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L~MLevenberg-Marquardt方法有些让人摸不清头脑。玉米觉得L~M让人困扰的主要原因有两点一是L~M从何而来、二是L~M怎么样用因为玉米也不是研究最优化理论的所以玉米在这里用较为通俗的观点为大家分析一下L~M方法。在数学上的不严谨之处期望大家海涵。
一、L~M从何而来 首先L~M方法首先是一种非线性规划方法其次其主要用于无约束的多维非线性规划问题最后它是一阶牛顿法的一种改进改进的目的是为了更快的收敛。 既然如此那么让我们先来了解一下L~M方法的“前辈”一阶牛顿法吧。对一阶牛顿法的理解会帮助我们了解L~M方法的总体思路。 对于无约束的多维非线性规划问题起码我们需要一个可以令人接受的参数估计的初始解我们设其为Xk。举个例子这就是张正友标定法中通过纯粹的几何推导得出的摄像机参数。在Xk的基础上我们去寻找比Xk更“靠谱”的估计值。既然我们已经认为Xk可以令人接受那么更好更精确的估计值应该在Xk的附近在距离Xk长度为Δk的地方。那么现在我们用一点点高等数学的知识泰勒展开式。对于一阶牛顿法我们用一阶泰勒展式逼近Xk附近点的f(XkΔk)估计值。这里提到的量都是矩阵形式哦比如在张正友标定法中f(XkΔk)由u和v组成如下 假设εXk1-Xk在某时以变化的缓慢到我们认为算法以收敛。我们称ε为终止条件。 那么我们就这样迭代下去总会得到符合我们预期的Xk1。 以上就是一阶牛顿法说白了就是一个不断向着有利方向迭代的过程。 L~M方法是在一阶牛顿法基础上的改进。为加快收敛L~M把上面的正规化方程改成了增量正规化方程。如下 λ就是增量方程中所谓的增量。 L~M方法中取增量的规则如下 最初设λ0.0001如果增量方程的解Δk导致ek减小我们就接受这个λ并在下一次迭代中使用λ/10代换λ。如果λ值对应的增量方程的解Δk导致ek增大我们就舍弃这个λ并将其代换为10λ重解增量方程。循环往复直到ek下降为止。λk110λk L~M也是迭代循环直到总会得到符合我们预期的Xk1为止。 以上就是L~M方法的原理与出处。大家一定觉得昏昏欲睡了。那么下一部分应该是大家喜闻乐见的。玉米将L~M算法的过程总结成算法流程图与大家分享。||Δk||ε 二、L~M这样用 该流程图就是L-M算法的算法流程。玉米就不多说什么了流程图更清晰一些。 玉米才疏学浅文章中如有纰漏请大家批评指正
