网站icp备案证书下载,辽宁省电力建设网站,广告推广公司,不是搜索网站的是通用的损失函数最优化的数值方法#xff0c;来源于泰勒展开式#xff0c;多元函数的泰勒展开式为#xff1a; 一、一阶逼近与一阶方法 一阶泰勒展开式#xff1a; 其中#xff0c;是代表了β变化的可能性#xff0c;t在之后说到的梯度下降方法中演变成了学习速率。 现在来源于泰勒展开式多元函数的泰勒展开式为 一、一阶逼近与一阶方法 一阶泰勒展开式 其中是代表了β变化的可能性t在之后说到的梯度下降方法中演变成了学习速率。 现在我们需要第二项最小向量内积最小为-|梯度||a|这就是β的改变量。梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向这正是我们所需要的。所以我们只要沿着梯度的方向一直走就能走到局部的最低点 于是演变成了 倒三角符号就是梯度。梯度是函数关于每一个自变量的偏导组成的向量。物理意义就是一个在站在某一个点上斜率最大的那个方向。最常见的就是二维平面上曲线的斜率。 二、二阶逼近与牛顿法 对损失函数进行二阶展开 损失函数取得最小值的必要条件是 最后得到β的迭代公式 牛顿法需要用到Hessian矩阵是损失函数的二阶导数组成的矩阵。于是上面的公式就变成了 牛顿法要求Hessian矩阵必须是非负定的才能求解出局部最小值。。 ps当Hessian矩阵非正定时收敛到局部最大值不定时收敛到鞍点。 另外如果Hessian矩阵是病态的求解方程组时如果对数据进行较小的扰动则得出的结果具有很大波动这样的矩阵称为病态矩阵。用条件数来衡量矩阵A的条件数K(A)‖A-1‖*‖A‖。若K很大的时候A为病态矩阵需要通过正则化来处理求伪逆。则损失函数的参数更新方程 转载于:https://www.cnblogs.com/melina-zh/p/9789036.html
