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1、二维笛卡尔坐标系
屏幕坐标系是二维笛卡尔坐标系#xff0c;OpenGL的屏幕坐标系原点在左下角#xff0c;DirectX的屏幕坐标系原点在左上角。
2、三维笛卡尔坐标系
三维笛卡尔坐标系要区分是左手坐标系还是右手坐标系。
左手坐标系#xff1a;举起你的左手…一、坐标系
1、二维笛卡尔坐标系
屏幕坐标系是二维笛卡尔坐标系OpenGL的屏幕坐标系原点在左下角DirectX的屏幕坐标系原点在左上角。
2、三维笛卡尔坐标系
三维笛卡尔坐标系要区分是左手坐标系还是右手坐标系。
左手坐标系举起你的左手用食指和大拇指摆出一个“L”的手势并且让你的食指指向上大拇指指向右现在伸出你的中指指向前方。大拇指指向就是x的正向食指指向就是y的正向中指指向就是z的正向。
右手坐标系同上改为右手操作。 左手坐标系和右手坐标系对于正向旋转的定义也不同。
左手法则和右手法则
左手法则伸出左手大拇指指向旋转轴的正向四指弯曲的方向就是旋转的正向。
右手法则伸出右手大拇指指向旋转轴的正向四指弯曲的方向就是旋转的正向。 Unity的模型空间和世界空间使用的是左手坐标系。 Unity的观察空间摄像机的坐标系使用的是右手坐标系。 二、点和矢量
1、概念
点是n维空间中是一个位置它没有大小概念。
矢量是包含大小和方向的有向线段。
标量用小写字母表示。
矢量用小写的粗体字母表示。
2、矢量运算
2.1 矢量和标量的乘除法 2.2 矢量的加减法 2.3 矢量的模 2.4 单位矢量
是非零矢量
2.5 矢量的点积
公式一
公式二
几何意义是a向量在b向量上的投影的乘积也可表示两个向量之间的夹角。
2.6 矢量的叉积 结果还是一个矢量方向是使用对应坐标系的法则来确定。 结果是向量a、b构建的一个平行四边形的面积。
3、练习题
3.1 假设场景中有一个NPC它位于点A处它的前方可以用矢量来表示。
问题1如果现在玩家运动到了点B处那么如何判断玩家是在NPC的前方还是后方。 答用点积来判断结果大于0就在前方。 问题2现在NPC只能观察到有限的视角范围且视距为s也就是说NPC最多只能看到它前方左侧或右侧 角度内且相距在s范围内的物体。那么我们如何通过点积来判断NPC是否可以看到点B呢 答首先求出AB的长度如果大于s则必定在视野外。如果小于等于s则求根据 求得然后判断和的大小关系如果小于则在视野外否则就在视野内。 3.2 在渲染中我们常会需要判断一个三角形片是正面还是背面这可以通过判断三角形的3个顶点在当前空间中是顺时针还是逆时针排列来得到。
问题已知三个点A、B、C如何利用叉乘来判断。A、B、C都位于xy平面人眼位于z轴的负方向上向z轴正方向观察。 答 a如果大于0则是逆时针看到的是三角形的反面。 a如果小于0则是顺时针看到的是三角形的正面。 三、矩阵
1、定义
它是由个标量组成的长方形数组。形如 表明了这个元素在矩阵M的第i行、第j列。
2、矩阵运算
2.1 矩阵和标量的乘法 2.2 矩阵和矩阵的乘法
一个的矩阵A和一个的矩阵B相乘它们的结果AB将会是一个大小的矩阵。
第一个矩阵的列数必须和第二行矩阵的行数相同相乘得到的矩阵的行数是第一个矩阵的行数而列数是第二个矩阵的列数。
相乘得到的矩阵C中的每个元素 等于A的第i行所对应的矢量和B的第j列所对应的矢量进行矢量点乘的结果。即 性质矩阵乘法不满足交换律满足结合律
3、特殊矩阵
3.1 方块矩阵
方块矩阵简称方阵是指那些行和列数目相等的矩阵。
对角元素指的是行号和列号相等的元素如、、 等。
对角矩阵指的是一个方阵除了对角元素外的所有元素都为0的矩阵。
3.2 单位矩阵
一个特殊的对角矩阵它的对角元素全为1用来表示。如下 任何矩阵和它相乘的结果还是原来的矩阵。MIIMM
这就跟标量中的数字1一样。
3.3 转置矩阵
转置矩阵实际是对原矩阵的一种运算。给定一个的矩阵M它的转置可以表示成这是一个 的矩阵。
