东丽做网站,邯郸形象网站建设,推广企业网站域名,雅安市建设网站目录 一、ESD与PSD的定义、单位、性质
二、对ESD与PSD的直观理解
三、总结#xff1a; 某物理量的“分布”在离散系统中#xff0c;各点(纵坐标含义#xff09;的物理意义仍然是该物理量#xff0c;而在连续系统中#xff0c;各点#xff08;纵坐标含义#xff09;的物…
目录 一、ESD与PSD的定义、单位、性质
二、对ESD与PSD的直观理解
三、总结 某物理量的“分布”在离散系统中各点(纵坐标含义的物理意义仍然是该物理量而在连续系统中各点纵坐标含义的物理意义而是另一种物理量了。比如说在连续系统中“能量”在频域空间的分布每一个点的含义为功率而在离散系统中“能量”在频域空间的分布每一个点的含义仍然是能量。 功率谱密度函数是不是功率在频域上的概率密度函数它究竟是怎么定义出来的它的物理意义是什么它到底有什么用为什么还有个能量谱密度为什么信号幅值的平方是能量 本文将通过记录笔者在学习过程中的一些个人心得对上述疑问做出解答。 一、ESD与PSD的定义、单位、性质 下面先看标准的定义 能量谱密度Energy Spectral Density, ESD和功率谱密度Power Spectral Density, PSD是信号分析中两个重要的概念它们分别描述了能量信号和功率信号在频域中的能量或功率分布特性。 关于能量信号和功率信号在笔者之前的博客中有介绍。
能量谱密度ESD
定义能量谱密度描述了能量信号在频率域中的能量分布。一个能量信号是指在有限时间区间内能量总和有限的信号。能量谱密度通过信号的傅里叶变换求得它表征了信号能量在各个频率成分上的分布情况。
单位能量谱密度的单位通常是能量单位除以频率单位的平方如焦耳/HzJ/Hz。
性质对于能量信号其在整个频率轴上的能量谱密度曲线下的面积总和等于信号的总能量。这意味着能量谱密度在理论上是连续的并且在无限频率范围内积分结果有限。
功率谱密度PSD
定义功率谱密度描述了功率信号在频率域中的功率分布。功率信号是指在无限时间区间内平均功率有限的信号。功率谱密度反映了单位频率带宽内信号的平均功率。
单位功率谱密度的单位是功率单位除以频率单位常见的单位有瓦特/HzW/Hz。
性质功率谱密度对于功率信号而言是其在各个频率分量上的功率分布情况。与能量信号不同功率信号的功率谱密度在整个频率范围内积分的结果是信号的平均功率而不是总能量。对于周期信号功率谱通常呈现离散的谱线而对于随机信号功率谱则是连续的。
计算功率谱密度可以通过信号的自相关函数的傅里叶变换得到或者在实际应用中通过估计信号的样本自相关函数并进行相应的处理来近似计算。
二、对ESD与PSD的直观理解 基于上述定义可以理解是ESD是能量对于频率的密度分布因为单位是kJ/Hz而PSD是功率对于频率的密度分布因为单位是kW/Hz。但是这样并不能解释为什么书里的能量信号幅值平方为什么等于能量为什么功率信号还要对幅值平方除以T。 笔者在学习过程中有另一种理解方式回答了上述的问题。 PSD的全称我认为应该是功率信号在频域中的谱密度函数ESD的全称为能量信号在频域中的谱密度函数。而不是功率的密度函数能量的密度函数。谱密度的含义为能量在频域下的“功率”的叫法。 “功率谱”是频域空间里的“功率”下图说明它与功率之间的关系。 实际应用中我们需要处理的信号很多是功率信号功率信号在如广播信号、随机信号他们在无限的时间区间上积分能量是无限的不能进行傅里叶变换用ESD进行分析不太合适所以就有了PSD。 对于信号幅值的平方而言对于ESD和PSD有不同的含义 对于ESD将其理解为功率。有 对于PSD将其理解为能量。有 下面是它们的关系图 为了直观理解不同信号幅值平方的含义就以脉冲信号能量信号与正弦信号功率信号举例子。对于脉冲信号其在频域上各点是连续的而对于正弦信号其在频域上各点是离散的。对于连续的系统而言在频域中每个点的纵坐标的含义为“功率”即谱密度对于离散系统而言在频域中每个点的纵坐标的含义为“能量”离散系统上的能量是一份一份的叠加起来所谓的面积还是能量。虽然这种解释不严谨因为功率信号在频域里也可以是连续的但是这样就能明白为什么功率信号的幅值平方的物理含义为什么是能量而能量信号的幅值平方的物理含义为什么是功率了。 说句题外话写到这笔者联想到了当初学概率论时的“频率”概念。那个是指事件发生的频率而这里是信号的频率对于概率密度函数纵坐标是概率频率它们是不是可以进行类比。
三、总结
最后进行总结
信号类型能量谱密度对应于能量信号而功率谱密度对应于功率信号。能量/功率分布能量信号的能量在所有频率上分布能量谱密度在整个频率轴上的积分给出总能量功率信号的功率在单位频带内分布功率谱密度的积分给出平均功率。为了方便理解将图像上的面积都理解为能量将单位频率上的面积理解为功率谱密度。积分结果能量信号的频谱积分得到的是有限能量功率信号的频谱积分在有限带宽内得到的是该带宽内的平均功率。连续性理论上能量信号的频谱是连续的而功率信号的频谱可以是连续的如噪声也可以包含离散谱线如纯音或周期信号。 能量谱密度和功率谱密度在信号分析、通信系统设计、故障诊断、以及众多科学研究领域中有着广泛的应用是理解和分析信号特性的关键工具。后续笔者会对ESD和PSD做进一步探讨。
