东莞网站制作哪家最便宜,建设集团公司,淘宝联盟做返利网站,企业官方网站怎么查1. 行列式的性质
1.1 求一个行列式的值
特殊地#xff0c;对角线左下全为0#xff0c;结果为对角线乘积。行 r 列 c
1.2 性质
某行#xff08;列#xff09;加上或减去另一行#xff08;列#xff09;的几倍#xff0c;行列式不变某行#xff08;列#xff09;乘 …1. 行列式的性质
1.1 求一个行列式的值
特殊地对角线左下全为0结果为对角线乘积。行 r 列 c
1.2 性质
某行列加上或减去另一行列的几倍行列式不变某行列乘 k等于 k 乘此行列式互换两行(列)行列式变号
2. 行列式的计算及应用
见书 P22P18
2.1 公式应用 2.2 公式应用 2.3 性质应用
①两行(列)相同或成比例时行列式为0
②某行(列)为两项相加减时行列式可拆成两个行列式相加减 2.4 求余子式M、代数余子式A 2.5 公式应用 2.6 多个 A 或 M 相加减 2.7 给一个方程组判断其解的情况 3. 矩阵的运算上
3.1 矩阵加减 3.2 矩阵相乘
前行乘后列
结果行数等于前项结果列数等于后项 特殊情况 3.3 矩阵取绝对值 | A ^-1 | | A | ^-1
行矩阵或者列矩阵的行列式的值就是各个数相乘。
对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵常写为diaga1a2,…,an) 。 4. 矩阵的运算下
4.1 转置 先用行乘列简化运算。 4.2 证明矩阵可逆 4.3 求逆矩阵 A 和 E 同时进行变换。
4.4 公式应用 4.5 公式应用 4.6 求矩阵的秩或未知数
对矩阵进行行变换是下行左端的0比上行多直到下面行全为0为止。 秩为不全为0的行数。 一个矩阵非零和它的转置矩阵相乘的积的秩为 1。零矩阵时为零。 5. 向量组与线性空间
5.1 判断某向量是否可以由某向量组线性表示 5.2 判断某个向量组是否线性相关 5.3 已知三维向量空间的一组基底求某一向量在此基底下的坐标 5.4 求几个行向量的极大无关组 操作步骤里面只有第一行和第四行做过交换因此把前面的序号从1234变为4231。 6. 解方程组
6.1 判断方程组解的情况 6.2 解方程组通解 第②步因为秩为3所以将矩阵的前三行前三列的对角线变为1其他变为0。 6.3 求方程组的通解、特解、基础解系
通解即为上述 6.2 中解出的方程组的解。
特解即为将 k 附任意值得出的解。
基础解系是 k 后面的矩阵 6.4 已知某方程组的多个特解求某齐次方程组的通解 X1和X2不成比例就是线性无关。
6.5 已知某方程组的多个特解求某非齐次方程组的通解 通解 Axb 的一个特解 导出组的基础解系的线性组合 6.6 判断解集合中线性无关的解向量个数 7. 方阵对角化及其应用
7.1 规范正交化 比如
7.2 求矩阵的特征值 7.3 求矩阵的特征向量 先求特征值。
7.4 判断方阵是否与对角阵相似 7.5 求方阵对应的对角阵及可逆变换矩阵 7.6 已知条件求关于 A 的复杂式子 8. 二次型
8.1 求二次型对应的系数矩阵 8.2 把二次型化成标准型 8.3 把二次型化成规范形 8.4 用配方法把二次型化成标准型 8.5 判断二次型的正定性
系数矩阵的顺序主子式均大于 0 时该二次型正定。 8.6 二次型为正定的等价条件 满足任意一条即可。
9. 其他题型
9.1 化为最简形矩阵
行最简型①画楼梯②非零行首个一也就是阶梯处所在的列其他数都为零 此题型有时答案可能不唯一。
A矩阵的逆可以理解为 1 / A 9.2 判断一个矩阵是否可逆
证明一个矩阵可逆的方法有5种
1看这个矩阵的行列式值是否为0若不为0则可逆 2看这个矩阵的秩是否为n若为n则矩阵可逆 3定义法若存在一个矩阵B使矩阵A使得ABBAE则矩阵A可逆且B是A的逆矩阵 4对于齐次线性方程AX0若方程只有零解那么这个矩阵可逆反之若有无穷解则矩阵不可逆 5对于非齐次线性方程AXb若方程只有特解那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
9.3 判断矩阵是否相似合同 9.4 矩阵消去律
消去左矩阵需要左矩阵满秩消去右矩阵需要右矩阵满秩。 矩阵消去律详解