转置矩阵的计算就是将原矩阵翻转一下即可。原矩阵的第i行变成了第i列而第j列变成了第j行。公式如下 性质一矩阵转置的转置等于原矩阵。 性质二矩阵串接的转置等于反向串接各个矩阵的转置。 3.4 逆矩阵
不是所有的矩阵都有逆矩阵第一个前提就是该矩阵必须是一个方阵。
给定一个方阵M它的逆矩阵用来表示。逆矩阵的重要性质就是原矩阵与逆矩阵相乘结果是一个单位矩阵。 性质一逆矩阵的逆矩阵是原矩阵。 性质二单位矩阵的逆矩阵是它本身。 性质三转置矩阵的逆矩阵是逆矩阵的转置。 性质四矩阵串接相乘后的逆矩阵等于反向串接各个矩阵的逆矩阵。 逆矩阵的几何意义当我们使用变换矩阵对矢量进行了一次变换然后再使用它的逆矩阵进行另一次变换那么会得到原来的矢量。 逆矩阵的计算 方法一伴随矩阵法 求伴随矩阵对于n阶矩阵A其伴随矩阵的元素是其中是去掉A中第j行第i列后得到的n-1阶子矩阵。求行列式计算矩阵A的行列式∣A∣。计算逆矩阵。 方法二初等变换法 构造增广矩阵将原矩阵A与单位矩阵I放在一起形成增广矩阵[A∣I]。进行初等行变换对增广矩阵[A∣I]进行初等行变换目标是使左边的矩阵变为单位矩阵E。提取逆矩阵经过初等行变换后增广矩阵变为[E∣B]此时B即为A的逆矩阵。 下面是一个简单的例子来说明如何使用初等变换法求逆矩阵 假设矩阵我们需要求其逆矩阵。 构造增广矩阵。进行初等行变换 第一行乘以-3加到第二行。第二行除以-2。第二行乘以-2加到第一行。提取逆矩阵经过初等行变换后增广矩阵变为[E∣B]其中B即为A的逆矩阵。 所以矩阵A的逆矩阵为。 3.5 正交矩阵
如果一个方阵和它的转置矩阵的乘积是单位矩阵的话我们就说这个矩阵是正交的。反过来说也是成立的。 如果一个矩阵是正交的那么它的转置矩阵和逆矩阵是一样的。 正交矩阵的特点 我们可以得出以下结论
1、矩阵的每一行即、和是单位矢量只有这样它们和自己的点积才能是1
2、矩阵的每一行即、和之间相互垂直只有这样它们之间的点积才能是0
3、上述结论对矩阵的每一列同样适用
因此如果这些基矢量是一组标准正交基的话那么我们就可以直接使用转置矩阵来求得该变换的逆变换。 4、行矩阵还是列矩阵
一个矢量可以转换成一个行矩阵或列矩阵。它本身没什么区别但是当我们把它和另一个矩阵相乘时就会出现一些差异。
假设有一个矢量我们将它的行、列矩阵分别和矩阵相乘 和行矩阵相乘要放在矩阵的左边 和列矩阵相乘要放在矩阵的右边 认真比较会发现结果矩阵除了行列矩阵的区别外里面的元素也是不一样的。这就意味着在和矩阵相乘时选择行矩阵还是列矩阵来表示矢量是非常重要的因为这决定了矩阵相乘法的书写次序和结果值。 在Unity中常规做法是把矢量放在矩阵的右侧即把矢量转换成列矩阵来进行运算。 5、矩阵的几何意义变换
5.1 线性变换
指的是那些可以保留矢量加和标量乘的变换。用数学公式来表示这两个条件就是 缩放就是一种线性变换。例如可以表示一个大小为2的统一缩放。可以发现是满足上述两个条件的。 线性变换包括旋转、缩放、错切、镜像、正交投影等。 仅有线性变换时不够的平移变换就不是一个线性变换例如它满足标量乘法但不满足矢量加法。
如果令那么 可见两个运算得到的结果是不一样的。因此不能用一个3x3的矩阵来表示一个平移变换。这样就有了仿射变换。
5.2 仿射变换
是合并线性变换和平移变换的变换类型。仿射变换可以使用一个4x4的矩阵来表示为此我们需要把矢量扩展到四维空间下这就是齐次坐标空间。
下表给出了图形学中常见变换矩阵的名称和它们的特性。 5.3 齐次坐标
由于3x3的矩阵不能表示平移操作那么就将其扩展到了4x4的矩阵。为此我们还需要把原来的三维矢量转换成四维矢量也就是我们所说的齐次坐标齐次坐标的维度可以超过四维本文所说的齐次坐标泛指四维齐次坐标。
对于一个点从三维坐标转换成齐次坐标是把其w分量设为1而对于方向矢量来说需要把其分量设为0。这样设置会导致当用一个4x4矩阵对一个点进行变换时平移、旋转、缩放都会施加于该点但是如果是用于一个方向矢量平移效果就会被忽略。
5.3.1 分解基础变换矩阵
把表示纯平移、纯旋转和纯缩放的变换矩阵叫做基础变换矩阵。这些矩阵具有一些共同点我们可以把一个基础变换矩阵分解成4个组成部分 其中左上角的矩阵用于表示旋转和缩放用于表示平移是零矩阵右下角的元素就是标量1。
