平台网站做数据维护需要多久,手机如何创建网页链接,如何设置网站图标,创意字体设计生成器文章目录 1. 前言——问题引出2. 线索二叉树的基本介绍3. 线索二叉树的应用案例3.1. 思路分析3.2. 代码实现 4. 遍历线索化二叉树4.1. 代码实现 1. 前言——问题引出 问题#xff1a; 将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. #xff08;n17个空指针域… 文章目录 1. 前言——问题引出2. 线索二叉树的基本介绍3. 线索二叉树的应用案例3.1. 思路分析3.2. 代码实现 4. 遍历线索化二叉树4.1. 代码实现 1. 前言——问题引出 问题 将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n17个空指针域 问题分析: 1.当对上面的二叉树进行中序遍历时数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 } 2.但是 6 的 右指针8、10、14 这几个节点的 左右指针并没有完全的利用上共7个空指针域 3.如果希望充分的利用 各个节点的左右指针让各个节点可以指向自己的前后节点怎么办? 解决方案线索二叉树 2. 线索二叉树的基本介绍 n n n 个结点的二叉链表中含有 n 1 n1 n1 【公式 2 n − ( n − 1 ) n 1 2n-(n-1)n1 2n−(n−1)n1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针这种附加的指针称为线索。这种加上了线索的二叉链表称为线索链表相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。一个结点的前一个结点称为前驱结点。一个结点的后一个结点称为后继结点。
3. 线索二叉树的应用案例
应用案例说明 将下面的二叉树进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6} 3.1. 思路分析
中序遍历的结果{8, 3, 10, 1, 14, 6} 说明: 当线索化二叉树后Node节点的 属性 left 和 right 有如下情况: 1left指向的是左子树也可能是指向的前驱节点比如 “1节点” 的left 指向的左子树, 而 “10节点” 的 left 指向的就是前驱节点. 2right指向的是右子树也可能是指向后继节点比如 “1节点” 的right 指向的是右子树而 “10节点” 的right 指向的是后继节点. 3.2. 代码实现
package tree.threadedbinarytree;//import tree.HeroNode;public class ThreadedBinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {HeroNode root new HeroNode(1, tom);HeroNode node2 new HeroNode(3, jack);HeroNode node3 new HeroNode(6, smith);HeroNode node4 new HeroNode(8, mary);HeroNode node5 new HeroNode(10, king);HeroNode node6 new HeroNode(14, dim);// 二叉树这里手动创建方法比较低级后面要学习递归创建root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node2.setLeft(node4);node2.setRight(node5);node3.setLeft(node6);// 测试线索化ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree new ThreadedBinaryTree();threadedBinaryTree.setRoot(root);threadedBinaryTree.threadedNodes();// 测试,以10节点测试HeroNode leftNode node5.getLeft();System.out.println(10号节点的前驱节点是 leftNode);HeroNode rightNode node5.getRight();System.out.println(10号节点的前驱节点是 rightNode);}}//
//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
//定义一个ThreadedBinaryTree实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {private HeroNode root;// 为了实现线索化需要创建要指向当前节点的前驱节点的指针// 在递归进行线索化时pre 总是保留前一个节点private HeroNode pre null;public void setRoot(HeroNode root) {this.root root;}// 重载public void threadedNodes() {this.threadedNodes(root);}// 编写对二叉树进行中序线索化的方法/*** * param node 就是当前需要线索化的节点*/public void threadedNodes(HeroNode node) {// 如果nodenull不能线索化if (node null) {return;}// 1. 先线索化左子树threadedNodes(node.getLeft());// 2. 然后线索化当前节点[有难度]// 先处理当前节点的前驱节点// 以8节点来理解// 8节点的.leftnull, 8节点的.leftType1if (node.getLeft() null) {// 让当前节点的左指针指向前驱节点node.setLeft(pre);// 修改当前节点的左指针的类型node.setLeftType(1);}// 处理后继结点if (pre ! null pre.getRight() null) {// 让前驱节点的有指针指向当前节点pre.setRight(node);// 修改前驱节点的有指针类型pre.setRightType(1);}// !!!每处理一个节点后让当前节点是下一个节点的前驱节点pre node;// 3. 