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什么是数据结构 数据结构 (Data Structure) 是计算机存储、组织数据的方式指相互之间存在一种或多种特定关系的 数据元素的集合。 什么是算法 算法 (Algorithm): 就是定义良好的计算过程他取一个或一组的值为输入并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤用来将输入数据转化成输出结果。 算法效率
算法的复杂度 算法在编写成可执行程序后运行时需要耗费时间资源和空间 ( 内存 ) 资源 。因此 衡量一个算法的好坏一般 是从时间和空间两个维度来衡量的 即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间 。在计算机发展的早期计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。 时间复杂度 时间复杂度的概念 时间复杂度的定义在计算机科学中 算法的时间复杂度是一个函数即数学表达式 它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间从理论上说是不能算出来的只有你把你的程序放在机器上跑起来才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗是可以都上机测试但是这很麻烦所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例算法中的基本操作的执行次数为算法 的时间复杂度。 即找到某条基本语句与问题规模 N 之间的数学表达式就是算出了该算法的时间复杂度。 // 请计算一下Func1中count语句总共执行了多少次 void Func1(int N) { int count 0; for (int i 0; i N; i) { for (int j 0; j N; j) { count; } } for (int k 0; k 2 * N; k) { count; } int M 10; while (M--) { count; } printf(%d\n, count); } 实际中我们计算时间复杂度时我们其实并不一定要计算精确的执行次数而只需要 大概执行次数那么这 里我们使用大 O 的渐进表示法。即估算取影响最大的项 大O的渐进表示法 大 O 符号 Big O notation 是用于描述函数渐进行为的数学符号。 推导大 O 阶方法 1 、用常数 1取代运行时间中的所有加法常数。 2 、在修改后的运行次数函数中只保留最高阶项。取决定性的项 3 、如果最高阶项存在且不是 1 则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大 O 阶。 使用大 O 的渐进表示法以后 Func1 的时间复杂度为O(N^2) N 10 F(N) 100 N 100 F(N) 10000 N 1000 F(N) 1000000 通过上面我们会发现大 O 的渐进表示法 去掉了那些对结果影响不大的项 简洁明了的表示出了执行次数。 另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况 最坏情况任意输入规模的最大运行次数 ( 上界 ) 平均情况任意输入规模的期望运行次数 最好情况任意输入规模的最小运行次数 ( 下界 ) 例如在一个长度为 N 数组中搜索一个数据 x 最好情况 1 次找到 最坏情况 N 次找到 平均情况 N/2 次找到 在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N) 常见时间复杂度计算举例 切记时间复杂度是根据思想来计算的而不是最后代码写完了才确定 二分查找 OlogN:(前提有序)
以2为底的对数可省略 2不写其他数不行 空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式是对一个算法在运行过程中临时占用(额外)存储空间大小的量度 空间复杂度不是程序占用了多少 bytes 的空间因为这个也没太大意义所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似也使用大 O 渐进表示法 。 注意 函数运行时所需要的栈空间 ( 存储参数、局部变量、一些寄存器信息等 ) 在编译期间已经确定好了因 此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。 具体看到空间复用的例子 实例答案及分析 1. 实例 1 使用了常数个额外空间所以空间复杂度为 O(1) 2. 实例 2 动态开辟了 N 个空间空间复杂度为 O(N) 3. 实例 3 递归调用了 N 次开辟了 N 个栈帧每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为 O(N) 实际中更看重时间复杂度效率而不是空间复杂度内存
常见复杂度对比
一般算法常见的复杂度如下 常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大的依次是 O(1) O(logn) O(n) O(nlogn) O(n^2) O(n^3) O(2^n) O(n!) O(n^n)