5.3.2 平移矩阵
对点做平移变换 对矢量做平移变换 显而易见平移变换不会对矢量产生任何影响。这点很容易理解前面已经说过矢量是没有位置属性的。
平移矩阵的逆矩阵就是反向平移得到的矩阵 平移矩阵并不是一个正交矩阵。
5.3.3 缩放变换
对一个模型沿空间的x轴、y轴、z轴进行缩放变换 对矢量进行缩放变换 如果缩放系数这样的缩放称为统一缩放否则称为非统一缩放。
缩放矩阵的逆矩阵是使用原缩放系数的倒数进行缩放变换 缩放矩阵一般不是正交矩阵。上面的矩阵只适用于沿坐标轴方向进行缩放。如果沿任意方向进行缩放就需要使用一个复合变换。其中一种方法的主要思想就是先将缩放轴变换成标准坐标轴然后进行沿坐标轴的缩放再进行逆变换得到原来的缩放轴朝向。
5.3.4 旋转矩阵
旋转矩阵是三种常见的变换矩阵中最复杂的一种。旋转操作需要指定一个旋转轴这个旋转轴不一定是空间的坐标轴下面列举的是围绕空间的x轴、y轴、z轴进行旋转。
将点绕着x轴旋转度 将点绕着y轴旋转度 将点绕着z轴旋转度 旋转矩阵的逆矩阵是旋转相反角度得到的变换矩阵。旋转矩阵是正交矩阵而且多个旋转矩阵之间的串联同样是正交的。
5.3.5 复合变换
复合变换就是把平移、旋转和缩放组合起来形成一个复杂的变换过程。
复合变换可以通过矩阵的串联来实现。例如先缩放、再旋转、最后平移可以表示如下 由于我们使用的是列矩阵因此阅读顺序是从右到左的。
为了从数学公式上理解变换顺序的本质我们可以对比不同变换顺序产生的变换矩阵的表达式。
如果我们只考虑对y轴的旋转的话按先缩放、再旋转、最后平移这样的顺序组合3种变换得到的变换矩阵是 而如果我们使用其他变换顺序例如先平移再缩放最后旋转那么得到的变换矩阵是 从两个结果可以看出得到的变换矩阵是不一样的。 除了需要注意不同类型的变换顺序外还要小心旋转的变换顺序。当我们给出了分别绕x轴、y轴和z轴旋转的变换矩阵。一个问题是它们的顺序如何定义呢 在Unity中这个旋转顺序是zxy这在旋转相关的API文档中都有说明。 旋转角度 绕坐标系E下的z轴旋转绕坐标系E下的y轴旋转绕坐标系E下的x轴旋转即进行一次旋转时不一起旋转当前坐标系。 5.3.6 法线变换
法线也被称为法矢量。法线变换是一种特殊的变换。
使用原变换矩阵的逆转置矩阵来变换法线就可以得到正确的结果。值得注意的事如果变换矩阵是正交矩阵那么因此也就是说我们可以使用用于变换顶点的变换矩阵来直接变换法线。
1、如果变换只包括旋转变换那么这个变换矩阵就是正交矩阵可以用于法线变换。
2、如果变换只包含旋转和统一缩放而不包含非统一缩放可以将变换矩阵乘以用于法线变换。
3、如果变换包含了非统一变换那么我们就必须要求解逆矩阵来得到变换法线的矩阵 四、坐标空间
坐标空间必须指明原点位置和3个坐标轴的方向。每个坐标空间都是另一个坐标空间的子空间。
现在我们已知子空间的3个坐标轴在父空间下的表示、、以及原点位置。当给定一个子坐标空间中的一点我们可以确定其在父坐标空间下的位置
1、从坐标空间的原点开始 2、向x轴方向移动a个单位 3、向y轴方向移动b个单位 4、向z轴方向移动c个单位 现在我们已经求出了 子坐标空间到父坐标空间的变换矩阵记为 对矢量的坐标空间变换可以使用3x3的矩阵表示 1、模型空间
也被称为对象空间或局部空间。每个模型都有自己独立的坐标空间当它移动或旋转的时候模型空间也会跟着它移动和旋转。
在Unity在中模型空间中使用的是左手坐标系。
模型空间的原点和坐标轴通常是由美术人员在建模软件里确定好的。
2、世界空间
它是一个特殊的坐标系因为它建立了我们所关心的最大的空间。
在Unity在中世界空间中使用的是左手坐标系。
顶点变换的第一步就是将顶点坐标从模型空间变换到世界空间中。这个变换通常叫做模型变换。
3、观察空间
观察空间也被称为摄像机空间。
在Unity在中观察空间中使用的是右手坐标系。
顶点变换的第二步就是将顶点坐标从世界空间变换到观察空间中。这个变换通常叫做观察变换。
4、裁剪空间
顶点接下来要从观察空间转换到裁剪空间也被称为齐次裁剪空间中这个用于变换的矩阵叫做裁剪矩阵也被称为投影矩阵。
