桂林做网站公司有哪些,网易网页游戏,网页设计与制作思政微课,做论坛网站需要多大空间目录 假设检验一、假设检验的思想二、假设检验的基本步骤1. 确定要进行检验的假设2. 选择检验统计量3. 确定用于做决策的拒绝域4. 求出检验统计量的值5. 查看样本结果是否位于拒绝域内6. 做出决策 三、举例说明例子1——某公司治疗打鼾例子2——女士品茶的故事 假设检验
一、假… 目录 假设检验一、假设检验的思想二、假设检验的基本步骤1. 确定要进行检验的假设2. 选择检验统计量3. 确定用于做决策的拒绝域4. 求出检验统计量的值5. 查看样本结果是否位于拒绝域内6. 做出决策 三、举例说明例子1——某公司治疗打鼾例子2——女士品茶的故事 假设检验
一、假设检验的思想
假设检验的基本思想是 “小概率事件”原理 其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。 反证法思想是先提出检验假设再用适当的统计方法利用小概率原理确定假设是否成立。即为了检验一个假设H0是否正确首先假定该假设H0正确然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了“小概率事件”发生就应拒绝假设H0否则应接受假设H0。
“小概率事件”的概率越小否定原假设H0就越有说服力常记这个概率值为 α(0α1)称为检验的显著性水平。对于不同的问题检验的显著性水平α不一定相同一般认为事件发生的概率小于0.1、0.05或0.01等即“小概率事件” 。
二、假设检验的基本步骤
1. 确定要进行检验的假设
零假又称原假设符号是H0。 零假设成立时有关统计量应服从已知的某种概率分布。备择假设的符号是H1 。
预先设定的检验水准为0.05当检验假设为真但被错误地拒绝的概率记作α通常取α0.05或α0.01 。
2. 选择检验统计量
根据资料的类型和特点可分别选用Z检验T检验秩和检验和卡方检验等 。
3. 确定用于做决策的拒绝域
我们把拒绝域的分界点称为“c”——临界值。定下“显著性水平”后临界值大小一般可通过查阅相应的界值表得到。 能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合称为拒绝域 在构建拒绝域的时候还要明白一件事所构建的是 “单边检验” 还是 “双边检验” 单边检验分为左边和右边 判断依据 【左边】 如果备选假设包含符号则使用左尾此时拒绝域位于数据的左端 【右边】 如果备选假设包含符号则使用右尾此时拒绝域位于数据的右端 【双边检验】 如果备选假设包含≠符号则使用双尾检验 即将拒绝域一分为二位于数据两侧两侧各占α/2总和为α
不能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合称为接受域 根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值称为临界值。
4. 求出检验统计量的值
5. 查看样本结果是否位于拒绝域内
统计量与临界值比较。
6. 做出决策
如果统计量不在拒绝域不拒绝H0如果统计量在拒绝域拒绝H0接受H1。
三、举例说明
例子1——某公司治疗打鼾
某公司声称他们发明了一种治疗打鼾的新药物鼾克并断言能在两周内治愈90%的患者。随机抽取了15位鼻鼾患者看他们使用新药物鼾克后是否不再打鼾。结果如下 先假设制药公司的断言属实然后看医生得到的结果是否有误。作出决策根据证据接受或否定制药公司的断言。通常以上过程称为假设检验——做出假设或断言对照证据进行检验。假设检验的一般步骤如下
第1步确定假设 我们所检验的这个断言被称为原假设用H0表示。那么鼾克的这个原假设就是 H0:p0.9 那么鼾克的这个备择假设就是 H1:p0.9 注在进行假设检验时你假定原假设为真如果有足够的证据反驳原假设则拒绝原假设接受备选假设。原假设处于一种被保护的地位。
第2步选择检验统计量 确定检验内容以后就需要通过某些手段进行检验这可以借助检验统计量实现。
我们做假设检验的目的是检验药物的治愈率是否达到90%以上为此可以根据制药公司的说法查看概率分布看看抽样中的成功次数是否显著。
如果用X表示样本人数样本中共有15名患者成功概率为90%由于X符合二项式分布于是检验统计量符合 X~B(15,0.9)
第3步确定拒绝域 假设检验的拒绝域是一组数值这组数值给出反驳原假设的最极端证据。我们把拒绝域的分界点称为——临界值。
那么如何求解拒绝域呢在求解拒绝域之前我们得确定下显著性水平。若我们想以5%为显著性水平检验制药公司的断言这说明我么选取的的拒绝域应使得“鼻鼾患者治愈人数小于k”的概率小于0.05即概率分布最低端的5%部分。
我们对鼾克使用的是单边检验由于备择假设为p0.9因此拒绝域位于左边。 P(Xk)α α5%
第4步求出检验统计量的值 P(X≤11)1-P(X≥12) 1-P(X12)P(X13)P(X14)P(X15) 1-0.12850.26690.34320.2059 1-0.9445 0.0555
第5步样本结果是否位于拒绝域内
因为 P(X≤11) 0.0555 0.05 所以P没有落在拒绝域内。
第6步作出决策
因为假设检验的P值落在检验的拒绝域外因此没有充分证据可以拒绝原假设H0原假HO成立所以我们接收制药公司治愈率为90%的断言。
例子2——女士品茶的故事
1920年的剑桥大学某个风和日丽的下午一群科学家正悠闲地享受下午茶时光。正如往常一样准备冲泡奶茶的时候有位女士突然说“冲泡的顺序对于奶茶的风味影响很大。先把茶加进牛奶里与先把牛奶加进茶里这两种冲泡方式所泡出的奶茶口味截然不同。我可以轻松地辨别出来。”在场的绝大多数人对这位女士的“胡言乱语”嗤之以鼻。然而其中一位身材矮小、戴着厚眼镜的先生却不这么看他对这个问题很有兴趣。这个人就是费歇尔(R. A. Fisher)。 他首先假该设女士没有这个能力这个假设被称为原假设。随后Fisher将8杯已经调制好的奶茶随机地放到那位女士的面前看看这位女士能否正确地品尝出不同的茶。
第1步确定假设 H0:女士没有这个能力(每次分辨正确的概率P为0.5) p0.5 H1:女士有这个能力 p0.5
第2步选择检验统计量 用字母p表示该女士每次答对的概率用随机变量k表示女士答对的次数在n次实验中女士答对k次的概率可以用二项分布来描述 检验统计量符合 X~B(15,0.9)
在原假设下女士并没有鉴别的能力能否答对完全靠蒙——此时p0.5类似于抛硬币。
我们可以计算出 女士答对k次的概率如下图2所示 第3步确定拒绝域 根据备用假设可知是单边检验的右边检验 P(Xk)α α5% 第4步求出检验统计量的值 P(x8)0.39% 第5步样本结果是否位于拒绝域内 P(x8)0.00390.05,统计量没有落在拒绝域内。 第6步作出决策
因为假设检验的统计值P落在检验的拒绝域当小概率事件发生时我们有足够的理由怀疑原假设H0的正确性因而我们拒绝原假设接受备用假设H1即女士有这个能力。
