机过程演变且平均估计失真是有意义的。特别地文献 [24] 中的作者将单静态 ISAC 模型扩展到无记忆信道提出了新的状态依赖块内记忆信道称为二元波束指向BBP信道并推导了相应的容量-失真权衡。文献 [25], [26] 考虑了具有块内记忆的向量高斯信道确定了感知和通信之间的子空间权衡以及随机-确定性权衡。文献 [27] 研究了单静态 ISAC 的容量-失真区域其中接收器具有完美的状态知识而感知参数和信道状态并非完全一致。文献 [28]–[30] 探讨了多路访问信道MAC中的 ISAC 容量-失真权衡通过提出不同的协作通信和协作感知方法获得了相应的速率-失真区域。
- 在第二种框架中如文献 [31]–[33] 所述状态是离散的确定未知量且在整个传输块长度内保持不变感知和通信之间的权衡通过通信速率与状态检测误差指数来表达。在这一框架中由于状态是常数适合建模“复合信道”场景其中信道转移概率分配可以是离散概率集合中的一个元素例如建模目标的存在或不存在。
在本文中我们关注双静态感知系统其中状态在时隙上是独立同分布i.i.d.的可以是单静态或多静态。特别地具有物理共址发射和接收天线的感知系统被称为单静态感知系统而在许多情况下这些天线属于同一阵列具有物理分离发射和接收天线的感知系统被称为双静态感知系统。如果使用多个分离的接收器则感知系统被称为多静态感知系统 [34]。尽管双静态感知系统在实现上通常比单静态感知系统更复杂 [35]但双静态感知系统在抑制自干扰和增强目标检测及定位精度方面具有优势激发了持续的研究兴趣。例如设计用于最小化反向散射以反射雷达能量的目标在其他方向上对于单静态感知系统可能难以检测但对于双静态感知系统则可能易于检测 [36]。此外从发射天线到感知接收天线的干扰在单静态感知系统中可能显著而在双静态感知系统中由于发射器和感知接收器相距较远这种干扰可以忽略。与双静态感知系统相关的一个关键问题是同步问题这需要精确对齐物理分离的发射器和接收器在时间和频率上的位置和运动状态在某些情况下这可能导致多维度上的同步问题如时间、频率和相位 [37]。常用的解决同步挑战的方法包括全球定位系统GPS时钟同步 [37], [38]、锁相环PLLs相位同步 [39], [40] 以及自适应同步 [41] 等。
受到双静态雷达吸引的优势的启发在这项工作中我们从信息理论的视角研究双静态 ISAC 系统沿袭之前的信息理论 ISAC 工作的路线。如图 1 所示所考虑的双静态 ISAC 系统包括一个发射器ISAC Tx、一个通信接收器ComRx和一个感知接收器SenRx。ISAC Tx 发送编码字以向 ComRx 传递信息同时 SenRx 在另一位置接收 ISAC Tx 的辐射信号和 ComRx 的反射信号以执行感知任务从而估计信道状态。对于这一场景我们采用通用离散信道模型。因此同步问题与我们关注的模型无关。在实践中可以假设这些问题通过前述现有技术得以解决。 值得指出的是本文考虑的双静态 ISAC 信息理论问题与现有的双静态模型 [42] 的主要概念差异在于在我们的场景中SenRx 知道通信编码字但不知道发送的消息即发送的编码字。因此我们预计在双静态 ISAC 系统中通信信号的随机性对感知的影响比单静态 ISAC 系统更大这意味着通信-感知性能的权衡有所不同。需要注意的是文献 [43] 遵循我们的预印本并研究了类似的 ISAC 问题。特别地文献 [43] 的作者选择对数损失来度量 ISAC 模型软估计的质量并推导了相应的容量-失真函数。相比之下我们基于更一般的失真度量研究容量-失真函数包括文献 [43] 的结果作为我们结果的特例。
在信息理论框架下我们的主要贡献如下