视椎体决定裁剪空间的范围。视椎体由六个平面包围而成这些平面也被称为裁剪平面。
视椎体有两种类型这涉及两种投影类型一种是正交投影一种是透视投影。使用的矩阵叫投影矩阵。
5、屏幕空间
经过投影矩阵的变换后就可以进行裁剪操作。当完成了所有的裁剪工作后就需要进行真正的投影了也就是将视椎体投影到屏幕空间中。
屏幕空间是一个二维空间。
首先我们需要进行标准齐次除法也被称为透视除法。就是用齐次坐标系的w分量去除以x、y、z分量。进过这一步后会将裁剪空间变到一个立方体内。
6、总结 五、Unity Shader的内置变量
内置着色器变量 - Unity 手册
1、变换
所有这些矩阵都是float4x4类型并且是列主序的。
名称值UNITY_MATRIX_MVP当前模型 * 视图 * 投影矩阵。用于将顶点/方向矢量从模型空间变换到裁剪空间UNITY_MATRIX_MV当前模型 * 视图矩阵。用于将顶点/方向矢量从模型空间变换到观察空间UNITY_MATRIX_V当前视图矩阵。用于将顶点/方向矢量从世界空间变换到观察空间UNITY_MATRIX_P当前投影矩阵。用于将顶点/方向矢量从观察空间变换到裁剪空间UNITY_MATRIX_VP当前视图 * 投影矩阵。用于将顶点/方向矢量从世界空间变换到裁剪空间UNITY_MATRIX_T_MV模型转置 * 视图矩阵。UNITY_MATRIX_MV的转置矩阵UNITY_MATRIX_IT_MV模型逆转置 * 视图矩阵。UNITY_MATRIX_MV的逆转置矩阵用于将法线从模型空间变换到观察空间也可用于得到UNITY_MATRIX_MV的逆矩阵unity_ObjectToWorld当前模型矩阵。用于将顶点/方向矢量从模型空间变换到世界空间unity_WorldToObject当前世界矩阵的逆矩阵。用于将顶点/方向矢量从世界空间变换到模型空间
2、摄像机和屏幕
这些变量将对应于正在渲染的摄像机。例如在阴影贴图渲染中它们仍将引用摄像机组件值而不是用于阴影贴图投影的“虚拟摄像机”。
名称类型值_WorldSpaceCameraPosfloat3摄像机的世界空间位置。_ProjectionParamsfloat4x 是 1.0如果当前使用翻转投影矩阵进行渲染则为 –1.0y 是摄像机的近平面z 是摄像机的远平面w 是远平面的倒数。_ScreenParamsfloat4x 是摄像机目标纹理的宽度以像素为单位y 是摄像机目标纹理的高度以像素为单位z 是 1.0 1.0/宽度w 为 1.0 1.0/高度。_ZBufferParamsfloat4用于线性化 Z 缓冲区值。x 是 (1-远/近)y 是 (远/近)z 是 (x/远)w 是 (y/远)。unity_OrthoParamsfloat4x 是正交摄像机的宽度y 是正交摄像机的高度z 未使用w 在摄像机为正交模式时是 1.0而在摄像机为透视模式时是 0.0。unity_CameraProjectionfloat4x4摄像机的投影矩阵。unity_CameraInvProjectionfloat4x4摄像机投影矩阵的逆矩阵。unity_CameraWorldClipPlanes[6]float4摄像机视锥体平面世界空间方程按以下顺序左、右、底、顶、近、远。
3、时间 时间以秒为单位并由项目 Time 设置中的时间乘数 (Time multiplier) 进行缩放。没有内置变量可用于访问未缩放的时间。
名称类型值_Timefloat4自关卡加载以来的时间 (t/20, t, t*2, t*3)用于将着色器中的内容动画化。_SinTimefloat4时间正弦(t/8, t/4, t/2, t)。_CosTimefloat4时间余弦(t/8, t/4, t/2, t)。unity_DeltaTimefloat4增量时间(dt, 1/dt, smoothDt, 1/smoothDt)。 4、光照
光源参数以不同的方式传递给着色器具体取决于使用哪个渲染路径 以及着色器中使用哪种光源模式通道标签。
