烟台定制网站建设电话,广东上海专业网站建设公司哪家好,无锡vi设计公司,手机网站怎么导入微信优质博文IT-BLOG-CN 一、题目
中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数#xff0c;则没有中间值#xff0c;中位数是两个中间值的平均值。 【1】 例如arr [2,3,4]的中位数是3。 【2】例如arr [2,3]的中位数是(2 3) / 2 2.5。
实现MedianFinder类: 【1】M… 优质博文IT-BLOG-CN 一、题目
中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数则没有中间值中位数是两个中间值的平均值。 【1】 例如arr [2,3,4]的中位数是3。 【2】例如arr [2,3]的中位数是(2 3) / 2 2.5。
实现MedianFinder类: 【1】MedianFinder()初始化MedianFinder对象。 【2】void addNum(int num)将数据流中的整数num添加到数据结构中。 【3】double findMedian()返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差10-5以内的答案将被接受。
示例 1 输入[MedianFinder, addNum, addNum, findMedian, addNum, findMedian] [[], [1], [2], [], [3], []] 输出[null, null, null, 1.5, null, 2.0] 解释
MedianFinder medianFinder new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr [1]
medianFinder.addNum(2); // arr [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0-105 num 105 在调用findMedian之前数据结构中至少有一个元素 最多5 * 104次调用addNum和findMedian 二、代码
优先队列 我们用两个优先队列queMax和queMin分别记录大于中位数的数和小于等于中位数的数。当累计添加的数的数量为奇数时queMin中的数的数量比queMax多一个此时中位数为queMin的队头。当累计添加的数的数量为偶数时两个优先队列中的数的数量相同此时中位数为它们的队头的平均值。
当我们尝试添加一个数num到数据结构中我们需要分情况讨论 【1】num≤max{queMin}此时num小于等于中位数我们需要将该数添加到queMin中。新的中位数将小于等于原来的中位数因此我们可能需要将queMin中最大的数移动到queMax中。 【2】nummax{queMin}此时num大于中位数我们需要将该数添加到queMin中。新的中位数将大于等于原来的中位数因此我们可能需要将queMax中最小的数移动到queMin中。
特别地当累计添加的数的数量为0时我们将num添加到queMin中。
class MedianFinder {PriorityQueueInteger queMin;PriorityQueueInteger queMax;public MedianFinder() {queMin new PriorityQueueInteger((a, b) - (b - a));queMax new PriorityQueueInteger((a, b) - (a - b));}public void addNum(int num) {if (queMin.isEmpty() || num queMin.peek()) {queMin.offer(num);if (queMax.size() 1 queMin.size()) {queMax.offer(queMin.poll());}} else {queMax.offer(num);if (queMax.size() queMin.size()) {queMin.offer(queMax.poll());}}}public double findMedian() {if (queMin.size() queMax.size()) {return queMin.peek();}return (queMin.peek() queMax.peek()) / 2.0;}
}时间复杂度 addNum: O(logn)其中n为累计添加的数的数量。findMedian: O(1)。 空间复杂度 O(n)主要为优先队列的开销。
有序集合 双指针
我们也可以使用有序集合维护这些数。我们把有序集合看作自动排序的数组使用双指针指向有序集合中的中位数元素即可。当累计添加的数的数量为奇数时双指针指向同一个元素。当累计添加的数的数量为偶数时双指针分别指向构成中位数的两个数。
当我们尝试添加一个数num到数据结构中我们需要分情况讨论 【1】初始有序集合为空时我们直接让左右指针指向num所在的位置。 【2】有序集合为中元素为奇数时left和right同时指向中位数。如果num大于等于中位数那么只要让left左移否则让right右移即可。
有序集合为中元素为偶数时left和right分别指向构成中位数的两个数。 【1】当num成为新的唯一的中位数那么我们让left右移right左移这样它们即可指向num所在的位置 【2】当num大于等于right那么我们让left右移即可 【3】当num小于right指向的值那么我们让right左移注意到如果num恰等于left指向的值那么num将被插入到left右侧使得left和right间距增大所以我们还需要额外让left指向移动后的right。
class MedianFinder {TreeMapInteger, Integer nums;int n;int[] left;int[] right;public MedianFinder() {nums new TreeMapInteger, Integer();n 0;left new int[2];right new int[2];}public void addNum(int num) {nums.put(num, nums.getOrDefault(num, 0) 1);if (n 0) {left[0] right[0] num;left[1] right[1] 1;} else if ((n 1) ! 0) {if (num left[0]) {decrease(left);} else {increase(right);}} else {if (num left[0] num right[0]) {increase(left);decrease(right);} else if (num right[0]) {increase(left);} else {decrease(right);System.arraycopy(right, 0, left, 0, 2);}}n;}public double findMedian() {return (left[0] right[0]) / 2.0;}private void increase(int[] iterator) {iterator[1];if (iterator[1] nums.get(iterator[0])) {iterator[0] nums.ceilingKey(iterator[0] 1);iterator[1] 1;}}private void decrease(int[] iterator) {iterator[1]--;if (iterator[1] 0) {iterator[0] nums.floorKey(iterator[0] - 1);iterator[1] nums.get(iterator[0]);}}
}时间复杂度 addNum: O(logn)其中n为累计添加的数的数量。findMedian: O(1)。 空间复杂度 O(n)主要为有序集合的开销。
进阶 1 如果数据流中所有整数都在0到100范围内那么我们可以利用计数排序统计每一类数的数量并使用双指针维护中位数。 进阶 2 如果数据流中99%的整数都在0到100范围内那么我们依然利用计数排序统计每一类数的数量并使用双指针维护中位数。对于超出范围的数我们可以单独进行处理建立两个数组分别记录小于0的部分的数的数量和大于100的部分的数的数量即可。当小部分时间中位数不落在区间[0,100]中时我们在对应的数组中暴力检查即可。