再线索化右子树threadedNodes(node.getRight());}// 删除节点public void delNode(int no) {if (root ! null) {// 如果只有一个root节点这里立即判断root是不是就是要删除的节点if (root.getNo() no) {root null;} else {// 递归删除root.delNode(no);}} else {System.out.println(空数不能删除~);}}// 前序遍历public void preOrder() {if (this.root ! null) {this.root.preOrder();} else {System.out.println(二叉树为空无法遍历);}}// 中序遍历public void infixOrder() {if (this.root ! null) {this.root.infixOrder();} else {System.out.println(二叉树为空无法遍历);}}// 后序遍历public void postOrder() {if (this.root ! null) {this.root.postOrder();} else {System.out.println(二叉树为空无法遍历);}}// 前序遍历查找public HeroNode preOrderSearch(int no) {if (root ! null) {return root.preOrderSearch(no);} else {return null;}}// 中序遍历public HeroNode infixOrderSearch(int no) {if (root ! null) {return root.infixOrderSearch(no);} else {return null;}}// 后序遍历public HeroNode postOrderSearch(int no) {if (root ! null) {return this.root.postOrderSearch(no);} else {return null;}}
}//创建HeroNode
//先创建HeroNode节点
class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left;// 默认nullprivate HeroNode right;// 默认null// 说明// 1. 如果leftType 0 表示指向的是左子树如果1 则表示指向前驱节点// 2. 如果rightType 0 表示指向的是右子树如果1 则表示指向后继结点private int leftType;private int rightType;public int getLeftType() {return leftType;}public void setLeftType(int leftType) {this.leftType leftType;}public int getRightType() {return rightType;}public void setRightType(int rightType) {this.rightType rightType;}public HeroNode(int no, String name) {super();this.no no;this.name name;}public int getNo() {return this.no;}public void setNo(int no) {this.no no;}public String getName() {return this.name;}public void setName(String name) {this.name name;}public HeroNode getLeft() {return this.left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left left;}public HeroNode getRight() {return this.right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right right;}Overridepublic String toString() {return HeroNode [no no , name name ];}// 递归删除节点// 1. 如果删除的节点是叶子节点则删除该节点// 2. 如果删除的节点是非叶子节点则删除该子树public void delNode(int no) {// 思路/** 1.因为我们的二叉树是单向的所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除结点而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点。* 2.如果当前节点的左子节点不为空并且左子节点就是要删除节点就将this.leftnull并且就返回(结束递归删除)* 3.如果当前节点的右子节点不为空并且右子节点就是要删除节点就将this.rightnull并且就返回(结束递归删除)* 4.如果第2和第3步没有删除节点那么就需要向左子树进行递归删除 5.如果第4步也没有删除节点则应当向右子树进行递归删除*/// 2.如果当前节点的左子节点不为空并且左子节点就是要删除节点就将this.leftnull并且就返回(结束递归删除)if (this.left ! null this.left.no no) {this.left null;return;}// 3.如果当前节点的右子节点不为空并且右子节点就是要删除节点就将this.rightnull并且就返回(结束递归删除)if (this.right ! null this.right.no no) {this.right null;return;}// 4.如果第2和第3步没有删除节点那么就需要向左子树进行递归删除if (this.left ! null) {this.left.delNode(no);}// 5.