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5.1 栈
5.1.1 栈的常用操作
5.1.2 栈的实现
1. 基于链表的实现
2. 基于数组的实现
5.1.3 两种实现对比
5.1.4 栈的典型应用 5.1 栈
栈#xff08;stack#xff09;是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。
我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子…目录
5.1 栈
5.1.1 栈的常用操作
5.1.2 栈的实现
1. 基于链表的实现
2. 基于数组的实现
5.1.3 两种实现对比
5.1.4 栈的典型应用 5.1 栈
栈stack是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。
我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子如果想取出底部的盘子则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素如整数、字符、对象等就得到了栈这种数据结构。
如图 5-1 所示我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。 图 5-1 栈的先入后出规则
5.1.1 栈的常用操作
栈的常用操作如表 5-1 所示具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。
表 5-1 栈的操作效率
方法描述时间复杂度push()元素入栈添加至栈顶(1)pop()栈顶元素出栈(1)peek()访问栈顶元素(1)
通常情况下我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而某些语言可能没有专门提供栈类这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。 PythonCJavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig
stack.cpp
/* 初始化栈 */
stackint stack;/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);/* 访问栈顶元素 */
int top stack.top();/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值/* 获取栈的长度 */
int size stack.size();/* 判断是否为空 */
bool empty stack.empty();5.1.2 栈的实现
为了深入了解栈的运行机制我们来尝试自己实现一个栈类。
栈遵循先入后出的原则因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作使其对外表现的逻辑符合栈的特性。
1. 基于链表的实现
使用链表实现栈时我们可以将链表的头节点视为栈顶尾节点视为栈底。
如图 5-2 所示对于入栈操作我们只需将元素插入链表头部这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作只需将头节点从链表中删除即可。 LinkedListStackpush()pop() 图 5-2 基于链表实现栈的入栈出栈操作
以下是基于链表实现栈的示例代码 PythonCJavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig
linkedlist_stack.cpp
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {private:ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶int stkSize; // 栈的长度public:LinkedListStack() {stackTop nullptr;stkSize 0;}~LinkedListStack() {// 遍历链表删除节点释放内存freeMemoryLinkedList(stackTop);}/* 获取栈的长度 */int size() {return stkSize;}/* 判断栈是否为空 */bool isEmpty() {return size() 0;}/* 入栈 */void push(int num) {ListNode *node new ListNode(num);node-next stackTop;stackTop node;stkSize;}/* 出栈 */int pop() {int num top();ListNode *tmp stackTop;stackTop stackTop-next;// 释放内存delete tmp;stkSize--;return num;}/* 访问栈顶元素 */int top() {if (isEmpty())throw out_of_range(栈为空);return stackTop-val;}/* 将 List 转化为 Array 并返回 */vectorint toVector() {ListNode *node stackTop;vectorint res(size());for (int i res.size() - 1; i 0; i--) {res[i] node-val;node node-next;}return res;}
};2. 基于数组的实现
使用数组实现栈时我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素时间复杂度都为 (1) 。 ArrayStackpush()pop() 图 5-3 基于数组实现栈的入栈出栈操作
由于入栈的元素可能会源源不断地增加因此我们可以使用动态数组这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码 PythonCJavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig
array_stack.cpp
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {private:vectorint stack;public:/* 获取栈的长度 */int size() {return stack.size();}/* 判断栈是否为空 */bool isEmpty() {return stack.size() 0;}/* 入栈 */void push(int num) {stack.push_back(num);}/* 出栈 */int pop() {int num top();stack.pop_back();return num;}/* 访问栈顶元素 */int top() {if (isEmpty())throw out_of_range(栈为空);return stack.back();}/* 返回 Vector */vectorint toVector() {return stack;}
};5.1.3 两种实现对比
支持操作
两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问但这已超出了栈的定义范畴因此一般不会用到。
时间效率
在基于数组的实现中入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行具有很好的缓存本地性因此效率较高。然而如果入栈时超出数组容量会触发扩容机制导致该次入栈操作的时间复杂度变为 () 。
在基于链表的实现中链表的扩容非常灵活不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是入栈操作需要初始化节点对象并修改指针因此效率相对较低。不过如果入栈元素本身就是节点对象那么可以省去初始化步骤从而提高效率。
综上所述当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时例如 int 或 double 我们可以得出以下结论。
基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低但由于扩容是低频操作因此平均效率更高。基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
空间效率
在初始化列表时系统会为列表分配“初始容量”该容量可能超出实际需求并且扩容机制通常是按照特定倍率例如 2 倍进行扩容的扩容后的容量也可能超出实际需求。因此基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。
然而由于链表节点需要额外存储指针因此链表节点占用的空间相对较大。
综上我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存需要针对具体情况进行分析。
5.1.4 栈的典型应用
浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页浏览器就会对上一个网页执行入栈这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进那么需要两个栈来配合实现。程序内存管理。每次调用函数时系统都会在栈顶添加一个栈帧用于记录函数的上下文信息。在递归函数中向下递推阶段会不断执行入栈操作而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。
