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线性回归
基本原理
比如我们要买房#xff0c;机器学习深度学习来预测房价。房价的影响因素有#xff1a;卧室数量#xff0c;卫生间数量#xff0c;居住面积。此外#xff0c;还需要加上偏差值来计算。我们要找到一个正确率高的计算方法来计算。
首先#…训练数据
线性回归
基本原理
比如我们要买房机器学习深度学习来预测房价。房价的影响因素有卧室数量卫生间数量居住面积。此外还需要加上偏差值来计算。我们要找到一个正确率高的计算方法来计算。
首先我们需要有一个计算公式 y w 1 x 1 w 2 x 2 w 3 x 3 b yw_1x_1w_2x_2w_3x_3b yw1x1w2x2w3x3b w是权重b是偏差值。w 和 b 的值需要我们自己选取最优解。
线性模型实现输入 x 是一个 n*1 的向量权重 w 是一个 n*1 的向量b是一个标量。 y w , x b yw,xb yw,xb
这就可以看做一个简单的神经网络了。我们输入多个参数神经网络处理后最终得到一个标量结果。 神经网络就像级联的神经元一样每一个神经元是一层进行一次处理得到的参数再传递给下一层进行进一步处理。这个例子中层数比较少。
计算得到结果后如何评价结果的质量 训练数据结合计算公式和每次的 loss 反馈得到 w 和 b 的最优解。
线性回归是一种可以得到显示解就是确定的解不像 yxC 这种包含未知部分的函数解的单层神经网络主要运用加权和偏差对 n 维输入进行处理通过平方损失来衡量预测值和真实值的差异。
优化方法
具体是用什么样的方法对 w b 进行优化呢 每次我们沿垂直于切线的方向也就是求导方向前进一个步长学习率因为沿着这个方向 w 的优化效率最高。
因此很容易联想到学习率步长是有一个合适的范围的太长了一下子跳太远了。太短了要迭代太多次速度太慢。
另外重新取点计算梯度值对于复杂模型来说其实是很耗时间的可能几个小时以上。而且最小值可能不止一个非要找到损失最小的样本点也很废算力。因此实际操作中一般是随机挑选几个样本点一部分批量batch平均来计算梯度值小批量随机梯度下降。batchsize 太小并行化计算无法完全发挥出来太大浪费计算。
实现
%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l# 生成人造数据集
def synthetic_data(w, b, num_examples): #save生成yXwb噪声X torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))y torch.matmul(X, w) by torch.normal(0, 0.01, y.shape) # 噪声return X, y.reshape((-1, 1)) # 列向量-1 表示行数自己计算应该是多少。 # 我们人造数据集的参数。训练期望就是得到的 w 和 b 离我们的 true_w true_b 误差很小
true_w torch.tensor([2, -3.4])
true_b 4.2
features, labels synthetic_data(true_w, true_b, 1000)# 随机读取一批数据
def data_iter(batch_size, features, labels):num_examples len(features)indices list(range(num_examples))# 这些样本是随机读取的没有特定的顺序random.shuffle(indices)for i in range(0, num_examples, batch_size):batch_indices torch.tensor(indices[i: min(i batch_size, num_examples)])yield features[batch_indices], labels[batch_indices]# 初始化模型参数批量大小10初始 wb 如下
batch_size 10
w torch.normal(0, 0.01, size(2,1), requires_gradTrue)
b torch.zeros(1, requires_gradTrue)def linreg(X, w, b): #save线性回归模型return torch.matmul(X, w) bdef squared_loss(y_hat, y): #save均方损失return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2def sgd(params, lr, batch_size): #save小批量随机梯度下降优化函数with torch.no_grad():for param in params:param - lr * param.grad / batch_size # 损失函数那里没有归一化这里归一化param.grad.zero_()lr 0.03 # 学习率
num_epochs 3 # 优化计算重复3次
net linreg # 网络模型
loss squared_loss # 损失。这样写后面直接改参数很方便for epoch in range(num_epochs):for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):l loss(net(X, w, b), y) # X和y的小批量损失# 因为l形状是(batch_size,1)而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起# 并以此计算关于[w,b]的梯度l.sum().backward()sgd([w, b], lr, batch_size) # 使用参数的梯度更新参数with torch.no_grad():train_l loss(net(features, w, b), labels)print(fepoch {epoch 1}, loss {float(train_l.mean()):f})# output:loss 代表每一次循环 wb 的均方损失
epoch 1, loss 0.038786
epoch 2, loss 0.000152
epoch 3, loss 0.000048# 和我们自己生成的真正的数据参数比较来看训练准确性
print(fw的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)})
print(fb的估计误差: {true_b - b})
# output:
w的估计误差: tensor([0.0003, 0.0003], grad_fnSubBackward0)
b的估计误差: tensor([-0.0002], grad_fnRsubBackward1)简洁实现
由于数据迭代器、损失函数、优化器和神经网络层很常用 现代深度学习库也为我们实现了这些组件。
首先生成数据集部分是一样的。
import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2ltrue_w torch.tensor([2, -3.4])
true_b 4.2
features, labels d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)读取数据集不用自己定义一个随机读取函数
def load_array(data_arrays, batch_size, is_trainTrue): #save构造一个PyTorch数据迭代器dataset data.TensorDataset(*data_arrays)return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffleis_train)batch_size 10
data_iter load_array((features, labels), batch_size)用法可以和前面的复杂实现一样for X, y in data_iter 。我们也可以用 iter 构造迭代器用 next 迭代。next(iter(data_iter)) 获取第一项。
模型也可以直接利用深度学习框架预先定义好的层没有必要自己写。
Sequential 将多个层串联到一起。其实我们这个简单例子只用到了一个层但是还是使用 Sequential 定义一下来熟悉一波流程。首先我们定义 Sequential 的输入输出然后给 Sequential 内部具体的层进行配置。
# nn是神经网络的缩写
from torch import nnnet nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))net[0].weight.data.normal_(0, 0.01) # 输入层权重参数的正态分布
net[0].bias.data.fill_(0) # 偏置参数的初始值损失函数使用 MSELoss L2 范式返回所有样本损失的平均值。
loss nn.MSELoss()优化算法采用小批量优化算法给定参数和学习率参数从 net.parameter 中可以直接获取。
trainer torch.optim.SGD(net.parameters(), lr0.03)训练
num_epochs 3
for epoch in range(num_epochs):for X, y in data_iter:l loss(net(X) ,y)trainer.zero_grad()l.backward()trainer.step()l loss(net(features), labels)print(fepoch {epoch 1}, loss {l:f})误差
w net[0].weight.data
print(w的估计误差, true_w - w.reshape(true_w.shape))
b net[0].bias.data
print(b的估计误差, true_b - b)我的输出
epoch 1, loss 0.000201
epoch 2, loss 0.000103
epoch 3, loss 0.000103
w的估计误差 tensor([-0.0004, 0.0003])
b的估计误差 tensor([0.0003])