前向渲染ForwardBase 和 ForwardAdd 通道类型
名称类型值_LightColor0在 UnityLightingCommon.cginc 中声明fixed4光源颜色。_WorldSpaceLightPos0float4方向光世界空间方向0。其他光源世界空间位置1。unity_WorldToLight在 AutoLight.cginc 中声明float4x4世界/光源矩阵。用于对剪影和衰减纹理进行采样。unity_4LightPosX0、unity_4LightPosY0、unity_4LightPosZ0float4仅限 ForwardBase 通道前四个非重要点光源的世界空间位置。unity_4LightAtten0float4仅限 ForwardBase 通道前四个非重要点光源的衰减因子。unity_LightColorhalf4[4]仅限 ForwardBase 通道前四个非重要点光源的颜色。unity_WorldToShadowfloat4x4[4]世界/阴影矩阵。聚光灯的一个矩阵方向光级联最多有四个矩阵。
延迟着色和延迟光照在光照通道着色器中使用全部在 UnityDeferredLibrary.cginc 中声明
名称类型值_LightColorfloat4光源颜色。unity_WorldToLightfloat4x4世界/光源矩阵。用于对剪影和衰减纹理进行采样。unity_WorldToShadowfloat4x4[4]世界/阴影矩阵。聚光灯的一个矩阵方向光级联最多有四个矩阵。
为 ForwardBase、PrePassFinal 和 Deferred 通道类型设置了球谐函数系数 由环境光和光照探针使用。这些系数包含由世界空间法线求值的三阶 SH 函数请参阅 UnityCG.cginc 中的 ShadeSH9。 这些变量都是 half4 类型、unity_SHAr 和类似名称。
顶点光照渲染Vertex 通道类型
最多可为 Vertex 通道类型设置 8 个光源始终从最亮的光源开始排序。因此如果您希望 一次渲染受两个光源影响的对象可直接采用数组中前两个条目。如果影响对象 的光源数量少于 8则其余光源的颜色将设置为黑色。
名称类型值unity_LightColorhalf4[8]光源颜色。unity_LightPositionfloat4[8]视图空间光源位置。方向光为 (-direction,0)点光源/聚光灯为 (position,1)。unity_LightAttenhalf4[8]光源衰减因子。x 是 cos(spotAngle/2) 或 –1非聚光灯_y_ 是1/cos(spotAngle/4) 或 1非聚光灯_z_ 是二次衰减_w_ 是平方光源范围。unity_SpotDirectionfloat4[8]视图空间聚光灯位置非聚光灯为 (0,0,1,0)。
5、光照贴图
名称类型值unity_LightmapTexture2D包含光照贴图信息。unity_LightmapSTfloat4[8]缩放 UV 信息并转换到正确的范围以对光照贴图纹理进行采样。
6、雾效和环境光
名称类型值unity_AmbientSkyfixed4梯度环境光照情况下的天空环境光照颜色。unity_AmbientEquatorfixed4梯度环境光照情况下的赤道环境光照颜色。unity_AmbientGroundfixed4梯度环境光照情况下的地面环境光照颜色。UNITY_LIGHTMODEL_AMBIENTfixed4环境光照颜色梯度环境情况下的天空颜色。旧版变量。unity_FogColorfixed4雾效颜色。unity_FogParamsfloat4用于雾效计算的参数(density / sqrt(ln(2))、density / ln(2)、–1/(end-start) 和 end/(end-start))。x 对于 Exp2 雾模式很有用_y_ 对于 Exp 模式很有用_z_ 和 w 对于 Linear 模式很有用。 7、其他