如果第4步也没有删除节点则应当向右子树进行递归删除if (this.right ! null) {this.right.delNode(no);}}// 编写前序遍历的方法public void preOrder() {System.out.println(this);// 先输出父节点// 递归向左子树前序遍历if (this.left ! null) {this.left.preOrder();}// 递归向右子树前序遍历if (this.right ! null) {this.right.preOrder();}}// 编写中序遍历的方法public void infixOrder() {// 递归向左子树中序遍历if (this.left ! null) {this.left.infixOrder();}// 输出父节点System.out.println(this);// 递归向右子树中序遍历if (this.right ! null) {this.right.infixOrder();}}// 编写后序遍历的方法public void postOrder() {if (this.left ! null) {this.left.postOrder();}if (this.right ! null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);}// 前序遍历查找/*** * param no 查找的编号* return 如果找到就返回该Node如果没有找到就返回null*/public HeroNode preOrderSearch(int no) {System.out.println(进入了前序查找一次~~);// 比较当前节点是不是if (this.no no) {return this;}// 1. 判断当前节点的左子节点是否为空如果不为空则递归前序查找// 2. 如果左递归前序查找找到节点则返回HeroNode resNode null;if (this.left ! null) {resNode this.left.preOrderSearch(no);}if (resNode ! null) {// 说明我们左子树找到return resNode;}// 1. 左递归前序查找找到节点则返回否继续判断// 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不空则继续向右递归前序查找if (this.right ! null) {resNode this.right.preOrderSearch(no);}return resNode;}// 中序遍历查找public HeroNode infixOrderSearch(int no) {// 判断当前节点的左子节点是否为空如果不为空则递归中序查找HeroNode resNode null;if (this.left ! null) {resNode this.left.infixOrderSearch(no);}if (resNode ! null) {return resNode;}System.out.println(进入了中序查找一次~~);// 如果找到则返回如果没有找到就和当前结点比较如果是则返回当前节点if (this.no no) {return this;}// 否则继续进行右递归的中序查找if (this.right ! null) {resNode this.right.infixOrderSearch(no);}return resNode;}// 后序遍历查找public HeroNode postOrderSearch(int no) {// 判断当前节点的左节点是否为空如果不为空则递归后序查找HeroNode resNode null;if (this.left ! null) {resNode this.left.postOrderSearch(no);}if (resNode ! null) {// 说明在左子树找到return resNode;}// 如果左子树没有找到则向右子树递归进行后序遍历查找if (this.right ! null) {resNode this.right.postOrderSearch(no);}if (resNode ! null) {return resNode;}System.out.println(进入了后序查找一次~~);// 如果左右子树都没有找到就比较当前节点是不是if (this.no no) {return this;}return resNode;}}运行结果 4. 遍历线索化二叉树 问题 对前面的中序线索化的二叉树 进行遍历
分析 因为线索化后各个结点指向有变化因此原来的遍历方式不能使用这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树各个节点可以通过线型方式遍历因此无需使用递归方式这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。
4.1. 代码实现
package tree.threadedbinarytree;//import tree.HeroNode;public class ThreadedBinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {HeroNode root new HeroNode(1, tom);HeroNode node2 new HeroNode(3, jack);HeroNode node3 new HeroNode(6, smith);HeroNode node4 new HeroNode(8, mary);HeroNode node5 new HeroNode(10, king);HeroNode node6 new HeroNode(14, dim);// 二叉树这里手动创建方法比较低级后面要学习递归创建root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node2.setLeft(node4);node2.setRight(node5);node3.setLeft(node6);// 测试线索化ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree new ThreadedBinaryTree();threadedBinaryTree.setRoot(root);threadedBinaryTree.threadedNodes();// 测试,以10节点测试HeroNode leftNode node5.getLeft();System.out.println(10号节点的前驱节点是 leftNode);HeroNode rightNode node5.getRight();System.out.println(10号节点的前驱节点是 rightNode);// 当线索化二叉树后不能再使用原来的遍历方法(threadedBinaryTree.infixOrder();)System.out.println(使用线索化的方式遍历 线索化二叉树);threadedBinaryTree.threadedList();}}//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
