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一.数的概念和分类
种类
二.重点概念
哈希树:
二叉树的线索化
什么是线索化
为什么要线索化
特殊的查找树
完全二叉树
三.手撕完全二叉树(堆)
重点讲解
向上搜索算法
向下搜索算法 一.数的概念和分类
树#xff08;tree#xff09;是包含 n(n≥0) [2] 个节…目录
一.数的概念和分类
种类
二.重点概念
哈希树:
二叉树的线索化
什么是线索化
为什么要线索化
特殊的查找树
完全二叉树
三.手撕完全二叉树(堆)
重点讲解
向上搜索算法
向下搜索算法 一.数的概念和分类
树tree是包含 n(n≥0) [2] 个节点当 n0 时称为空树非空树中
条边的有穷集在非空树中
1每个元素称为节点node。
2有一个特定的节点被称为根节点或树根root。
3除根节点之外的其余数据元素被分为个互不相交的集合其中每一个集合本身也是一棵树被称作原树的子树subtree。
树也可以这样定义树是由根节点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的节点所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的节点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个节点具有特殊的地位这个节点称为该树的根节点或称为树根。
树中的节点具有明显的层级关系并且一个节点可以对应多个节点。 我们可以形式地给出树的递归定义如下:
单个节点是一棵树树根就是该节点本身。
设
是树它们的根节点分别为
。用一个新节点
作为
的父亲则得到一棵新树节点n就是新树的根。我们称
为一组兄弟节点它们都是节点
的子节点。我们还称
为节点n的子树。
空集合也是树称为空树。空树中没有节点
孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
节点的度一个节点含有的子节点的个数称为该节点的度
叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点
非终端节点或分支节点度不为0的节点
双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点
兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度
节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推
树的高度或深度树中节点的最大层次
堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟
节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点
子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙
森林由
棵互不相交的树的集合称为森林。 种类
无序树树中任意节点的子结点之间没有顺序关系这种树称为无序树,也称为自由树
有序树树中任意节点的子结点之间有顺序关系这种树称为有序树
二叉树每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树 满二叉树叶节点除外的所有节点均含有两个子树的树被称为满二叉树 完全二叉树除最后一层外所有层都是满节点且最后一层缺右边连续节点的二叉树称为完全二叉树 二叉搜索树:满足左子节点比父节点小,右子节点比父节点大 哈夫曼树最优二叉树带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树。
二.重点概念
哈希树:
其实在数据结构中哈希树的概念并不怎么被认可,不过在区块链中确实有这种概念 哈希树也称为默克尔树(Merkle Tree)是一种树形数据结构用于在计算机科学中高效地验证和组织数据。哈希树特别适用于需要快速查找和验证大量数据的情况如在区块链技术中。 哈希树的每个节点都包含数据的哈希值这使得它可以用于数据完整性的验证。树的根节点包含整个数据结构的哈希值即默克尔根(Merkle Root)。如果数据结构中的任何部分发生更改会导致默克尔根变化从而能够检测到这些更改。 哈希树在密码学和安全领域有着广泛的应用特别是在数字签名和加密货币如比特币中它用于确保交易记录的安全性和不可篡改性。 二叉树的线索化 什么是线索化 线索化的步骤 根据某种遍历序列前、中后序遍历先确定下来每个节点的前驱和后继。 对于每个节点来说他的左右指针可能没有指向节点值为NULL这时候我们可以运用这些“空闲”的指针。比如左指针如果有空闲就用这个指针指向这个节点对应遍历序列的前驱右指针如果有空闲就用这个指针指向这个节点对应遍历序列的后继。注意遍历序列中一头一尾是没有前驱或者后继的所以如果指针有空闲我们还是当它指向的是孩子而不是前驱或者后继 对于每个节点都实现了步骤2后线索化完成 为什么要线索化 我们来线索化主要有两个原因 从空间上来说 对于一颗有n个节点二叉树每个节点都有两个指针这一棵树的所有节点总共有2n个指针。对于除了根节点以外的节点每个节点都对应着一个指向其的指针有且仅有这些指针是非空的共有n-1个指针那么空值指针就有n1个这个数量是很大的对于空间的浪费也比较多 从遍历实现上 在我们用二叉树的递归遍历时会遇到两个问题一是遍历需要的时间较多二是递归时候不断创建函数副本对于内存来说也有一定压力。如果我们只用先进行一次递归遍历实现线索化之后通过线索来遍历能大大减少遍历时间和内存风险。 或者栈等数据结构来保持遍历的状态。而线索化后的二叉树可以通过线索即额外的指针直接找到前驱和后继节点从而无需用额外的空间。这样可以提高遍历的效率和性能。 原文链接https://blog.csdn.net/m0_74222411/article/details/132240822 我们常听到有的人说线索二叉树,但其实这种说法并不准确,准确来说应该是二叉树的线索化
