网站托管代运营,wordpress情感主题,网站推广平台,英文免费注册网站作者: 阿凯Email: xingshunkaiqq.com概要像我这种粗心的小孩, 在推导一些复杂的公式(尤其是矩阵运算)的时候, 经常容易算错数, 一步推错,步步错。万能的Python有什么方法可以帮助我们节省时间#xff0c; 减少出错率呢? 有一个包叫做SymPy, 它可以帮我们自动的进行符号化计算…作者: 阿凯Email: xingshunkaiqq.com概要像我这种粗心的小孩, 在推导一些复杂的公式(尤其是矩阵运算)的时候, 经常容易算错数, 一步推错,步步错。万能的Python有什么方法可以帮助我们节省时间 减少出错率呢? 有一个包叫做SymPy, 它可以帮我们自动的进行符号化计算. 所谓符号化计算的含义是指, 带入运算的不是某个具体的数值, 而是抽象的数学符号, 并且还可以帮我们将最终得到的结果进行归并简化(例如sin cos函数的合并). 这篇文章会用案例的方式, 给大家展示一下sympy的常用的功能.安装工具包sudo pip3 install sympy导入工具包import sympy as sym
from sympy import sin,cos求解二元一次方程组x,y sym.symbols(x, y)
sym.solve([x y - 1,x - y -3],[x,y])输出日志:{x: 2, y: -1}测试不定积分x sym.symbols(x)
a sym.Integral(cos(x))
# 积分之后的结果
a.doit()输出日志:# 显示等式
sym.Eq(a, a.doit())输出日志:测试定积分e sym.Integral(cos(x), (x, 0, sym.pi/2))
e输出日志:# 计算得到结果
e.doit()输出日志:求极限n sym.Symbol(n)
s ((n3)/(n2))**n#无穷为两个小写o
sym.limit(s, x, sym.oo)输出日志:print(sym.limit(s, x, sym.oo))
((n 3)/(n 2))**n测试三角函数合并sympy支持latex表达式theta symbols(theta)
a cos(theta) * cos(theta) - sin(theta)*sin(theta)
Eq(a)输出日志:三角函数简化可以调用simplify 函数进行结果的简化, 简直是太好用了!!!!sym.simplify(a)输出日志:x sym.symbols(x)
f sym.simplify(x/x1)
f输出日志:多元表达式x, y sym.symbols(x y)
f (x 2)**2 5*y
sym.Eq(f)输出日志:传入数值f.evalf(subs {x:1,y:2})输出日志:拓展Latex格式https://docs.sympy.org/0.7.2/modules/galgebra/latex_ex/latex_ex.html例如想要显示 delta_t sym.symbols(delta_t)测试行列式求解dt sym.symbols(delta_t)
# 定义矩阵T
T sym.Matrix([[1, 0, 0, 0], [1, dt, dt**2, dt**3], [0, 1, 0, 0],[0, 1, 2*dt, 3*dt**2]])
T输出日志:# 计算行列式
sym.det(T)输出日志:# 矩阵求逆
T_inverse T.inv()
# 逆矩阵
T_inverse输出日志:运动学公式自动推导下面演示使用sympy自动推导运动学公式定义一些符号# 定义符号
theta_1, theta_2,theta_3, l_2, l_3 sym.symbols(theta_1, theta_2, theta_3, l_2, l_3)
theta_1输出日志:下面是机械臂DH空间变换用到的矩阵def RZ(theta):绕Z轴旋转return sym.Matrix([[cos(theta), -sin(theta), 0, 0], [sin(theta), cos(theta), 0, 0], [0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1]])def RX(gamma):绕X轴旋转return sym.Matrix([[1, 0, 0, 0],[0, cos(gamma), -sin(gamma), 0],[0, sin(gamma), cos(gamma), 0],[0, 0, 0, 1]])def DX(l):绕X轴平移return sym.Matrix([[1, 0, 0, l], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1]])def DZ(l):绕Z轴return sym.Matrix([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, l],[0, 0, 0, 1]])按照变换顺序, 依次相乘,得到总的变换矩阵T04 RZ(theta_1)*RX(-sym.pi/2)*RZ(theta_2)*DX(l_2)*RZ(theta_3)*DX(l_3)公式简化, 最终得到了三自由度机械臂 正向运动学的结果T04 sym.simplify(T04)
T04输出日志:导出Latex运算得到的结果可以直接插到论文里面, 不用自己再手敲一遍latex.直接导出结果的latex字符sym.print_latex(T_inverse)
输出日志:left[begin{matrix}1 0 0 00 0 1 0- frac{3}{delta_{t}^{2}} frac{3}{delta_{t}^{2}} - frac{2}{delta_{t}} - frac{1}{delta_{t}}frac{2}{delta_{t}^{3}} - frac{2}{delta_{t}^{3}} frac{1}{delta_{t}^{2}} frac{1}{delta_{t}^{2}}end{matrix}right]可以copy 插入到markdown正文中$$
这里插入刚才导出的字符串
$$
