网站制作+网站建设,wordpress js跳转,一类电商平台都有哪些,用手机免费制作自己的网站在概率论中#xff0c;经常出现PDF、PMF和CDF#xff0c;那么这三者有什么区别与联系呢#xff1f;
1. 概念解释
PDF#xff1a;概率密度函数#xff08;probability density function#xff09;, 在数学中#xff0c;连续型随机变量的概率密度函数#xff08;在不至…在概率论中经常出现PDF、PMF和CDF那么这三者有什么区别与联系呢
1. 概念解释
PDF概率密度函数probability density function, 在数学中连续型随机变量的概率密度函数在不至于混淆时可以简称为密度函数是一个描述这个随机变量的输出值在某个确定的取值点附近的可能性的函数。 常见的离散随机变量分布的PMF函数伯努利分布二项分布泊松分布。 PMF : 概率质量函数probability mass function), 在概率论中概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。 常见的连续随机变量分布的PDF函数均匀分布指数分布Gamma分布和正态分布等。 CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)又叫分布函数是概率密度函数的积分能完整描述一个实随机变量X的概率分布。
2. 数学表示
2.1 PDF
如果XXX是连续型随机变量定义概率密度函数为fX(x)f_X(x)fX(x)用PDF在某一区间上的积分来刻画随机变量落在这个区间中的概率即
2.2 PMF
如果XXX离散型随机变量定义概率质量函数为fX(x)f_X(x)fX(x),PMF其实就是高中所学的离散型随机变量的分布律,即 比如对于掷一枚均匀硬币如果正面令X1X1X1如果反面令X0X0X0那么它的PMF就是
2.3 CDF
不管是什么类型连续/离散/其他的随机变量都可以定义它的累积分布函数有时简称为分布函数。 对于连续型随机变量显然有 那么CDF就是PDF的积分PDF就是CDF的导数。 对于离散型随机变量其CDF是分段函数比如举例中的掷硬币随机变量它的CDF为:
3.概念分析
根据上述我们能得到以下结论
PDF是连续变量特有的PMF是离散随机变量特有的PDF的取值本身不是概率它是一种趋势密度只有对连续随机变量的取值进行积分后才是概率也就是说对于连续值确定它在某一点的概率是没有意义的PMF的取值本身代表该值的概率。
4.分布函数的意义
我们从两点来分析分布函数的意义
4.1 为什么需要分布函数
对于离散型随机变量可以直接用分布律来描述其统计规律性而对于连续型随机变量(非离散型的随机变量)我们无法一一列举出随机变量的所有可能取值所以它的概率分布不能像离散随机变量那样用分布律进行描述。于是引入PDF用积分来求随机变量落入某个区间的概率。
分布律(PMF)不能描述连续型随机变量密度函数(PDF)不能描述离散随机变量因此需要找到一个统一方式描述随机变量统计规律这就有了分布函数。
另外在现实生活中有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少如掷骰子的数小于3点的获胜那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了因此引入分布函数很有必要。
4.2 分布函数的意义
分布函数F(x)F ( x )F(x)在点x xx处的函数值表示XXX落在区间(−∞,x](−\infty,x](−∞,x]内的概率所以分布函数就是定义域为RRR的一个普通函数因此我们可以把概率问题转化为函数问题从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题增大了概率的研究范围。
5.参考文献
概率中的PDFPMFCDF http://www.dataguru.cn/thread-150756-1-1.html https://www.zhihu.com/question/23022012 https://www.zhihu.com/question/36853661 https://www.zhihu.com/question/21911186 http://wenku.baidu.com/view/823a0bb9f111f18582d05a14.html
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