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问题描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 #xff08;起始点在下图中标记为 “Start” #xff09;。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角#xff08;在下图中标记为 “Finish” #xff09;。
问总共有多少条不同的…62. 不同路径
问题描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 起始点在下图中标记为 “Start” 。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角在下图中标记为 “Finish” 。
问总共有多少条不同的路径
示例 1 输入m 3, n 7
输出28示例 2
输入m 3, n 2
输出3
解释
从左上角开始总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 - 向下 - 向下
2. 向下 - 向下 - 向右
3. 向下 - 向右 - 向下示例 3
输入m 7, n 3
输出28示例 4
输入m 3, n 3
输出6提示
1 m, n 100题目数据保证答案小于等于 2 * 109
解题思路与代码实现
class Solution {// 解法一动态规划public int uniquePaths(int m, int n) {// dp数组dp[i][j]表示到达(i,j)的路径数量int[][] dp new int[m][n];// 数组初始化左上边界初始化为1for(int i0;im;i){dp[i][0]1;}for(int j0;jn;j){dp[0][j]1;}// dp求解for(int i1;im;i){for(int j1;jn;j){// 递推方程dp[i][j] dp[i-1][j] dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}class Solution {// 解法二转为求组合数public int uniquePaths(int m, int n) {// 总共需要走mn-2步其中向右n-1向下m-1即为求组合数问题int y mn-2; // 总步数int x Math.min(m-1,n-1); // 组合数性质return calculateCombination(y,x);}// 求组合数public int calculateCombination(int y, int x) {x Math.min(x, y-x);long result 1;// 为防止溢出转化成(y-x1)*...*y/[1*..*x]for (int i 1; i x; i) {result * y - x i;result / i;}return (int)result;}}踩坑点
无
63. 不同路径 II
问题描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 起始点在下图中标记为 “Start” 。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角在下图中标记为 “Finish”。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1 输入obstacleGrid [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出2
解释3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径
1. 向右 - 向右 - 向下 - 向下
2. 向下 - 向下 - 向右 - 向右示例 2 输入obstacleGrid [[0,1],[0,0]]
输出1提示
m obstacleGrid.lengthn obstacleGrid[i].length1 m, n 100obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
解题思路与代码实现
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int mobstacleGrid.length, n obstacleGrid[0].length;// 如果起点或者终点有障碍物无法抵达返回0if(obstacleGrid[0][0] 1|| obstacleGrid[m-1][n-1]1){return 0;}// dp数组dp[i][j]表示到达(i,j)的路径数量int[][] dp new int[m][n];// 数组初始化左上边界初始化为1for(int i0;im;i){// 如果有障碍物则停止初始化if(obstacleGrid[i][0]1){break;}dp[i][0] 1;}for(int j0;jn;j){// 如果有障碍物则停止初始化if(obstacleGrid[0][j]1){break;}dp[0][j]1;}// dp求解for(int i1;im;i){for(int j1;jn;j){// 当前位置有障碍物if(obstacleGrid[i][j]1){dp[i][j]0;continue;}// 递推方程dp[i][j]的组合数等于左侧dp[i][j-1]和顶部dp[i-1][j]的和dp[i][j] dp[i-1][j] dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}踩坑点
对于障碍物如何处理
