网站开发注册个体工商,中国婚恋网站排名,软件开发培训机构排名,上海网址推广2022年的草稿箱里的一篇 四元数由William Rowan Hamilton发现 定义与复数类似#xff0c;有三个虚部 q a b i c j d k qabicjdk qabicjdk 其中 i 2 j 2 k 2 i j k − 1 i^2j^2k^2ijk-1 i2j2k2ijk−1
四元数的模长#xff1a; 四维的长度
加减法#xff1a; 对应分…2022年的草稿箱里的一篇 四元数由William Rowan Hamilton发现 定义与复数类似有三个虚部 q a b i c j d k qabicjdk qabicjdk 其中 i 2 j 2 k 2 i j k − 1 i^2j^2k^2ijk-1 i2j2k2ijk−1
四元数的模长 四维的长度
加减法 对应分量相加减
乘法
标量相乘 s q s ( a b i c j d k ) sqs(abicjdk) sqs(abicjdk) 四元数乘法 不符合交换律但符合结合律和分配律 q 1 a b i c j d k q_1abicjdk q1abicjdk q 2 e f i g j h k q_2efigjhk q2efigjhk Graßmann 积 仅包含虚部的四元数为纯四元数
四元数的逆四元数的共轭/模长的平方
2D旋转矩阵 [ c o s ( θ ) − s i n ( θ ) s i n ( θ ) c o s ( θ ) ] \begin{bmatrix} cos(\theta)-sin(\theta)\\ sin(\theta)cos(\theta)\end{bmatrix} [cos(θ)sin(θ)−sin(θ)cos(θ)]
欧拉公式 e i θ c o s ( θ ) i s i n ( θ ) e^{i\theta}cos(\theta)isin(\theta) eiθcos(θ)isin(θ)
复数相乘遵守交换律 两次旋转角之和 四元数解决 欧拉角的旋转会导致Gimbal Lock 四元数比欧拉角多一个自由度 旋转轴的x,y,z坐标及旋转角 θ \theta θ