- 提出了双静态 ISAC 系统的多字母容量-失真函数表示并将这一无限序列的有限维优化问题转化为无限维优化问题。
- 提出了基于叠加编码方案的单字母下界和基于部分解码策略的单字母上界特别地对于 SenRx 相对于 ComRx 信道退化的特殊情况通过证明推导的上界和下界重合获得了容量-失真函数的单字母特征。
- 将结果扩展到双静态 ISAC 宽带信道模型并推导了退化情况下的容量-失真区域。
- 提供了示例以明确展示所提出的界限的意义并阐明利用通信辅助双静态系统感知的优势。特别地对于示例 1 中的信道我们展示了容量-失真函数。
本文的组织结构如下第 II 节介绍系统模型并定义容量-失真函数。第 III 节给出了容量-失真函数的多字母表示推导了容量-失真函数的单字母上下界并在退化情况下给出了容量-失真函数的单字母特征并将结果扩展到双静态 ISAC 宽带信道模型。第 IV 节提供了两个示例以明确展示容量-失真函数的理论结果。第 V 节总结本文。
II. 系统模型
在本节中我们介绍双静态 ISAC 系统该系统被建模为具有两个接收器的状态依赖无记忆信道SDMC。具有两个接收器的 SDMC 模型由四个有限集合 \(\mathcal{X}, \mathcal{S}, \mathcal{Y}, \mathcal{Z}\) 和一组条件概率质量函数pmf\(p(y, z|x, s)\) 定义定义在 \(\mathcal{Y} \times \mathcal{Z}\) 上。状态序列 \(S^n (S_1, \dots, S_n)\) 根据给定的状态分布 \(P_S(\cdot)\) 是独立同分布i.i.d.的。我们假设 \(S^n\) 对于 ComRx 是完全已知的但对于 SenRx 是未知的。 如图 2 所示发射器通过具有两个接收器的 SDMC 发送 。在接收到 并结合后ComRx 找到消息的估计值。在接收到 后SenRx 估计具有两个接收器的 SDMC 的状态。
一个 编码用于上述具有两个接收器的 SDMC包括以下部分
1) 消息集合 2) 编码器为每个消息 分配一个码字 3) 解码器为每个接收序列分配一个估计值 4) 状态估计器 输出 作为状态序列 的估计值。
我们假设消息 在上是均匀分布的。解码器的性能由平均错误概率 衡量。状态估计的准确性由平均期望失真衡量 其中 是一个有界失真函数
一对 被认为是可以实现的如果存在一系列 编码使得
容量-失真函数定义为
III. 主要结果
在本节中我们介绍容量-失真函数 的一些性质。然后我们推导的多字母特征以及多个单字母上下界。
**引理 1.** 容量-失真函数 是非递减的、凹的且连续的对于 。
**证明**根据 的定义我们有对于。为了证明 的凹性我们使用时间共享技术。对于每个块长度 不失一般性地假设 是一个介于的整数并且。假设 和是一组码率分别为 和的编码。
为了传输消息在前 次传输中发送器发送来自第一个编码的码字在剩余的传输中发送来自第二个编码的码字。使用文献 [44] 定理 15.3.2 中的类似方法我们证明速率-失真对 是可实现的。根据容量-失真函数 的定义我们得到 。
利用引理 1我们在下一小节中给出容量-失真函数 的多字母特征。
A. C(D)的多字母表示
**定理 1.** 容量-失真函数 满足 其中 并且 是最优估计器。
**证明**我们首先证明极限的存在然后证明可实现性和逆向命题。
定义 。固定一个 pmf 和 pmf 它们分别实现 和 并且相应的失真满足和。然后固定乘积 pmf 我们有相应的失真满足
对应的互信息表达式满足 其中 由 和 给定 时的独立性以及 由 和 给定 时的独立性得出。因此根据的定义我们得到 这意味着 是超可加序列。此外利用上下限的定义我们得到极限 存在。
