网站栏目分类,网站 设计 语言,3d建模素材网,网站建设与运营意义第一章 科学计算
误差
解题步骤
先求绝对误差: ∣ x − x ∗ ∣ |x - x^*| ∣x−x∗∣求相对误差限: ∣ x − x ∗ ∣ x ∗ \frac{|x\,\,-\,\,x^*|}{x^*} x∗∣x−x∗∣求有效数字 ∣ x − x ∗ ∣ 需要小于它自身的半个单位 |x-x^*|\text{需要小于它自身的半个单位} ∣…第一章 科学计算
误差
解题步骤
先求绝对误差: ∣ x − x ∗ ∣ |x - x^*| ∣x−x∗∣求相对误差限: ∣ x − x ∗ ∣ x ∗ \frac{|x\,\,-\,\,x^*|}{x^*} x∗∣x−x∗∣求有效数字 ∣ x − x ∗ ∣ 需要小于它自身的半个单位 |x-x^*|\text{需要小于它自身的半个单位} ∣x−x∗∣需要小于它自身的半个单位,然后算小数点后一共有多少数字
举个例子 相减得出结果为0.0000345则小于0.0005,则有效数字为4
例题1
第二章 线性代数直接法
高斯消去法
高斯顺序消去法解题步骤
假设是一个三行三列的矩阵
先用第一行消去2,3行再用第二行消去第三行
例题1 例题2
高斯列主元消去法解题步骤
比较哪一行的绝对值最大然后交换用第一行消去第2、3行再次比较哪一行绝对值最大交换重复步骤
例题1 例题2
LU分解
LU分解又称为杜利特尔 (Doolittle)分解法直接三角分解法
解题步骤
将A矩阵分解成L、U矩阵 L矩阵下三角矩阵对角线全为1其他元素为xU矩阵上三角矩阵第一行元素和A矩阵相同其他元素为x 从A中矩阵逆向推导L、U剩下的元素逐一相乘得出结果 按照顺序一行一行的元素去算
例题1 追赶法
追赶法又称为克劳特分解
解题步骤
将A矩阵分解为L、U矩阵L矩阵的特点下三角矩阵对角线为未知数 α \alpha α其他元素对A照抄U矩阵的特点上三角矩阵对角线为1对角线上面的元素为 β \beta β把 α , β \alpha,\beta α,β全部算出来 L y b Lyb Lyb - U x y Uxy Uxy
例题
第三章 线性代数方程组的迭代法
范数和条件数
1范数列范数每一列元素的绝对值之和的最大值 ∣ ∣ A ∣ ∣ 1 ||A||_1 ∣∣A∣∣1无穷范数行范数每一行元素的绝对值之和的最大值2范数 向量向量元素平方的和的平方根矩阵又称为谱范数null 无穷范数条件数 c o n d ∞ ( A ) ∣ ∣ A ∣ ∣ ∞ ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ ∞ cond_{\infty}\left( A \right) \,\,\,\,||A||_{\infty}||A^{-1}||_{\infty} cond∞(A)∣∣A∣∣∞∣∣A−1∣∣∞
例题1 例题2
求 A − 1 A^{-1} A−1的方法
初等变换法
雅可比迭代法
解题步骤
整体思路将 Axb -xBxg 的形式先将第一行转换为 x 1 . . . x_1... x1...第二行 x 3 . . . . x_{3} .... x3....以此类推画出表格
计算器解题步骤
先将A、B、C、D、E、F设置为0 ( A 代表 x 1 , B 代表 x 2 , C 代表 x 3 A代表x_1,B代表x_2,C代表x_3 A代表x1,B代表x2,C代表x3) 0 sto A0 sto B0 sto C0 sto D0 sto E0 sto F 将每一行公式输入到计算器中使用 : : :进行分割 D …:E …:F …:AD:BE:CF 这里是因为一开始不迭代所以要设置DEF
高斯迭代法
解题步骤
与雅可比迭代类似但是每次都会迭代前面那个值
计算器解题步骤
先将A、B、C设置为0 ( A 代表 x 1 , B 代表 x 2 , C 代表 x 3 A代表x_1,B代表x_2,C代表x_3 A代表x1,B代表x2,C代表x3) 0 sto A0 sto B0 sto C 将每一行公式输入到计算器中使用 : : :进行分割 A …:B …:C …
第四章 多项式插值和样条插值
拉格朗日插值
一共 2 个部分
插值多项式插值余项
插值多项式 l n ( x ) [ ∏ i 0 , i ≠ j n x − x i x j − x i ] y i l_n(x) [ \prod_{i0,i\ne j}^{n}\frac{x-x_i}{x_j-xi}] y_i ln(x)[∏i0,ijnxj−xix−xi]yi L n ( x ) ∑ j 0 n L j ( x ) y j L_n(x)\sum_{j0}^{n}L_j(x)y_j Ln(x)∑j0nLj(x)yj
线性 n1以此类推后面就是 2 次、3 次
插值余项 ∣ R n ( x ) ∣ M n 1 ( n 1 ) ! ∣ W n 1 ( x ) ∣ |R_n(x)|\frac{M_{n1}}{(n1)!} |W_{n1}(x)| ∣Rn(x)∣(n1)!Mn1∣Wn1(x)∣ M n 1 max a ≤ x ≤ b ∣ f n 1 ( x ) ∣ M_{n1} \max_{a\le x\le b}|f^{n1}(x)| Mn1maxa≤x≤b∣fn1(x)∣ W n 1 ( x ) ( x − x 0 ) ( x − x 1 ) . . . ( x − x n ) W_{n1}(x) (x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n) Wn1(x)(x−x0)(x−x1)...(x−xn)
牛顿插值
插值多项式 f ( x 0 , . . . , x n ) f n − f n − 1 x n − x 0 f(x_0,...,x_n) \frac{f_n - f_{n-1}}{x_n-x_0} f(x0,...,xn)xn−x0fn−fn−1
解题步骤
列差商表
xf(x)一阶差商 x 0 x_0 x0 f 0 f_0 f0 x 1 x_1 x1 f 1 f_1 f1 f ( x 0 , x 1 ) f(x_0,x_1) f(x0,x1) 以此类推有 n 个 x 的值就有多少次 n-1 阶差商 最后的结果公式 N n ( x ) f 0 f ( x 0 , x 1 ) ( x − x 0 ) . . . f ( x 0 , . . . , x n 1 ) ( x − x 0 ) ( x − x 1 ) . . . ( x − x n ) N_{n}(x)f_0 f(x_0,x_1)(x-x_0) ...f(x_0,...,x_{n1})(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n) Nn(x)f0f(x0,x1)(x−x0)...f(x0,...,xn1)(x−x0)(x−x1)...(x−xn)
牛顿插值余项
需要补充
第九章 常微分方程初边值问题数值解
龙格-库塔公式
基本概念
一般问题会有 y ′ , h , f ( x ) y y, h , f(x) y y′,h,f(x)y等参数 将其转换为 注意h的值一般是在 0 ≤ x ≤ 1 0 \le x \le 1 0≤x≤1之间逐渐相加之后递增到1结束计算 四阶四段龙格库塔公式如下
解题步骤
将 x 0 , y 0 , h x_0,y_0,h x0,y0,h写在旁边将将题目中给出的已知信息代入 k 1 , k 2 , k 3 , k 4 k_1,k_2,k_3,k_4 k1,k2,k3,k4更新 y n y_n yn的值重复过程 k 2 k_2 k2-f的 x n h 2 x_n\frac{h}{2} xn2h表示 x x x,同理另外一个表示 y y y,将其代入到f(x,y)中进行化简