特殊的查找树 但所有子节点都比父节点大时,就会破会树状结构,这是就引入了一些新的树形结构AVL树,红黑树 完全二叉树
通俗来讲就是,该结构的n-1层都被填满,最后一层可以不满,但从左至右不能有空位,必须按位置顺序排列,不能两个子节点中间空一个节点的位置
而满二叉树则是一种特殊的完全二叉树,堆则是完全二叉树
堆分为大堆和小堆
大堆即父节点的数据大于子节点,小堆反之
三.手撕完全二叉树(堆)
#include stdio.h
#include stdlib.h
#include stdbool.h
#include assert.h
typedef int HeapDataType;
typedef struct Heap
{HeapDataType* data;int size;int capacity;
}HP;
void initHP(HP* php)
{assert(php);php-data NULL;php-size 0;php-capacity 0;
}
void destroyHP(HP* php)
{assert(php);free(php-data);php-capacity 0;php-size 0;
}
void Swap(HeapDataType* x, HeapDataType* y)
{HeapDataType temp *x;*x *y;*y temp;
}
void adjustUP(HeapDataType* p, int size, HeapDataType data)
{int child size;int parent (child - 1) / 2;while (parent 0){if (p[parent] p[child]){Swap(p[parent], p[child]);child parent;parent (parent - 1) / 2;}else break;}
}
void pushHP(HP* php, HeapDataType data)
{assert(php);if (php-capacity php-size){int newcapacity php-capacity 0 ? 4 : 2 * php-capacity;HeapDataType* tmp (HeapDataType*)realloc(php-data, sizeof(HeapDataType) * newcapacity);if (tmp NULL)return;php-data tmp;php-capacity newcapacity;}php-data[php-size] data;php-size;adjustUP(php-data, php-size - 1, data);
}
bool isEmpty(HP* php)
{assert(php);return php-size 0;
}
HeapDataType topHP(HP* php)
{assert(php);assert(!isEmpty(php));return php-data[0];
}
void adjustDown(HeapDataType* p, int size, HeapDataType data)
{int parent 0;int child parent * 2 1;if (p[child] p[child 1])child;while (child size){if (child 1 size p[parent] p[child]){Swap(p[parent], p[child]);parent child;child child * 2 1;if (p[child] p[child 1])child;}else break;}
}
void popHP(HP* php)
{assert(php);assert(!isEmpty(php));Swap(php-data[0], php-data[php-size - 1]);php-size--;adjustDown(php-data, php-size, php-data[0]);
}
重点讲解
向上搜索算法
在我们插入新的数据到该结构时(这里以小堆为例),我们需要判断子节点是否会比父节点还小,如果是,则要将子节点与父节点进行交换,直到不是
向下搜索算法
与向上搜索算法同理,应用于删除第一个节点
首先将第一个数据和最后一个数据交换位置,然后让新的第一个数据向下(因为这个数据为父节点,有可能比下面的某个子节点小),这是我们有两个选择,与左节点交换还是右节点,答案是最小的那个,这样才能保证最后被换上来的父节点最小