**证明可实现性**设 为实现 并且满足 的 pmf。对于码长设 。固定一个 pmf 其中 以及 满足 。然后使用联合典型解码在解码器处我们得到平均错误概率 在 成立时趋于零其中 当 。类似地利用方程 (5) 的推导过程我们有 **证明逆向命题**对于任意 满足 我们有 其中 由容量-失真函数 的定义得出。因此我们通过在不等式的两边取极限得出结论。
并且互信息表达式满足 其中 由 和 给定 时的独立性以及 由 和 给定 时的独立性得出。
基于上述推导我们得出在双静态 ISAC 模型中单字母表示无法得到容量-失真函数的原因在于最优估计器是一个序列估计器。在单静态 ISAC 模型中最优估计是一次性估计即在时隙 \(i\) 中估计状态仅依赖于 和因为估计器自然知道发送的消息 和马尔可夫链 成立这导致了容量-失真函数的单字母表示。
定理 1 中的上确界定义在整个联合分布 的空间上。接下来的定理表明我们可以将优化变量限制为所有平稳和遍历随机过程。
**定理 2.** 容量-失真函数 满足 其中上确界取遍所有平稳和遍历随机过程 是通过双静态信道模型将 传递得到的输出并且 。
**证明**见附录 A。
B. C(D)的下界
尽管上一小节已明确定义了容量-失真函数的多字母表征但其具体计算方法仍不明确。因此本小节提出容量-失真函数的几种单字母下界。
在图2所示的双基地ISAC系统中由于估计器无法获取发送消息其估计误差大于单基地ISAC系统后者已知发送消息。为改善此问题我们利用通信辅助感知SenRx处的解码器通过部分解码发送消息进而基于解码信息优化估计。根据SenRx中通信辅助感知的程度提出三种**解码-估计**策略 1. **盲估计** 2. **部分解码辅助估计** 3. **完全解码辅助估计** 由此导出容量-失真函数的三个下界。
**推论1**盲估计. 容量-失真函数 满足 其中联合分布 由给出且估计器 **证明**. 由定理II-C的证明可得 证毕。
推论II-C中盲估计体现为估计器 不解码发送消息仅依赖接收数据 。下文通过部分解码辅助估计策略导出新下界。
**定理3**部分解码辅助估计. 容量-失真函数 \(C(D)\) 满足 其中 联合分布 由 给出为某概率质量函数且辅助随机变量 的基数满足 。
**证明**. 证明分为两部分速率表达式与状态失真约束。
### **编码与估计方案**
1. **码本生成**. 固定概率质量函数使得期望失真小于 为小正数。按以下方式生成码本 - 独立随机生成 个序列 每个序列服从 。 - 对每个条件独立生成 个序列 每个序列服从 。
2. **编码**. 发送消息对 时传输 。
3. **解码**. - **通信接收端ComRx**若存在唯一消息对 使得 为联合-典型序列则判定该消息对为发送信号否则报错。 - **感知接收端SenRx**若存在唯一消息 使得 则判定该消息为发送信号否则报错。
4. **估计**. 设感知信道输出为 解码信息为 则单次估计器对状态序列的估计为
5. **误差概率分析**. 假设发送消息为 平均误差概率为 通过联合典型解码与叠加编码内界类似分析当 时若满足 则其中 。
6. **期望失真分析**. 定义正确解码事件 其补集为 。期望失真对随机码本、状态及信道噪声取平均可上界为
根据解码原则当解码正确时满足以下联合典型性条件 进一步由估计器和条件典型性引理[45] Lemma 2.5可知对任意 有 其中联合边际分布 定义为 为指示函数且。定义事件 其补集为 。根据[45]的典型平均引理可得 其中 服从上述定义的联合边际分布。结合式12与式13可得 当 时误差概率趋于零且失真约束在条件II下成立。此外根据[45]附录C的基数限制技术并考虑状态变量 S辅助随机变量 U的基数满足 。
