青海省高等级公路建设管局网站,文字网站居中,装修公司的选择方法,网站相册源码置信区间是统计学中的一个重要工具#xff0c;是用样本参数()估计出来的总体均值在某置信水平下的范围。通俗一点讲#xff0c;如果置信度为95%#xff08;等价于显著水平a0.05#xff09;#xff0c;置信区间为[a,b]#xff0c;这就意味着总体均值落入该区间的概率为95%…置信区间是统计学中的一个重要工具是用样本参数()估计出来的总体均值在某置信水平下的范围。通俗一点讲如果置信度为95%等价于显著水平a0.05置信区间为[a,b]这就意味着总体均值落入该区间的概率为95%或者以95%的可信程度相信总体均值在这个范围内。
一般情况下当我们抽样的数量大于等于30时可认为样本均值服从正态分布以此我们通过查标准正态分布表获得显著水平a下的z值用以下公式即可获得置信区间。 如果样本数量小于30我们可以根据中心极限定理进行多轮抽样产生均值样本计算置信区间。如下例所示。 工厂要确定95%置信水平下的产品成份含量的置信区间但手里只有20个样本数据如何来估计总体的成分含量呢 我们可以对这20个样本数据进行30轮重复采样每次随机采样10件产品记录其均值。这样会得到由30个均值构成的样本。根据中心极限定理这个样本服从正态分布于是我们就可以用这个均值样本来估计总体的成分含量置信区间了。 示例代码如下
#初始化样本
Xnp.array([91,94,91,94,97,83,91,95,94,96,97,95,90,91,95,91,88,85,89,93])#样本排序为了适应下面的随机抽样函数
Xsorted(X)#使用random模块的随机抽样函数sample进行抽样。该函数有两个参数第一个是样本集合第二个是抽取数量
import random#进行30轮随机抽样同时计算均值形成新的正态分布的样本
n30
X_new[np.mean(random.sample(X, 10)) for i in range(n)]#计算样本均值和标准差
mu,stdnp.mean(X_new),np.std(X_new)#求置信区间
[mu-std/np.sqrt(n)*1.96,mustd/np.sqrt(n)*1.96]
最终估计的总体均值置信区间为[91.69, 92.18]。 中心极限定理无论样本所属总体服务什么分布对该样本进行n次随机采样产生n个新的样本那么这n个样本的n个均值所在总体服务正态分布。而且n越大越接近正态分布。如下例
这是0到910个数构成的样本其分布图如下所示是一个均匀分布。 然后我们进行20轮重复采样每次采集2个数字形成的均值样本分布如下图所示 正态分布还不明显 进行50轮重复采样形成的均值样本分布如下图所示 正态分布开始显现 进行1000轮重复采样形成的均值样本分布如下图所示 基本呈正态分布