//定义一个ThreadedBinaryTree实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {private HeroNode root;// 为了实现线索化需要创建要指向当前节点的前驱节点的指针// 在递归进行线索化时pre 总是保留前一个节点private HeroNode pre null;public void setRoot(HeroNode root) {this.root root;}// 重载public void threadedNodes() {this.threadedNodes(root);}// 遍历线索化二叉树的方法public void threadedList() {// 定义一个变量存储当前遍历的节点从root开始HeroNode node root;while (node ! null) {// 循环的找到leftType1的节点第一个找到的就是8节点// 后面随着遍历而变化因为当leftType1时说明该节点是按照线索化处理后的有效节点while (node.getLeftType() 0) {node node.getLeft();}// 打印当前这个节点System.out.println(node);// 如果当前节点的右指针指向的是后继节点就一直输出while (node.getRightType() 1) {// 获取到当前节点的后继节点node node.getRight();System.out.println(node);}// 替换遍历的节点node node.getRight();}}// 编写对二叉树进行中序线索化的方法/*** * param node 就是当前需要线索化的节点*/public void threadedNodes(HeroNode node) {// 如果nodenull不能线索化if (node null) {return;}// 1. 先线索化左子树threadedNodes(node.getLeft());// 2. 然后线索化当前节点[有难度]// 先处理当前节点的前驱节点// 以8节点来理解// 8节点的.leftnull, 8节点的.leftType1if (node.getLeft() null) {// 让当前节点的左指针指向前驱节点node.setLeft(pre);// 修改当前节点的左指针的类型node.setLeftType(1);}// 处理后继结点if (pre ! null pre.getRight() null) {// 让前驱节点的有指针指向当前节点pre.setRight(node);// 修改前驱节点的有指针类型pre.setRightType(1);}// !!!每处理一个节点后让当前节点是下一个节点的前驱节点pre node;// 3. 再线索化右子树threadedNodes(node.getRight());}// 删除节点public void delNode(int no) {if (root ! null) {// 如果只有一个root节点这里立即判断root是不是就是要删除的节点if (root.getNo() no) {root null;} else {// 递归删除root.delNode(no);}} else {System.out.println(空数不能删除~);}}// 前序遍历public void preOrder() {if (this.root ! null) {this.root.preOrder();} else {System.out.println(二叉树为空无法遍历);}}// 中序遍历public void infixOrder() {if (this.root ! null) {this.root.infixOrder();} else {System.out.println(二叉树为空无法遍历);}}// 后序遍历public void postOrder() {if (this.root ! null) {this.root.postOrder();} else {System.out.println(二叉树为空无法遍历);}}// 前序遍历查找public HeroNode preOrderSearch(int no) {if (root ! null) {return root.preOrderSearch(no);} else {return null;}}// 中序遍历public HeroNode infixOrderSearch(int no) {if (root ! null) {return root.infixOrderSearch(no);} else {return null;}}// 后序遍历public HeroNode postOrderSearch(int no) {if (root ! null) {return this.root.postOrderSearch(no);} else {return null;}}
}//创建HeroNode
//先创建HeroNode节点
class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left;// 默认nullprivate HeroNode right;// 默认null// 说明// 1. 如果leftType 0 表示指向的是左子树如果1 则表示指向前驱节点// 2. 如果rightType 0 表示指向的是右子树如果1 则表示指向后继结点private int leftType;private int rightType;public int getLeftType() {return leftType;}public void setLeftType(int leftType) {this.leftType leftType;}public int getRightType() {return rightType;}public void setRightType(int rightType) {this.rightType rightType;}public HeroNode(int no, String name) {super();this.no no;this.name name;}public int getNo() {return this.no;}public void setNo(int no) {this.no no;}public String getName() {return this.name;}public void setName(String name) {this.name name;}public HeroNode getLeft() {return this.left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left left;}public HeroNode getRight() {return this.right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right right;}Overridepublic String toString() {return HeroNode [no no , name name ];}// 递归删除节点// 1. 