选择一个网站进行优化,梦之翼wordpress主题站,微信sdk,国外创意摄影网站【本长内容】 1. 掌握树的基本概念 2. 掌握二叉树概念及特性 3. 掌握二叉树的基本操作 4. 完成二叉树相关的面试题练习
1. 树形结构
1.1 概念 树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是…【本长内容】 1. 掌握树的基本概念 2. 掌握二叉树概念及特性 3. 掌握二叉树的基本操作 4. 完成二叉树相关的面试题练习
1. 树形结构
1.1 概念 树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。它具有以下的特点 1.有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点 2.除根结点外其余结点被分成M(M 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm其中每一个集合Ti (1 i m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继.
3.树是递归定义的。 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 1.2 概念 结点的度一个结点含有子树的个数称为该结点的度 如上图A的度为6树的度一棵树中所有结点度的最大值称为树的度 如上图树的度为6叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶结点 如上图B、C、H、I...等节点为叶结点双亲结点或父结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点 如上图A是B的父结点孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 如上图B是A的孩子结点根结点一棵树中没有双亲结点的结点如上图A结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推
树的高度或深度树中结点的最大层次 如上图树的高度为4 树的以下概念只需了解在看书时只要知道是什么意思即可非终端结点或分支结点度不为0的结点 如上图D、E、F、G...等节点为分支结点兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点 如上图B、C是兄弟结点堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟结点结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点如上图A是所有结点的祖先子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图所有结点都是A的子孙森林由mm0棵互不相交的树组成的集合称为森林
1.3 树的应用 2. 二叉树
2.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合 1. 或者为空 2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。 从上图可以看出 1. 二叉树不存在度大于2的结点 2. 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的 2.2 两种特殊的二叉树 1. 满二叉树: 一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说如果一棵二叉树的层数为K且结点总数是 则它就是满二叉树。 2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 2.3 二叉树的性质 1. 若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i0)个结点 2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k0) 3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n21 4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整 5. 对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有 若i0双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点 若2i1n左孩子序号2i1否则无左孩子 若2i2n右孩子序号2i2否则无右孩子
2.4 二叉树的存储 二叉树的存储结构分为顺序存储和类似于链表的链式存储。 顺序存储在下节介绍。 二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的常见的表示方式有二叉和三叉表示方式具体如下 // 孩子表示法 class Node { int val; // 数据域 Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树 Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树 } // 孩子双亲表示法 class Node { int val; // 数据域 Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树 Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树 Node parent; // 当前节点的根节点 } 孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍本文采用孩子表示法来构建二叉树。
2.5 二叉树的基本操作 2.5.1 前置说明 在学习二叉树的基本操作前需先要创建一棵二叉树然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入为了降低大家学习成本此处手动快速创建一棵简单的二叉树快速进入二叉树操作学习等二叉树结构了解的差不多时我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
public class BinaryTree{public static class BTNode{BTNode left;BTNode right;int value;BTNode(int value){this.value value;}}private BTNode root;public void createBinaryTree(){BTNode node1 new BTNode(1);BTNode node1 new BTNode(2);BTNode node1 new BTNode(3);BTNode node1 new BTNode(4);BTNode node1 new BTNode(5);BTNode node1 new BTNode(6);root node1;node1.left node2;node2.left node3;node1.right node4;node4.left node5;node5.right node6;}
}
注意上述代码并不是创建二叉树的方式真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。 再看二叉树基本操作前再回顾下二叉树的概念二叉树是
1. 空树 2. 非空根节点根节点的左子树、根节点的右子树组成的
从概念中可以看出二叉树定义是递归式的因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的.
2.5.2 二叉树的遍历 1. 前中后序遍历 学习二叉树结构最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线依次对树中每个结 点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如打印节点内容、节点内容加 1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一是二叉树上进行其它运算之基础。 在遍历二叉树时如果没有进行某种约定每个人都按照自己的方式遍历得出的结果就比较混乱如果按照某种规则进行约定则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点L代表根节点的左子树R代表根节点的右子树则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式 NLR前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点---根的左子树---根的右子树。 LNR中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树---根节点---根的右子树。 LRN后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树---根的右子树---根节点。 public void preOrder(TreeNode root){if(rootnull){return;}System.out.println(root);preOrder(root.left);preOrder(root.right);}public void inOrder(TreeNode root){if(rootnull){return;}inOrder(root.left);System.out.println(root);inOrder(root.right);}public void postOrder(TreeNode root){if(rootnull){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.println(root);} 2. 层序遍历 层序遍历除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发首先访问第一层的树根节点然后从左到右访问第2层上的节点接着是第三层的节点以此类推自上而下自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。 class Solution {public ListListInteger levelOrderBottom(TreeNode root) {ListListInteger lists new LinkedList(); if(rootnull){return lists;}QueueTreeNode queue new LinkedListTreeNode();queue.offer(root);while(!queue.isEmpty()){ListInteger list new ArrayListInteger();int size queue.size();for(int i 0;isize; i){TreeNode node queue.poll();list.add(node.val);TreeNode left node.left;TreeNode right node.right;if (left ! null) {queue.offer(left);}if (right ! null) {queue.offer(right);}}lists.add(list);list.add(list);}return lists;}
2.5.3 二叉树的基本操作 获取树中节点的个数 void size(TreeNode root) {if(rootnull){return;}nodeSize;size(root.left);size(root.right);
}//遍历方法 int size(TreeNode root) {if(rootnull){return 0;}return size2(root.left) size2(root.right)1;
}//子问题方法 获取叶子节点的个数 void getLeafNodeCount1(TreeNode root) {if(root.leftnull root.right null){leafSize;return;}getLeafNodeCount1(root.left);getLeafNodeCount1(root.right);
}//遍历思路 int getLeafNodeCount2(TreeNode root) {if(root.left null root.right null){return 1;}return getLeafNodeCount2(root.left) getLeafNodeCount2(root.right);
}//子问题思路获取第K层节点的个数 int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {if(rootnull){return 0;}if(k1){return 1;}return getKLevelNodeCount(root.left,k-1) getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
}// 获取二叉树的高度 int getHeight(TreeNode root) {if(rootnull){return 0;}int lefttree getHeight(root.left);int righttree getHeight(root.right);return righttreelefttree ? righttree 1:lefttree1;
}检测值为value的元素是否存在 TreeNode find(TreeNode root, char val) {
if(rootnull){return null;
}
if(root.valval){return root;
}
TreeNode ret1 find(root.left,val);
if(ret1 ! null){return ret1;
}
TreeNode ret2 find(root.right.right,val);
if(ret2 ! null){return ret2;
}
return null;}判断一棵树是不是完全二叉树 boolean isCompleteTree(TreeNode root) {QueueTreeNode queue new LinkedList();queue.add(root);while(!queue.isEmpty()){TreeNode ret queue.poll();if(ret ! null){queue.offer(ret.left);queue.offer(ret.right);}else {break;}}while(!queue.isEmpty()){if(queue.poll() ! null){return false;}}return true;
} 二叉树的概念比较简单,但是由于是递归,所以代码的难度和理解都比较难,需要我们花时间去理解和掌握.
大家看完博客以后可以去多写习题来巩固.