名称类型值unity_LODFadefloat4使用 LODGroup 时的细节级别淡入淡出。x 为淡入淡出0 到 1_y_ 为量化为 16 级的淡入淡出_z_ 和 w 未使用。_TextureSampleAddfloat4根据所使用的纹理是 Alpha8 格式值设置为 (1,1,1,0)还是不是该格式值设置为 (0,0,0,0)由 Unity 仅针对 UI 自动设置。
六、答疑解惑
1、使用3x3还是4x4的变换矩阵 对于线性变换例如旋转和缩放来说仅使用3×3的矩阵就足够表示所有的变换了。但如果存在平移变换我们就需要使用4x4的矩阵。因此在对顶点的变换中我们通常使用4x4的变换矩阵。当然在变换前我们需要把点坐标转换成齐次坐标的表示即把顶点的W分量设为1。而在对方向失量的变换中我们通常使用3×3的矩阵就足够了这是因为平移变换对方向失量是没有影响的。
2、CG中的矢量和矩阵类型 我们通常在Unity Shader中使用CG作为着色器编程语言。在CG中变量类型有很多种但在本节我们是想解释如何使用这些类型进行数学运算。因此我们只以float家族的变量来做说明。 在CG中矩阵类型是由float3x3、float4x4等关键词进行声明和定义的。而对于float3、float4 等类型的变量我们既可以把它当成一个矢量也可以把它当成是一个1xn的行矩阵或者一个n x1的列矩阵。这取决于运算的种类和它们在运算中的位置。例如当我们进行点积操作时两个 操作数就被当成失量类型如下
float4 a float4(1.0, 2.0, 3.0, 4.0); float4 b float4(1.0, 2.0, 3.0, 4.0); //对两个失量进行点积操作 float result dot(a, b);
但在进行矩阵乘法时参数的位置将决定是按列矩阵还是行矩阵进行乘法。在CG中矩阵乘法是通过mul函数实现的。例如 float4 v float4(1.0, 2.0, 3.0, 4.0); float4x4 M float4x4(1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0); //把v当成列矩阵和矩阵M进行右乘 float4 column_mul_result mul(M, v); //把v当成行矩阵和矩阵M进行左乘 float4 row_mul_result mul(v, M); //注意column_mul_result不等于row_mul_result而是 // mul (M, v) mul (v, tranpose(M)) // mul (v, M) mul (tranpose(M), v) 因此参数的位置会直接影响结果值。通常在变换顶点时我们都是使用右乘的方式来按列矩阵进行乘法。这是因为Unity提供的内置矩阵如UNITY_MATRIX_MVP等都是按列存储的。但有时我们也会使用左乘的方式这是因为可以省去对矩阵转置的操作。 需要注意的一点是CG对矩阵类型中元素的初始化和访间顺序。在CG中对float4x4等类型的变量是按行优先的方式进行填充的。什么意思呢我们知道想要填充一个矩阵需要给定一串数学例如如果需要声明一个3×4的矩阵我们需要提供12个数字。那么这串数字是一行一行地填充矩阵还是一列一列地填充矩阵呢这两种方式得到的矩阵是不同的。例如我们使用(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9)去填充一个3×3的矩阵如果是按照行优先的方式得到的矩阵是 如果是按照列优先的方式得到的矩阵是 CG使用的是行优先的方法即是一行一行地填充矩阵的。因此如果读者需要自已定义一个矩阵时例如自已构建用于空间变换的矩阵就要注意这里的初始化方式。 类似地当我们在CG中访问一个矩阵中的元素时也是按行来索引的。例如