### **最优估计器性质**
对于联合分布 是最优单次状态估计器即其在时隙 仅基于 和 估计状态 。该估计器可视为失真度量 的惩罚函数最小化器且为已知 时 S的后验概率。特别地当失真度量 为汉明距离时是最大后验概率估计。最优性证明详见附录B。
**注1**. 参考广播信道模型可利用Marton内界思想[45] Theorem 8.4得到更一般的下界。但其表达式较复杂且证明步骤与上述类似故细节从略。
---
### **完全解码辅助估计下界**
通过完全解码辅助估计策略SenRx完全解码发送消息以辅助估计可得容量-失真函数的以下下界。
**推论 2.基于完全解码的估计** 容量-失真函数 C(D)满足 其中联合分布 SXYZ由 给出且最优估计器为 。
**证明**与定理 3 的证明类似结论通过让 SenRx 解码发送的信息 X并应用最优估计器 得出。
**备注 2**从定理 3 的表达式中我们观察到当 时定理 3 的结果退化为推论 1当 时定理 3 的结果退化为推论 2其中 U 被视为用于辅助估计的解码信息量。这一观察表明基于部分解码的估计策略包含了基于盲估计和基于完全解码的估计策略作为特殊情况。
**备注 3**注意到我们在 (1) 中采用平均期望失真作为失真度量这在某些场景下可能没有最大失真度量更有意义。然而在我们考虑的情况下即所有单字母界限也适用于最大失真度量。对于逆命题最大失真比平均失真更严格。如果逆命题对平均失真成立即没有代码在错误概率和失真方面存在一定的平均性能那么也没有代码在最大性能方面存在这意味着逆命题对最大失真也成立。因此在下文我们主要分析基于平均度量的下界可实现性。具体来说基于图 2 模型我们定义最大期望失真为
为了调和最大失真和平均失真并将输入分布 带入图中我们考虑一个序列。对于序列 其类型为分布 即。回到期望失真给定序列 我们有 其中 由我们下界中的所有估计器均为一次性估计得出由当属于鲁棒典型集定义为时成立。更具体地说如果码本中的所有码字具有一个接近于 的类型那么上述结论对每个码字即每个消息都成立。
比较 (1) 和 (4)我们得出最大期望失真和平均期望失真本质上相同。因此对于我们所考虑的模型平均期望失真是有效且充分的。
C. C(D) 的上界
在本小节中我们提出容量-失真函数的三个单字母上界并对其进行特征化。
通过引入一个精灵向估计器提供发送消息可以得到一个上界如下述定理 4 所示。
**定理 4.上界 1** 容量-失真函数 \(C(D)\) 满足 其中联合分布由 给出且最优估计器为。
**证明**当发送的信息通过一个精灵向估计器揭示时该模型类似于文献 [21] 中的单静态 ISAC 系统因此证明细节省略。
**备注 4**注意到当 SenRx 在统计上比 ComRx 强时即从 ComRx 到 SenRx 的信道是物理退化的或者统计退化的信道时如果 ComRx 可以解码发送的消息即 那么 SenRx 也可以解码该消息因为 。在这种情况下估计器可以获取发送的消息因此对应的容量-失真函数 。
在下文我们通过引入一个精灵向估计器提供部分发送消息的先验信息推导一个新的上界。
**定理 5.上界 2** 容量-失真函数 \(C(D)\) 满足 其中联合分布 由 给出估计器为 且辅助随机变量 U和 V 满足 以及 。
**证明**基于 Fano 不等式和 Csiszár 和量和恒等式 [45]我们通过取辅助随机变量为 和 得到 (16) 中的速率表达式。详见附录 C。
在下文我们考虑失真约束。对于每个满足的估计器定义一个基于精灵的估计器 其对应的失真满足 。由于辅助随机变量恒等式 我们有
