智慧团建登录网站入口,wordpress前端文章编辑器,学校网络建设情况说明,小程序报价单模板1.什么是随机变量的数学期望#xff08;expected value#xff09;#xff1f;
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如果X是离散型随机变量其分布列为piP{Xxi}(i1,2...)若级数绝对收敛则称随机变量X的数学期望存在并将的和称为随机变量X的数学期望记为EX。若不收敛则称X的数学期望不存在。如果X是连续型随机变量其概率密度为f(x)。若积分绝对收敛则称X的数学期望存在否则称X的数学期望不存在EX
2.什么是随机变量的方差variance
设X是随机变量如果E[(X-EX)2]存在则称其为X的方差记为DX即DXE[(X-EX)2]E(X2)-(EX)2。称根号下DX为标准差。称随机变量为X的标准化随机变量此时。 3.数学期望和方差表 4.什么是二维随机变量的数学期望
其中g(X,Y)是XY的连续函数。
如果(X,Y)为离散型随机变量其联合分布律为若期望级数绝对收敛则定义。若连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)那么其期望为
5.什么是随机变量的协方差Cov(X,Y)什么是随机变量的相关系数
随机变量的协方差描述的是两个变量X和Y之间偏差的关联程度。相关系数描述随机变量X与Y之间的线性相依性如果值为0则说明二者之间可能不存在线性关系但是可能存在非线性关系。 如果则称XY不相关否则称XY相关。
6.什么是随机变量的矩moments
设XY是二维随机变量如果存在
X的k阶原点矩
X的k阶中心矩k2,3,...
X与Y的kl阶混合原点矩
X与Y的kl阶混合中心矩
数学期望EX是X的一阶原点矩方差DX是X的二阶中心矩协方差是X与Y的二阶混合中心矩
7.什么是切比雪夫不等式
当拥有一组数的期望和方差时可以通过一个不等式来对该数据中某个存在的数值进行大小的估计这个不等式就叫做切比雪夫不等式。 由切比雪夫不等式可知方差是刻画随机变量与期望偏离程度的量是描述随机变量X“分散程度”特征的指标。
9. 什么是切比雪夫大数定律law of the large numbers
揭示了样本均值和真实期望的关系为用统计方法来估计期望提供了理论依据相较于辛钦大数定律切比雪夫大数定律并没有要求数据满足独立同分布的情况。
10.什么是伯努利大数定律
从定义概率的角度揭示了概率和频率之间的关系当N很大时事件A发生的概率等于A发生的频率。
11.什么是辛钦大数定律
当随机变量是独立同分布时辛钦大数定律从理论上指出用算术平均值来近似实际真值是合理的。当X服从01分布时辛钦大数定律就是伯努利大数定律所以说伯努利大数定律是辛钦大数定律一个特例表格引用如下 12.什么是中心极限定理central limit theorem
中心极限定理的要义是一个大型样本的正确抽样与其所代表的群体存在相似关系。
如果从某个群体中多次随机抽取出数量足够多的样本那么这些样本的平均值会以整体平均值为中心呈正态分布。
绝大多数样本平均值都是紧紧围绕在整体平均值的周围通过计算标准误差就可以知道这些样本平均值离得“近”还是“远”。