//按行优先的方式初始化矩阵M float3x3 M float3x3(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0); //得到M的第一行即1.0, 2.0, 3.0 float3 row M[0]; //得到M的第2行第1列的元素即4.0 float ele M[1][0]; 之所以Unity Shader中的矩阵类型满足上述规则是因为使用的是CG语言。换句话说上 面的特性都是CG的规定。 如果读者熟悉Unity的API可能知道Unity在脚本中提供了一种矩阵类型Matrix4x4。脚本中的这个矩阵类型则是采用列优先的方式。这与Unity Shader中的规定不一样希望读者在遇到时不会感到困惑。
3、Unity中的屏幕坐标ComputeScreenPos/VPOS/WPOS 在写 Shader 的过程中我们有时候希望能够获得片元在屏幕上的像素位置。在顶点/片元看色器中有两种方式来获得片元的屏幕坐标。 一种是在片元着色器的输入中声明VPOS或WPOS语义关于什么是语义可参见5.4节VPOS是HLSL中对屏幕坐标的语义而WPOS 是CG 中对屏幕坐标的语义。两者在Unity Shader 中是等价的。我们可以在HLSL/CG 中通过语义的方式来定义顶点/片元着色器的默认输入而不 需要目已定义输人输出的数据结构。这里的内容有一些超前因为我们还没有具体讲解顶点/片元 看色器的写法读者在这里可以只关注VPOS和 WPOS的语义。使用这种方法可以在片元着色器中这样写
fixed4 frag(float4 sp : VPOS) : SV_Target { //用屏幕坐标除以屏幕分辨率 ScreenParams.xy得到视口空间中的坐标 return fixed4 (sp.xy/_ScreenParams.xy, 0.0, 1.0); }
另一种方式是通过Unity提供的ComputeScreenPos函数。
Pass{CGPROGRAM#pragma vertex vert#pragma fragment frag#include UnityCG.cgincstruct appdata{float4 vertex : POSITION;float2 uv : TEXCOORD0;};struct v2f{float2 uv : TEXCOORD0;float4 vertex : SV_POSITION;};struct vertOut{float4 pos :SV_POSITION;float4 scrPos : TEXCOORDO;};vertOut vert(appdata_base v) {vertOut o;o.pos UnityObjectToClipPos (v.vertex);//第一步把ComputeScreenPos 的结果保存到scrPos中o.scrPos ComputeScreenPos (o.pos);return o;}fixed4 frag(vertOut i): SV_Target {//第二步用scrPos.xy除以scrPos.w得到视口空间中的坐标float2 wcoord (i.scrPos.xy/i.scrPos.w);return fixed4(wcoord,0.0,1.0);}ENDCG}
效果如下 将上面的frag改成这样会得到一个动态效果
Pass{CGPROGRAM#pragma vertex vert#pragma fragment frag#include UnityCG.cgincstruct appdata{float4 vertex : POSITION;float2 uv : TEXCOORD0;};struct v2f{float2 uv : TEXCOORD0;float4 vertex : SV_POSITION;};v2f vert (appdata v){v2f o;o.vertex UnityObjectToClipPos(v.vertex);o.uv v.uv;return o;}fixed4 frag(v2f i): SV_Target {fixed3 col 0.5 0.5*cos(_Time.y i.uv.xyx fixed3(0,2,4));return fixed4(col, 1.0);}ENDCG}
