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逻辑回归Logistic regression简称LR虽然其中带有回归两个字但逻辑回归其实是一个分类模型并且广泛应用于各个领域之中。虽然现在深度学习相对于这些传统方法更为火热但实则这些传统方法由于其独特的优势依然广泛应用于各个领域中。
而对于逻辑回归而且最为突出的两点就是其模型简单和模型的可解释性强。
逻辑回归模型的优劣势:
优点实现简单易于理解和实现计算代价不高速度很快存储资源低缺点容易欠拟合分类精度可能不高
1.1 逻辑回归的应用
逻辑回归模型广泛用于各个领域包括机器学习大多数医学领域和社会科学。例如最初由Boyd 等人开发的创伤和损伤严重度评分TRISS被广泛用于预测受伤患者的死亡率使用逻辑回归 基于观察到的患者特征年龄性别体重指数,各种血液检查的结果等分析预测发生特定疾病例如糖尿病冠心病的风险。逻辑回归模型也用于预测在给定的过程中系统或产品的故障的可能性。还用于市场营销应用程序例如预测客户购买产品或中止订购的倾向等。在经济学中它可以用来预测一个人选择进入劳动力市场的可能性而商业应用则可以用来预测房主拖欠抵押贷款的可能性。条件随机字段是逻辑回归到顺序数据的扩展用于自然语言处理。
逻辑回归模型现在同样是很多分类算法的基础组件,比如 分类任务中基于GBDT算法LR逻辑回归实现的信用卡交易反欺诈CTR(点击通过率)预估等其好处在于输出值自然地落在0到1之间并且有概率意义。模型清晰有对应的概率学理论基础。它拟合出来的参数就代表了每一个特征(feature)对结果的影响。也是一个理解数据的好工具。但同时由于其本质上是一个线性的分类器所以不能应对较为复杂的数据情况。很多时候我们也会拿逻辑回归模型去做一些任务尝试的基线基础水平。
Demo实践
Step1:库函数导入
## 基础函数库
import numpy as np ## 导入画图库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns## 导入逻辑回归模型函数
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
Step2:模型训练
##Demo演示LogisticRegression分类## 构造数据集
x_fearures np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])## 调用逻辑回归模型
lr_clf LogisticRegression()## 用逻辑回归模型拟合构造的数据集
lr_clf lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为 yw0w1*x1w2*x2
Step3:模型参数查看
## 查看其对应模型的w
print(the weight of Logistic Regression:,lr_clf.coef_)## 查看其对应模型的w0
print(the intercept(w0) of Logistic Regression:,lr_clf.intercept_)
Step4:数据和模型可视化
## 可视化构造的数据样本点
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], cy_label, s50, cmapviridis)
plt.title(Dataset)
plt.show()
# 可视化决策边界
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], cy_label, s50, cmapviridis)
plt.title(Dataset)nx, ny 200, 100
x_min, x_max plt.xlim()
y_min, y_max plt.ylim()
x_grid, y_grid np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))z_proba lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
z_proba z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths2., colorsblue)plt.show()
### 可视化预测新样本plt.figure()
## new point 1
x_fearures_new1 np.array([[0, -1]])
plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s50, cmapviridis)
plt.annotate(sNew point 1,xy(0,-1),xytext(-2,0),colorblue,arrowpropsdict(arrowstyle-|,connectionstylearc3,colorred))## new point 2
x_fearures_new2 np.array([[1, 2]])
plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s50, cmapviridis)
plt.annotate(sNew point 2,xy(1,2),xytext(-1.5,2.5),colorred,arrowpropsdict(arrowstyle-|,connectionstylearc3,colorred))## 训练样本
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], cy_label, s50, cmapviridis)
plt.title(Dataset)# 可视化决策边界
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths2., colorsblue)plt.show()
Step5:模型预测
## 在训练集和测试集上分别利用训练好的模型进行预测
y_label_new1_predict lr_clf.predict(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict lr_clf.predict(x_fearures_new2)print(The New point 1 predict class:\n,y_label_new1_predict)
print(The New point 2 predict class:\n,y_label_new2_predict)## 由于逻辑回归模型是概率预测模型前文介绍的 p p(y1|x,\theta),所以我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率
y_label_new1_predict_proba lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict_proba lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)print(The New point 1 predict Probability of each class:\n,y_label_new1_predict_proba)
print(The New point 2 predict Probability of each class:\n,y_label_new2_predict_proba)
可以发现训练好的回归模型将X_new1预测为了类别0判别面左下侧X_new2预测为了类别1判别面右上侧。其训练得到的逻辑回归模型的概率为0.5的判别面为上图中蓝色的线。
逻辑回归 原理简介 Logistic回归虽然名字里带“回归”但是它实际上是一种分类方法主要用于两分类问题即输出只有两种分别代表两个类别所以利用了Logistic函数或称为Sigmoid函数函数形式为l 其对应的函数图像可以表示如下:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x np.arange(-5,5,0.01)
y 1/(1np.exp(-x))plt.plot(x,y)
plt.xlabel(z)
plt.ylabel(y)
plt.grid()
plt.show() 通过上图我们可以发现 Logistic 函数是单调递增函数并且在z0的时候取值为0.5并且logi(⋅)函数的取值范围为(0,1)(0,1)
对于模型的训练而言实质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的w 从而得到一个针对于当前数据的特征逻辑回归模型。
而对于多分类而言将多个二分类的逻辑回归组合即可实现多分类。