如果删除的节点是叶子节点则删除该节点// 2. 如果删除的节点是非叶子节点则删除该子树public void delNode(int no) {// 思路/** 1.因为我们的二叉树是单向的所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除结点而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点。* 2.如果当前节点的左子节点不为空并且左子节点就是要删除节点就将this.leftnull并且就返回(结束递归删除)* 3.如果当前节点的右子节点不为空并且右子节点就是要删除节点就将this.rightnull并且就返回(结束递归删除)* 4.如果第2和第3步没有删除节点那么就需要向左子树进行递归删除 5.如果第4步也没有删除节点则应当向右子树进行递归删除*/// 2.如果当前节点的左子节点不为空并且左子节点就是要删除节点就将this.leftnull并且就返回(结束递归删除)if (this.left ! null this.left.no no) {this.left null;return;}// 3.如果当前节点的右子节点不为空并且右子节点就是要删除节点就将this.rightnull并且就返回(结束递归删除)if (this.right ! null this.right.no no) {this.right null;return;}// 4.如果第2和第3步没有删除节点那么就需要向左子树进行递归删除if (this.left ! null) {this.left.delNode(no);}// 5.如果第4步也没有删除节点则应当向右子树进行递归删除if (this.right ! null) {this.right.delNode(no);}}// 编写前序遍历的方法public void preOrder() {System.out.println(this);// 先输出父节点// 递归向左子树前序遍历if (this.left ! null) {this.left.preOrder();}// 递归向右子树前序遍历if (this.right ! null) {this.right.preOrder();}}// 编写中序遍历的方法public void infixOrder() {// 递归向左子树中序遍历if (this.left ! null) {this.left.infixOrder();}// 输出父节点System.out.println(this);// 递归向右子树中序遍历if (this.right ! null) {this.right.infixOrder();}}// 编写后序遍历的方法public void postOrder() {if (this.left ! null) {this.left.postOrder();}if (this.right ! null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);}// 前序遍历查找/*** * param no 查找的编号* return 如果找到就返回该Node如果没有找到就返回null*/public HeroNode preOrderSearch(int no) {System.out.println(进入了前序查找一次~~);// 比较当前节点是不是if (this.no no) {return this;}// 1. 判断当前节点的左子节点是否为空如果不为空则递归前序查找// 2. 如果左递归前序查找找到节点则返回HeroNode resNode null;if (this.left ! null) {resNode this.left.preOrderSearch(no);}if (resNode ! null) {// 说明我们左子树找到return resNode;}// 1. 左递归前序查找找到节点则返回否继续判断// 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不空则继续向右递归前序查找if (this.right ! null) {resNode this.right.preOrderSearch(no);}return resNode;}// 中序遍历查找public HeroNode infixOrderSearch(int no) {// 判断当前节点的左子节点是否为空如果不为空则递归中序查找HeroNode resNode null;if (this.left ! null) {resNode this.left.infixOrderSearch(no);}if (resNode ! null) {return resNode;}System.out.println(进入了中序查找一次~~);// 如果找到则返回如果没有找到就和当前结点比较如果是则返回当前节点if (this.no no) {return this;}// 否则继续进行右递归的中序查找if (this.right ! null) {resNode this.right.infixOrderSearch(no);}return resNode;}// 后序遍历查找public HeroNode postOrderSearch(int no) {// 判断当前节点的左节点是否为空如果不为空则递归后序查找HeroNode resNode null;if (this.left ! null) {resNode this.left.postOrderSearch(no);}if (resNode ! null) {// 说明在左子树找到return resNode;}// 如果左子树没有找到则向右子树递归进行后序遍历查找if (this.right ! null) {resNode this.right.postOrderSearch(no);}if (resNode ! null) {return resNode;}System.out.println(进入了后序查找一次~~);// 如果左右子树都没有找到就比较当前节点是不是if (this.no no) {return this;}return resNode;}}运行结果
