做app还是做微网站好,wordpress打赏怎么用,北京市建设网,wordpress手机 主题这几天#xff0c;突然下了比较大的雪。打算翻出一道积分习题做做。 $$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x}{x^2a^2}\text{d}x$$ 其中$a0$ 不知道这个积分是从什么问题中被提出来的(会不会是几百年前某些人研究某个东西得到的#xff1f;)。打算用Residue formula来算,… 这几天突然下了比较大的雪。打算翻出一道积分习题做做。 $$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x}{x^2a^2}\text{d}x$$ 其中$a0$ 不知道这个积分是从什么问题中被提出来的(会不会是几百年前某些人研究某个东西得到的)。打算用Residue formula来算,应该有软件可以自动算这些积分了.Mathematica应该可以,不过我机器比较老了。 新版的软件总是比较大。还是自己手动算下。 算这个函数$$f(z)\frac{e^{iz}}{z^2a^2}$$在$$\{(x,y)|x^2y^2R^2,y \geq 0\} \bigcup \{(x,y)|-R\leq x \leq R, y0\}$$ 的积分. 由Residue公式,$Ra$的时候有 $$\int_{\Gamma}\frac{e^{iz}}{z^2a^2} \text{d}z2 \pi i \frac{e^{-a}}{2ai}$$ 由于在圆弧上,有$$\left|\int_{\Gamma_R}\frac{e^{iz}}{z^2a^2}\text{d}z\right|\leq \int_0^{\pi}\left|\frac{e^{iRe^{i\varphi}}}{R^2e^{i2\varphia^2}}Re^{i\varphi}i\right|\text{d}\varphi$$ $$\leq \frac{M}{R} \rightarrow 0$$ 当$R \rightarrow \infty$的时候$$\int_{\Gamma}\frac{e^{iz}}{z^2a^2} \text{d}z \int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{ix}}{x^2a^2}\text{d}x$$ 取实部得到 $$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x}{x^2a^2}\text{d}x2\pi i \times \frac{e^{-a}}{2ai} \frac{\pi}{a}e^{-a}$$ 我没试过用其他方法来计算这个积分.应该还有别的方法.雪化的比较快 用Residue formula算这个积分不用花什么力气。不过这个积分应该是几百年前的东西。不知道那个时候的人是怎么算这个。虽然借助于Residue可以算出来。不过内心任然觉得无法理解。 转载于:https://www.cnblogs.com/TomodaMaki/archive/2013/02/20/2917933.html
